高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.3 对数函数的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt

5 3对数函数的图像和性质 对数函数的图像和性质下表是对数函数y logax a 0 a 1 在其底数a 1及0 a 1这两种情况下的图像和性质 做一做下列说法正确的是 a y ln x 1 恒过定点 1 0 b y lgx的值域是 0 c 当x 1时 a越大 对数函数图像越靠近x轴d y log3x与的图像关于x轴对称解析 a错 y ln x 1 恒过定点 2 0 b错 y lgx的值域是r c错 当x 1 且a 1时 a越大 对数函数图像越靠近x轴 d正确 答案 d 上下比较 在直线x 1的右侧 当a 1时 a越大 图像越靠近x轴 当0 a 1时 a越小 图像越靠近x轴 左右比较 函数图像与y 1的交点的横坐标越大 对应的对数函数的底数越大 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 函数y logax a 0且a 1 的图像均在x轴上方 2 y 4 logm x 9 m 0且m 1 的图像恒过定点 8 4 3 当01时 y logax为r上的增函数 4 因为x2 1 0恒成立 所以y log5 x2 1 的值域为r 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一与对数函数有关的函数定义域问题 例1 导学号91000132 1 函数的定义域为 a 0 2 b 0 2 c 2 d 2 2 函数y log x 1 16 4x 的定义域是 解析 1 令log2x 1 0 解得x 2 f x 的定义域为 2 2 令解得 1 x 0或0 x 2 该函数的定义域为 x 1 x 0或0 x 2 答案 1 c 2 x 1 x 0或0 x 2 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练1函数的定义域为 a 0 8 b 2 8 c 2 8 d 8 答案 c 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究二比较对数值的大小 例2 比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 3 log23 log0 32 4 loga loga3 14 a 0 a 1 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究三与对数函数有关的图像问题 例3 导学号91000133 1 函数的大致图像为 2 作出函数f x log3x 的图像 并求出其值域 单调区间以及在区间上的最大值 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 变式训练3已知函数f x log2 x 1 1 画出函数图像 并写出函数的值域及单调区间 2 若方程f x k有两解 求实数k的取值范围 解 1 函数f x log2 x 1 的图像如图所示 由图像知 其值域为 0 f x 在 1 0 上是减少的 在 0 上是增加的 2 由 1 的图像知 当k 0时 方程f x k有两解 故k的取值范围是 0 探究一 探究二 探究三 思想方法 对数函数的综合应用典例已知函数f x log4 4x 1 kx k r 为偶函数 1 求k的值 2 若方程f x log4 a 2x a 有且只有一个根 求实数a的取值范围 思路点拨 1 要求实数k的值 只需列出关于k的方程 可根据函数f x log4 4x 1 kx k r 为偶函数即可求解 2 将方程f x log4 a 2x a 转化为一元二次方程 根据一元二次方程的根的分布来求解 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 探究一 探究二 探究三 思想方法 123456 1 已知函数f x log a 1 x是 0 上的增函数 那么a的取值范围是 a 0 1 b 1 c 1 0 d 0 解析 由题意得a 1 1 解得a 0 答案 d 123456 2 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b解析 a log23 6 log43 62 函数y log4x在 0 上为增函数 且3 62 3 6 3 2 故选b 答案 b 123456 3 在同一坐标系中 函数与y 3 x的图像是 解析 前者是对数函数 在定义域内是增函数 后者是指数函数 在定义域内是减函数 故选a 答案 a 123456 4 2016山东威海高中质检 函数y loga x 3 2的图像恒过定点 a 3 0 b 3 2 c 4 0 d 4 2 解析 令x 4 则y loga 4 3 2 2 函数的图像恒过定点 4 2 答案 d 123456 5 导学号91000134已知对数函数y logax