福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值教案 新人教A版必修1 .doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值教案 新人教a版必修1 1.3.1 单调性与最大（小）值第一课时 函数的单调性三维目标定向知识与技能（1）结合具体函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）能利用函数图象理解和研究函数的单调性；（3）能利用定义判定一些简单函数的单调性。过程与方法借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的数学思想，学会运用概念进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好思维习惯。情感、态度与价值观渗透由具体到抽象的认识，通过合作交流，培养学生反思学习、善于思考的习惯。教学重难点重点函数单调性的概念。难点熟练运用定义判断、证明函数的单调性。教学过程设计一、问题情境设疑引例：画出一次函数和二次函数的图象。（几何画板）问题：以上两个图象有什么特征？“上升”、“下降”上升：随着x的增大，相应的f (x)也增大；下降：随着x的增大，相应的f (x)减小。二、核心内容整合1、函数的单调性的概念：问题：如何用数学语言描述“随着x的增大，相应的f (x)也增大”？学生探究。增函数：如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1 x2时，都有f (x1) f (x2)，那么就说函数f (x)在区间d上是增函数。学生类比得出减函数：如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 , x2，当x1 f (x2)，那么就说函数f (x)在区间d上是减函数。知识提炼同增异减注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当时，总有或，分别是增函数和减函数。2、函数的单调性的定义如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做的单调区间。yoxyox3、基本初等函数的单调性（1）一次函数：当a 0时，在上是增函数；yoxoyx当a 0时，在和上是减函数；当k 0时，在上是增函数，在上是减函数；yoxyox当a 0时，在上是减函数，在上是增函数；三、例题分析示例例1、如图是定义在区间 5，5上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。知识提炼用定义证明函数的单调性的一般步骤：（1）取值：设x1 , x2是给定区间上任意的两个值，且x1 x2；（2）作差变形：f (x1) f (x2)；（变形手段：通分、因式分解、配方、有理化等。）（3）定号：确定f (x1) f (x2)的符号；（4）判断：当f (x1) f (x2)时，是减函数。探究画出反比例函数的图象。（1）这个函数的定义域i是什么？（2）它在定义域i上的单调性是怎样的？证明你的结论。四、学习水平反馈：p32练习，1，2，3，4。五、三维体系构建函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单