数学人教版六年级下册立体图形表面积和体积的整理与复习

立体图形的表面积和体积的复习教学目标：1.梳理立体图形表面积、体积计算公式，能灵活地根据问题情境，选择合理的方法进行计算。2.沟通立体图形之间的内在联系，构建图形网络，使所学知识进一步条理化和系统化。3.引导学生以联系的观点去观察与分析图形，体会解决问题的乐趣，发展空间观念。课前前测（前测题附后）课前整理：复习“立体图形的表面积和体积”的内容，用你喜欢的方式整理一下相关知识。谈话：上课之前我们先来欣赏几张美术作品， 这些素描作品都是六年级的孩子们创作的。大家觉得他们画得怎么样？非常好是吗？ 好，回到我们的数学课堂，可以上课了吗？ 上课！教学过程：一、整理与沟通1、揭示课题师：回忆一下，小学阶段我们着重学习过哪些立体图形？（板贴：立体图形）（根据学生回答，课件展示长方体、正方体、圆柱和圆锥）师：是这些吗？今天这节课，我们就对立体图形表面积和体积的知识进行整理与复习。（板贴：表面积和体积 整理与复习）2、同桌交流课前整理情况师：课前，老师让大家自己先进行了整理，都整理好了吗？（停顿）这样，我们同桌之间先来交流一下，可以吗？你是怎样整理的，跟同桌说一说。3、集体交流，形成表格。师：我们请同学介绍一下。（学生展示汇报）师：大家觉得他整理得怎么样？（好）师：他能够把表面积和体积的知识用表格的形式进行整理，看上去非常清楚，讲得也很棒！我们掌声表扬一下。师：老师发现还有一位同学是这样整理的。（展示括号式整理）师：和刚才的表格式整理有什么不一样？（用括号的形式进行整理）师：同学们能够选用自己喜欢的方式来进行整理，非常不错！师：许老师对立体图形表面积和体积的计算公式 也进行了整理。对照一下，和大家一样吗？（课件出示表格式整理）师：好，刚才我们进行了整理。（板贴：整理）对于我们整理的内容，还有什么问题吗？（课件出示“？”）有一句话说得非常好：知识要知其然，还要知其所以然。比如，圆柱的体积公式，我们是怎么推导出来的呢？（停顿）还有圆锥呢？（老师叫2名学生来说，课件配合演示）4、沟通立体图形之间的联系师：发现了吗？在体积公式推导的时候，我们把圆锥转化成了（圆柱），圆柱又可以转化成（长方体或者是正方体）师：想一想，这4个图形，除了转化关系， 它们之间还有什么联系呢？可以是3个图形之间的，也可以是2个图形。（停顿，给予学生思考时间）师：现在有想法了吗？把你的想法和同桌交流一下。（交流时巡视，可以适当启发）能够想到的都可以说一说。师：请你先说！（等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一）（板书）师：是呀，这是一个联系，你发现了。师：还有其他联系吗？这两个图形之间。（圆柱、圆锥都可以由一个平面图形通过旋转得到）（板书：旋转）师：能说得具体一点吗？（圆柱是由一个长方形旋转得到）（课件展示）师：我们看，确实是平面图形通过旋转得到。师：其他图形之间，还能找到联系吗？（圆柱、长方体、正方体之间有联系，它们的体积都是底面积乘高）师：你有这个发现，真棒。（用字母板书体积公式V = S h）师：体积计算方法是一样的，还有吗？表面积呢？（它们的表面积都是侧面积加2个底面积）（教师板书表面积的计算公式）师：还有侧面积？会不会也有联系呢？（它们的侧面积都是底面周长乘高）（教师板书侧面积的计算公式）师：发现没有？这3个图形体积、表面积还有侧面积的计算方法是如此的一致，想过没有？这是为什么呢？（都是由一个平面图形平移得到的）（板书：平移）师：是这样吗？我们一起来看一下！