人教版四年级上册“数学广角——鸡兔同笼”.doc

课题：“鸡兔同笼”问题教学设计：平南县平山镇慈边小学 岑光言教学内容：人教版四年级上册“数学广角鸡兔同笼”教学目标：1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2尝试用两种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。3在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点：通过列表法、假设法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。教学难点：渗透“假设”的思想方法。教具准备：课件。教学过程：一、谈话导入（07:30）师：同学们。鸡和兔大家熟悉吗?谁能用数学语言给老师来描述一下它们各自的特点?生：鸡有一个头，两条腿。兔子有一个头，四条腿。师：说得真好,我们可以说鸡有一个头,两条腿(手势)兔子有一个头,(四条腿)。师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，现在老师告诉你鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗?（能）好，我们看大屏幕，（师出示表格）鸡的只数4兔的只数3腿的条数有4只鸡，3只兔，谁来算算一共有多少条腿，（生：20条）你怎么算出来的呢？（生叙述）师：（说得非常完整），那么现在一共有20条腿，是不是？师：鸡和兔在一起的时候，兔子发现鸡用两条腿走路很有意思，他就想学学鸡，也用两条腿走路。实际兔子有几条腿（4条），那怎么学就能象鸡呢？你说说生：立起两只前腿，兔子的腿就是两条了。师：这个办法不错。所有兔子都立起两条前腿，兔子都这样了（手势双手举起）想一想：这时，兔子的腿就可以都看成是几条了?生：2条。鸡是几条呢？师：这时候我们可以把笼子里的动物都可以看作是谁啊，这时候有几只鸡？ 生：7只。（7 电脑显示）师：大家算一算，这时候地上共有多少条腿?生：14条。（电脑）师：实际有多少条腿，（20）和实际的腿相比，腿发生了什么变化呢?生：腿少了6条。师：腿怎么少了呢?是谁的腿?生：是兔子的腿。师：为什么少了6条腿（因为每只兔子少算了2条腿，3只兔子就少算了6条腿。）师：说得真清楚，少了的6条腿其实是谁的腿（兔子的腿）师：现在如果是有5只兔子，他们要模仿鸡的话，（手势）那么地上会少多少条腿为什么？（听明白吗）如果说地上少了14条腿，大家想一想，说明有几只兔子在模仿鸡呢?师：兔子在学鸡的过程中，鸡也发现兔子走路很有意思，它们用4条腿趴着走路（手势），就号召所有鸡模仿兔子走路，可鸡只有两条腿，它们怎么办呢?生：鸡把两个翅膀支棱下来，这样每只鸡就多了两条腿。这时候每只鸡都成了4条腿。师：鸡把两个翅膀支棱下来，这样每只鸡的腿可以看成几条啦（4条）这时侯笼子里的动物就可以都看成是什么呢?（兔子）师：看成几只兔子呢?生：可以看作7只兔。（电脑：7）师：算一算，这时候地上应该一共有多少条腿?你说说，对吗生：有28条腿。师：和原来的腿比发生了什么变化呢?生：腿比原来的腿多了8条。师：为什么会多8条呢?生：因为每只鸡学成了兔多算了2条腿，4只鸡就多算了8条腿。听明白了吗，现在多出的8条实际是谁的？师：现在如果笼子里是6只鸡在模仿兔子，地上的腿会怎么样?生：多12条。师：如果地上多了18条腿，你知道有几只鸡学兔子走路。生：有9只鸡在模仿兔子。师：如果现在既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔，只告诉我们鸡和兔一共有几个头，一共有几条腿，让你求鸡和兔各有多少只?这样的问题你遇到过吗?二、自主探究 。（22）师：这样有意思的题目就是我国古代著名的趣味数学题“鸡兔同笼”问题。这节课我们就来研究“鸡兔同笼”（板书）生齐读。师：好的，请看大屏幕，哪个同学能声音洪亮地给大家把它读一读。电脑出示一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只? （学生读题）师;谁来说说这道题告诉我们哪些条件?生：共有8个头，26只脚。师：有8个头说明了什么?（鸡和兔一共是8只。）师：如果鸡和兔一共有8只，那你能不能猜测一下，鸡和兔可能各有几只呢？师：刚才，我们是在随意猜，那能不能有顺序的来猜。鸡的只数87654321O兔的只数012345678师：是不是有这么多的可能啊?（教师点击出示）。师：刚才大家听了吗？这位同学的猜测始终围绕鸡和兔一共有几只呀？（8只）那么这么多种怎样才能知道究竟哪种可能是正确的呢?怎么办呢，怎样才能知道鸡是几只，兔是几只呢？生：算一算哪种情况下腿是26条。师：怎样计算呢？ 生：举例说。师：可实际有多少只脚呀？（26只）那对不对呢？（不对）该怎么办？生：接着往下找。比如师：就按我们刚才的想法来办，打开书第113页，中间有一个表，请大家快速的找到准确的结果。鸡的只数876543210兔的只数012345678腿的数量师：谁来告诉老师你最后找到的结果是怎样的？生：鸡有3只，兔有5只。师：和大家的结果一样吗？（一样）师：谁来说说你是怎样找到的？生：（学生说不同找法：逐一验证或先算，再算）师：刚才，我们把以上鸡兔出现的可能一一列表，然后采用逐一验证的方法，这样的方法在数学上叫列表法（板书：列表法）。大家想一想如果笼子里的鸡和兔在一起。我们再用列表法算鸡和兔的只数还方便吗?生：不方便了，太慢了。师：看来我们还有研究新方法的必要，还有没有别的方法呢?还可以怎么想？(让学生说一说)生：假设法，师：你假设成谁呢？（假设都是鸡）82=16（条）2616=10（条）兔：102=5（只），鸡：85=3（只）师：大家听明白了吗，谁能再说一说，刚才的叙述过程。（学生叙述）刚才这个同学叫它什么方法？（板书：假设法）假设都是鸡（板：假设都是鸡）师复讲。师：按照这种思路假设成了鸡，还可以都假设成什么（一生讲） 生：我们也可以把他们都假设成兔子。师：都假设成兔子情况会怎样呢?叫几个同学说一说。师：你能把刚才的说法用算式表示出来吗?84=32（条）32-26=6（条）鸡：6(4-2)=3(只)兔：8-3=5(只)让学生叙述算式的意义。师：我们假设成都是鸡，或假设成都是兔，最后的结果，我们都算到鸡几只？兔几只？这个结果对不对，我们怎么才能知道呢？有什么办法？生：验算。23+45=26（条） 3+5=8（只）师：这是我们验算鸡兔同笼问题最好的演算方法。（板书：鸡有3只，兔有5只）三、应用拓展（9）刚才我们用假设法研究了鸡兔同笼问题，现在我们用掌握了的方法去解答大约1500多年前，我国古代著名的数学专著孙子算经中的一道题目。（电脑出示：）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数。有35个头，从下面数，有94条脚鸡和兔各有几只? （请学生读题）师：这道题和刚才的题相比，怎么样?生：一样。就是数字大了点。 师：你会算这道题吗，请大家独立完成。 汇报结果。学生在展台上演示说明。1352=70(只) 94-70=24(只) 24(42)=12(只) 35-12=23(只)2354=140(只) 140-94=46(只) 46(4-2)=23(只) 35-23=12(只) 答：兔有12只，鸡有23只 师：有用列表法算的吗? 生：没有。 师：为什么啊? 生：太麻烦了。师：是啊，当数字比较大的时候，列表法就比较麻烦了，采用假设法就比较方便了。刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？课后大家可以去阅读一下书本第114页的“阅读资料”再认真研究研