【考前三个月】（江苏专用）高考数学程序方法策略篇 专题3 解题策略 第5讲 分析法与综合法应用策略.doc

第5讲分析法与综合法应用策略方法精要综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明结论成立，这种证明方法叫做综合法分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种正面的方法叫做分析法综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不宜推导时，常考虑用分析法注意用分析法证题时，一定要严格按格式书写题型一综合法在三角函数中的应用例1已知函数f(x)2sin cos 2sin2.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f(x)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由破题切入点用p表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，用q表示所要证明的结论，则综合法的应用可以表示为：pq1q1q2q2q3qnq.本题是将三角函数式化为同一个角的三角函数，再利用三角函数的周期性和单调性及奇偶性解决解(1)f(x)sin (12sin2)sin cos 2sin()f(x)的最小正周期t4.当sin()1时，f(x)取得最小值2；当sin()1时，f(x)取得最大值2.(2)由(2)知f(x)2sin()又g(x)f(x)g(x)2sin(x)2sin()2cos .g(x)2cos()2cos g(x)函数g(x)是偶函数题型二综合法在立体几何中的应用例2如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别是cd和pc的中点，求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.破题切入点综合法的运用，从已知条件、已有的定义、公理、定理等经过层层推理，最后得到所要证明的结论(1)利用平面pad底面abcd的性质，得线面垂直(2)bead易证(3)ef是cpd的中位线证明(1)因为平面pad底面abcd，平面pad底面abcdad，且paad，所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以四边形abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，而且abed为平行四边形所以becd，adcd，由(1)知pa底面abcd.所以pacd.所以cd平面pad.所以cdpd.因为e和f分别是cd和pc的中点，所以pdef，所以cdef.又ef平面bef，所以cd平面bef.又cd平面pcd，所以平面bef平面pcd.题型三分析法在不等式中的应用例3若a，b，c为不全相等的正数，求证：lg lg lg lg alg blg c.破题切入点本题适合用分析法解决，借助对数的性质反推关于a，b，c的不等式，依次寻求使其成立的充分条件，直至得到一个容易解决的不等式，类似的不等式往往利用基本不等式证明要证lg lg lg lg alg blg c，只需证lg()lg(abc)，即证abc.因为a，b，c为不全相等的正数，所以0，0，0，且上述三式中等号不能同时成立所以abc成立，所以原不等式成立总结提高综合法和分析法是直接证明中两种最基本的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式综合法的特点是由原因推出结果，分析法的特点是由结果追溯到产生这一结果的原因在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论，根据结论的特点去转化条件，得到另一中间结论，根据中间结论的转化证明结论成立1下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有_个答案3解析因为a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20，所以a2b2c2abbcca，所以正确；因为a(1a)a2a(a)20，所以a(1a)；所以正确；当ab0时，0，所以错误；因为(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，所以正确2若x，y(0，)且a恒成立，则a的最小值是_答案解析 ，要使不等式恒成立，只需a不小于 的最大值即可，因为 ，当xy时取等号，所以a，即a的最小值是.3已知p，q(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为_答案pq解析q p.4要证：a2b21a2b20，只要证明_答案(a21)(b21)0解析因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.5设alg 2lg 5，bex(xb解析因为alg 2lg 5lg 101，bexb.6已知点an(n，an)为函数y图象上的点，bn(n，bn)为函数yx上的点，其中nn*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系是_答案cn1cn解析根据条件可得cnanbnn，所以cn随着n的增大而减小，所以cn1ab，则a、b应满足的条件是_答案a0，b0且ab解析因为ab ab，所以()2()0，所以a0，b0且ab.8设a，b，c0，证明：abc.证明因为a，b，c0，根据基本不等式b2a，c2b，a2c，三式相加得：abc2a2b2c，即abc.当且仅当abc时取等号9已知abc三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：b为锐角证明要证明b为锐角，根据余弦定理，也就是证明cos b0，即需证a2c2b20，由于a2c2b22acb2，故只需证2acb20，因为a，b，c的倒数成等差数列，所以，即2acb(ac)所以要证2acb20，只需证b(ac)b20，即b(acb)0，上述不等式显然成立，所以b为锐角10设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记snk，证明：sn1.(1)解由题设1，可得是公差为1的等差数列又1，所以根据等差数列通项公式可得1(n1)1n，所以an1.(2)证明由(1)得bn，snk()11.所以snf()证明欲证f(x1)f(x2)f()(tan x1tan x2)tan ()(“化弦”)只要证明0cos(x1x2)1，则以上最后一个不等式成立，在题设条件下易得此结论12(2014江苏) 如图，在三棱锥pabc中，d，e，f分别为棱pc，ac，ab的中点已知paac，pa6，bc8，df5.求证：(1)直线pa平面def；(2)平面bde平面abc.证明(1)因为d，e分别为棱pc，ac的中点，所以depa.又因为pa平面def，de平面def，所以直线pa平面def.(2)因为d，e，f分别为棱pc