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海淀高三讲座09.2.20函数、导数、方程、不等式综合试题王建民老师 09.21、（06福建理科21）已知函数（I）求在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.2、（08江西文21）已知函数（I）求函数的单调区间；（II）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围3、（08四川理22）已知是函数的一个极值点.（）求的值； （）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.4、（07浙江文22）已知（I）若，求方程的解；（II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明5、（07江苏21 ）已知是不全为零的实数，函数，方程有实数根，且的实数根都是的根；反之，的实数根都是的根（I ）求的值； （II）若，求的取值范围；（）若，求的取值范围 6、（07陕西文21）已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又（）求的解析式；（）若在区间上恒有成立，求的取值范围7、（07全国1，理20）设函数（）证明：的导数；（）若对所有都有，求的取值范围8、（06全国1，理21）已知函数.（）设，讨论的单调性；（）若对任意恒有，求的取值范围.9、（08天津，理20）已知函数，其中.（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.10、（07天津，文21）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立11、（07辽宁，文，22）已知函数，且对任意的实数均有，（）求函数的解析式；（II）若对任意的，恒有，求的取值范围12、（06湖北，理21）设是函数的一个极值点.（）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（）设，.若存在使得成立，求的取值范围.13、（08湖南，理21）已知函数 ( I ) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）, 求a的最大值.14、（07浙江，理22）设，对任意实数，记（I）求函数的单调区间；（II）求证：（）当时， 对任意正实数成立；（）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立15、（08全国，理II，22）设函数（）求的单调区间； （）如果对任何，都有，求的取值范围16、（07，安徽，理，18）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有17、（07湖北，理，20）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值； （II）求证：（）18、（07，海南宁夏，理，21）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于19、（07，辽宁，理，22）已知函数，（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：20、（07，福建，理，22）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：21、（07，全国，22）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：22、（05，湖南，理，21）已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.23、（07，湖南，文，21）已知函数在区间，内各有一个极值点（I）求