（课件先出示三个平面图形，再平移成立体图形）师：真的可以通过平移得到。师：所以它们还有一个共同的名称：直柱体。（课件出示）5、小结师：你看，通过大家的思考，我们又从平移和旋转的角度，沟通了立体图形之间的联系。（板贴：沟通）师：再来，把这张表格补充一下，可以吗？通过沟通，我们知道它们的体积都是（底面积高）它们的表面积都是（2个底面积1个侧面积）二、纠错师：刚才，我们对立体图形表面积和体积的知识分别进行了整理和沟通。大家是不是有一些收获了呢？师：还记得，课前我们做过了一份课堂前测题吗？（课件出示前测题）师：同学们的前测情况 是怎么样的呢？让我们一起来看一看。师：这里有2大题我们就先来看第1大题的第1小题，我们再来把题目读一读，第1小题。师：再来看解题正确率（96%）正确率很高，说明同学们掌握得很不错！师：这是有关什么的问题呢？（地面铺砖） 地面铺砖，其实就是在求哪一个面的面积？（底面积）师：下面一起看第2小题，老师请一位同学来读一读，其他同学一边听，一边思考，这是有关什么的问题？师：这是有关什么的的问题？（粉刷油漆）师：解题正确率（68%），下降很明显。到底错在哪里了呢？老师搜集了一位同学的做法。你们看，有什么话想对他说？（他把所有面都刷油漆了） 师：听明白他的意思了吗？ 他的意思就是说，除去门窗等面积不用刷，还有一个面的面积也是不用算的（底面积）师：所以这种做法是错误的，正确的做法应该是怎样的？ （6434236210 74）师：想一想，生活中还有哪些涂油漆的情况，是同学们容易出现错误的？圆木凳涂油漆时需要注意什么？（底面不用涂）柱子呢？（上下2个底面不用涂）师：还有第3小题，也来看一下正确率（60%）师：只有60%的正确率了，看来我们很有必要研究一下这个问题，来轻轻地把 题目读一读。师：第3小题是“根据表面积的增加情况来求体积”的问题，老师也搜集了同学们2种非常典型的做法。师：这是第一种 这是第二种师：看一下这两种做法，你同意哪一种呢？说出理由！（ 增加了4个面）师：大家听清楚了吗？请你再来说一说。师：这两个同学分析地很到位！像这样的问题，1刀切下去就会多出（2个底面）2刀切下去就会多出（4个底面）这4个底面的面积正好是增加的表面积，所以113.044还是3？除以4算出底面积后再乘高。师：这道题圆木是横着切的，想一想还可以怎样切呢？（竖着沿着底面直径切）师：这样切，表面积增加了多少呢？ 如果用d表示底面直径，h表示高 （dh22dh）师：我们发现，增加的是2个长方形的面积。师：最后，我们来看第2大题下面的圆锥与几号圆柱的体积相等？这是有关圆柱圆锥体积的问题，想不想知道同学们的正确率？只有54%了，4道题中最低的。师：老师对同学们的选择情况也进行了统计。我们看，选和的同学也很多，到底正确答案是什么呢？要说出理由！（选 通过计算，体积分别是27、81、9、27）（课件出现各个图形的体积）师：这位同学能想到计算的方法，算出了号圆柱与圆锥体积相等。 是一种好方法。师：老师发现，还有一些同学没有经过计算就选出了答案， 来说一说你的想法。（号圆柱与圆锥的底面积都相等，如果体积相等，圆锥的高应该是圆柱的三倍）（号圆柱与圆锥 等底等高，圆锥的体积是圆柱的三分之一）（号圆柱与圆锥的高相等，如果体积相等，圆锥的底面积应该是圆柱的三倍）师：你说得真好，大家听清楚了吗？ 为什么号不能选？（它们的高相等，如果体积再相等的话，圆锥的底面积应该是圆柱的三倍）（6是2的3倍，直径是3倍关系，底面积是9倍关系）师：这2个同学都说到了，原来底面积不是3倍关系，直径才是3倍关系，底面积就变成了9倍关系。