小学数学2011版本小学四年级9 数学广角——鸡兔同笼 (2).doc

天易金霞小学第三届“天易杯”教师展示课比赛教学课例研究表格教学课例研究课题鸡兔同笼执教教师田惠芳执教班级17具体时间3月1日设计理念“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它在培养学生逻辑推理能力的同时使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，设计展示学生逐步解决问题的过程，即猜测、列表、假设。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。教学目标1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重、难点1.理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 2.理解用假设法的算理并能解决实际问题。教学准备课件、表格等教学过程评注与附记一、激趣导入1同学们喜欢画画吗？我也喜欢。那我今天露一手如何？猜，我画的是什么？（师评有可能）我想让它表示一种动物大红冠子花外衣，油亮脖子金黄脚，要比漂亮我第一。恭喜你们，都猜对了，是鸡。是头，两根竖线是两条腿。现在添上两只腿，可能是什么动物？但我今天用它表示兔子。今天要研究的内容与它们有关。让我们穿越1500年前，打开数学名著孙子算经，出示主题图。二、探究交流，尝试解决问题。师：你知道这道题的意思吗？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有几只？师：你能从中找到什么数学信息？正是此意，古人惜字如金。你还能挖出什么隐藏的信息？（鸡有2条腿，兔有4条腿。）这道题与我们平时研究的问题你觉得如何？1.化繁为简，着手研究为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点，看看能不能从中找到解决的办法。出示：“笼子里有若干只鸡和兔 ，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”看能不能从中找到解决的办法？ 2.师介绍解题方法（1）列表法我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡？几只兔呢？师：如果8只全是鸡，一共有16只脚。不对！如果有7只鸡，1只兔，一共有18只脚，也不对！那我们按顺序列表试一试吧。请拿出答题卡快速找到结果。反馈交流。预设问题： 仔细观察，你有什么发现？（兔子每减少1只，鸡增加1只，腿就减少2条; 反过来说，兔子增加1只，鸡减少1只，腿数就增加2条）换句话说，将一只鸡换成一只兔，则脚的数量增加2;将一只兔换成一只鸡，则脚的数量减少2。看来这个“2”确实很神奇。假如要增加4条腿呢？把2只鸡换成2只兔。假如要增加10条腿呢？把5只鸡换成5只兔。假如要减少6条腿，把3只兔换成3只鸡）师：无论怎么变，有一种量没变？（鸡和兔的总数是8）看来你们明白了鸡兔腿数之间隐藏的秘密。（2）假设法师：刚才我们利用假设列表法，一步一步进行调整找到了答案，还有没有其它方法？思考思考，把你们的解题方法写下来。 交流反馈。1.画图法。指名上台画图并解说。生：假设全是鸡 ，那么就有82=16只脚，这样就多出了26-16=10只脚，这样，在鸡图上一只鸡加两条腿，把它变成兔子，10条腿添改5次即可。我们用画图法解决了这道题。我已经初步懂得这种方法，还有没有其他方法呢？2.算术法A、学生说，师板书假设全是鸡82=16条，这样就多出26-16=10条腿一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10（4-2）=5（只）兔8-5=3（只） 鸡导思：4-2=2（假设全是鸡， 4-2表示是一只鸡换成一只兔，可以增加2条腿。） 102=5（只）兔（10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）B、我们还可假设全是兔，你能吗？试试看。指名一人上台写，另一人解说。假设全是兔48=32（条）这样就少了32-26=6（条）腿多出6只脚，能换成几只鸡？也就是6（4-2）=3（只）鸡。兔的个数为：83=5（个）小结归纳。这两种方法，你有什么发现？这两种方法有一个地方是相同的？（鸡与兔的腿数之差都是2）回头看看，这节课我们用了几种方法？（列表，画图，假设）这三种方法有没有共同的地方？不管用哪种方法，都是先假设，再根据腿数的多少调整只数。板书：假设3.解决孙子算经中的问题。那现在解决孙子算经中的原题，你会用哪种方法？为什么？（列表、画图容易受到数字大小的影响，而用算术方法比较容易。）用投影仪展示学生算法，并解说。4. 介绍古人的解法。想不想知道古人是怎样解决的吗？出示灯片。三、总结，反思提升。这节课我们研究了什么问题？（出示课题 ）板书设计 鸡兔同笼假设法假设全是鸡 48=32（条）32-26=6（条）6（4-2）=3（只） 兔83=5（个） 鸡假设全是兔82=16（条） 26-16=10（条） 10（4-2）=5（只） 鸡 8-5=3（只） 兔 教学反思本节课主要是借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用列表法和假设法解决问题的能力。对于四年级的学生来说有一定的难度，课前我对我班的学生进行了调查。有几个学生接触过鸡兔同笼问题，但大多数的学生没有接触过。我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。这节课上完后，自我感觉还不够理想，有些环节时间没把握好，更有一些细节未加重视，下面就谈谈我的反思：一、好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并用多媒体课件的展示，帮助学生理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。二、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了些资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。三、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型四、本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。最后没有时间来介绍古人的抬脚法。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一