平行四边形复习 (6).doc

特殊的平行四边形复习 【知识链接】1、平行四边形的定义及性质（1）定义： 的四边形是平行四边形。（2）性质： 平行四边形的对边 、 平行四边形的对角 ； 平行四边形的邻角 ； 平行四边形的对角线 ；5平行四边形是 对称图形2、平行四边形的判定方法（1）一组对边 的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别 的四边形 是平行四边形。（3）两组对边分别 的平行四边形。（4）对角线 的四边形是平行四边形3.矩形的定义及性质（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。（2）性质：矩形具有平行四边形的 性质； 矩形的四个角 ； 矩形的对角线 ； 矩形既是 图形，又是 图形4矩形的判定方法（1）有一个角是 的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是 的四边形是矩形。（3）对角线 的平行四边形是矩形。5、菱形的定义及性质（1）定义：有一组邻边 的平行四边形是菱形。（2）性质：菱形具有平行四边形的 性质； 菱形的四条边都 ； 菱形的两条对角线 ，并且每条对角线平 分 ； 菱形既是 图形，又是 图形6、菱形的判定方法（1）有一组邻边 的平行四边形是菱形。 （2）四条边 的四边形是菱形。（3）对角线 的平行四边形是菱形。（4）菱形的面积：s= = 7、正方形形的性质 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，正方形具有矩形和菱形的所有性质。 （1）正方形的四条边 ，四个角都是 （2）正方形的对角线 ，且 ，并且每条对角线平分 ；（3）正方形既是 图形，又是 图形8、正方形形的判定方法（1）有一组邻边 的矩形是正方形。 （2）有一个角是 的菱形是正方形。【牛刀小试】1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.2.边长为cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 4.下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） AABBC B.ACBD C.ACBD D.ABBD 6.在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_第7题图DABCPMN例题讲解】例1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形例2.如图，四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF求证：四边形ABCD是平行四边形例3.已知：如图，在ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长 例4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明随堂练习1.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；FDOCBEA（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论2.如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：四边形是矩形ADCFEB4. 如图，在ABC中，O是AC边上的一点，过点O作直线MNBC，直线MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（1） 说明OE=OF；（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。特殊的平行四边形中考复习：当堂训练1如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，不正确的是（）A四边形是平行四边形B如果，那么四边形是矩形C如果平分，那么四边形是菱形D如果且，那么四边形是菱形BCDAP2. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 3.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若， 则=（ ）A110 B115 C120 D1304. 如图，在ABC中，O是AC边上的一点，过点O作直线MNBC，直线MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F。（3） 说明OE=OF；（4）