师：刚才的计算也说明了这个问题。所以还能不能选？师：看来，当我们知道 圆柱和圆锥的 体积、底面积还有高这3个量，其中有2个量相等的时候，我们一定要想清楚 第3个量是如何变化的。师：刚才，我们对 前测题中出现的错误进行了纠正（板贴：纠错）同学们是不是有更多收获了？就让我们带着这些收获，继续解决有关表面积和体积的问题！现在练习是不是有更多信心了？（板贴：练习）三、练习师：我们就先来完成练习纸第1题和第2题的第1小题。师：先来看第1大题，说一说你选择的算式，为什么？师：其他同学听懂了吗？他说以AB边为轴 进行旋转，形成的图形是怎样的？师：是不是这样？师：这个圆锥的底面半径是（3），高是（4），所以正确答案应该选C。师：A为什么错了？（忘记3）B呢？（B是绕BC边为轴旋转而成的图形）是这样吗？师：其他同学想到了吗？ 这个圆锥的底面半径是（4），高是（3）。师：想一想，除了以AB边 或者BC边为轴 进行旋转，三角形还可以怎样旋转呢？（以AC边为轴）师：以AC边为轴 进行旋转，形成的图形又会是怎样的呢？师：是不是这样？它的体积 你会求吗？师：有兴趣的同学，课后可以去研究一下。师：下面看第2大题的第1小题，我请1位同学再来读一读，其他同学一边听一边思考，这个问题你是怎样解决的？师：来说一说你的想法？ （220.52dm 2332dm）师：是不是这样列式？其他同学想到了吗？师：220.5算的是什么呢？（水面上升部分的体积）水面上升部分的体积就是（圆锥的体积），师：第二步为什么先3？（算的是与圆锥 等底等高圆柱的体积）圆柱的体积再除以底面积就是（高）师：看来这个问题难不倒大家，如果老师在这个水箱里面放入2个物体，一个圆柱，一个圆锥。你还能解决吗？来完成第2小题。师：这个问题你是怎么想的？（220.93.6dm 3.6(31)32.7dm）师：他讲得很到位，其他同学也是这样想的吗？ 第一步算的是什么？（水面上升部分的体积，就是圆柱和圆锥的体积）第2步为什么要(31)？（一共有4份，4算的是圆锥的体积）圆柱的体积还要再乘（3）。师：比较一下，在解决这2个问题时，有什么相同的地方？也就是说，这两道题都用到了排水法，是吗？师：看来，这两题也没难倒大家，老师就再增加一下难度。现在放入一根长方体的钢条了，而且钢条没有完全浸没，你还能解决吗？试一试第3小题。师：时间关系，做出来的同学，我们课后再来交流！四、回顾师：最后，我们来回顾一下，这节课我们是怎样复习的？（整理、沟通、纠错、练习）师：我们看，是不是这样？开始，我们用自己喜欢的方式进行了整理。然后，我们从平移和旋转的角度进行了沟通。接着，我们对 前测题中出现的错误进行了纠正。最后，我们在练习纸中又解决了很多的问题。师：说到沟通，课堂上我们从平移和旋转的角度对这些立体图形进行了沟通，其实我们还可以从加工方式的角度进行沟通。师：比如，圆柱可以给它涂上油漆，长方体和正方体可以吗？不管怎么涂，涂的都是（表面积）。师：再说切，圆柱可以横着切，也可以竖着切，长方体和正方体可以吗？但是不管怎么切，都是一刀两面。师：最后说削，圆柱可以削成圆锥，长方体和正方体可以削成什么呢？除了削成圆柱，长方体还可以削成什么呢？这个图形认识吗？（出示 四棱锥）它叫四棱锥。猜一猜 与它等底等高长方体的体积关系？到底是不是你想的那样，课后可以查一查资料。最后来看，这个圆柱继续削，可以削成什么呢？（球）圆柱容球，这是数学家阿基米德发现的非常有名的数学定理。有兴趣的同学，课后也可以去了解一下。师：我们看，如果我们能从不同的角度看数学，我们就