高中数学 第三章 直线与方程 3.3.1 两条直线的交点坐标课件 新人教A版必修2.ppt

3 3直线的交点坐标与距离公式 3 3 1两条直线的交点坐标 两条直线的交点 若方程组有唯一解 则两条直线相交 此解就是交点的坐标 若方程组无解 则两条直线无公共点 此时两条直线平行 做一做在下列直线中 与直线x 3y 4 0相交的直线为 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 若由两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解 则两条直线相交 2 若两条直线的斜率都存在且不等 则两条直线相交 3 两条直线的斜率一个存在 另一个不存在时 两条直线也相交 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 两条直线的交点问题 例1 求经过两条直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 思路分析 思路一 直接法 解方程组得点p的坐标 又直线l与l3垂直 可得直线l的斜率 然后按点斜式写出方程 思路二 待定系数法 根据直线l与l3垂直 设出直线l的方程 再由点p的坐标求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练1将例1中的 垂直 改为 平行 其他条件不变 则直线l的方程为 解析 方法一 直接法 方法二 待定系数法 设直线l的方程为3x 4y n 0 由3 0 4 2 n 0 得n 8 故直线l的方程为3x 4y 8 0 答案 3x 4y 8 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 过两直线交点的直线系方程 例2 1 求经过点p 1 0 和两直线l1 x 2y 2 0 l2 3x 2y 2 0交点的直线方程 2 无论实数a取何值 方程 a 1 x y 2a 1 0表示的直线恒过定点 试求该定点 思路分析 1 设所求直线方程为x 2y 2 3x 2y 2 0 再将x 1 y 0代入求出 即得所求直线方程 2 将直线方程改写为 x y 1 a x 2 0 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练2已知直线l经过原点 且经过另两条直线2x 3y 8 0 x y 1 0的交点 则直线l的方程为 a 2x y 0b 2x y 0c x 2y 0d x 2y 0 法二 设直线l的方程为2x 3y 8 x y 1 0 因其过原点 所以8 0 8 直线l的方程为2x y 0 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 对称问题 例3 光线通过点a 2 3 在直线l x y 1 0上反射 反射光线经过点b 1 1 试求入射光线和反射光线所在直线的方程 思路分析 求点a关于直线l的对称点a 求反射光线所在直线的方程 求入射光线与反射光线的交点坐标 求入射光线所在的直线方程 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 对 不能构成三角形 讨论不全面而致误典例若三条直线l1 4x y 4 0 l2 mx y 1 0 l3 x y 1 0不能围成三角形 求m的值 错解 当三条直线中至少有两条平行时 三条直线不能围成三角形 显然l1与l3不平行 当l1 l2时 m 4 当l2 l3时 m 1 错因分析 错解直接认为只有当存在两条直线平行时 不能构成三角形 而忽略了三线共点时也不能构成三角形 此时只需求出两条直线的交点坐标 同时满足第三条直线即可 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练已知三条直线l1 4x y 4 0 l2 mx y 0 l3 2x 3my 4 0 求m的值 使它分别满足以下条件 1 l1 l2 l3交于同一点 2 l1 l2 l3不能围成三角形 分析 1 三条直线交于一点 等价于其中两条直线的交点在第三条直线上 2 三条直线不能围成三角形 必须使其中的两条直线平行或三条直线交于同一点 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 1 直线2x y 8 0和直线x y 1 0的交点坐标是 a 9 10 b 9 10 c 9 10 d 9 10 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 2 若三条直线2x 3y 8 0 x y 1 0和x ky 0相交于一点 则k的值等于 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 1 2 3 4 答案 c 探究一 探究二 探