高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

第4讲直线 平面平行的判定与性质 续表 1 设aa 是长方体的一条棱 这个长方体中与aa 平行 的棱共有 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条 2 b是平面 外一条直线 下列条件中可得出b 的是 c d a b与 内一条直线不相交b b与 内两条直线不相交c b与 内无数条直线不相交d b与 内任意一条直线不相交 3 下列命题中 正确命题的个数是 a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条直线也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 4 已知直线l m n及平面 下列命题中的假命题是 d a 若l m m n 则l nb 若l n 则l nc 若l m m n 则l nd 若l n 则l n 考点1 直线与平面平行的判定与性质 例1 2013年新课标 如图8 4 1 在直三棱柱abc a1b1c1中 d e分别是ab bb1的中点 1 证明 bc1 平面a1cd 棱锥c a1de的体积 图8 4 1 1 证明 如图d46 连接ac1 交a1c于点f 则f为ac1 的中点 图d46 又 在直三棱柱abc a1b1c1中 d是ab的中点 故df为三角形abc1的中位线 故df bc1 由于df 平面a1cd 而bc1平面a1cd 故有bc1 平面a1cd 规律方法 证明直线a与平面 平行 关键是在平面 内找一条直线b 使a b 如果没有现成的平行线 应依据条件作出平行线 有中点的常作中位线 互动探究 1 如图8 4 2 a b为正方体的两个顶点 m n p分别为其所在棱的中点 能得出ab 平面mnp的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 图8 4 2 解析 如图 mn ac np ad 平面mnp 平面adbc ab 平面mnp 如图 假设ab 平面mnp 设bd mp q 则nq为平面abd与平面mnp的交线 ab nq n为ad的中点 q为bd的中点 但由m p分别为 如图 bd与ac平行且相等 四边形abdc为平行四边形 ab cd 又 m p为棱的中点 mp cd ab mp 从而可得ab 平面mnp 如图 假设ab 平面mnp 并设直线ac 平面mnp d 则有ab md m为bc中点 d为ac中点 显然与题设条件不符 得不到ab 平面mnp 答案 考点2 平面与平面平行的判定与性质 例2 2013年江苏 如图8 4 3 在三棱锥s abc中 平面sab 平面sbc ab bc as ab 过点a作af sb 垂足为f 点e g分别是棱sa sc的中点 求证 1 平面efg 平面abc 2 bc sa 图8 4 3 证明 1 as ab af sb f是sb的中点 e f分别是sa sb的中点 ef ab 又 ef平面abc ab 平面abc ef 平面abc 同理 fg 平面abc 又 ef fg f ef fg 平面efg 平面efg 平面abc 2 平面sab 平面sbc 且交线为sb af 平面sab 且af sb af 平面sbc 又 bc 平面sbc af bc 又 ab bc ab af a ab af 平面sab bc 平面sab 又 sa 平面sab bc sa 规律方法 证明平面与平面平行 就是在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面 从而将面面平行问题转化为线面平行问题 互动探究 图8 4 4 2 如图8 4 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 s是b1d1的中点 e f g分别是bc dc和sc的中点 求证 平面efg 平面bb1d1d 证明 e f分别为bc dc的中点 ef为中位线 则ef bd 又ef平面bb1d1d bd 平面bb1d1d ef 平面bb1d1d 连接sb 同理可证eg 平面bb1d1d 又ef eg e 平面efg 平面bb1d1d 考点3 线面 面面平行的综合应用 例3 已知有公共边ab的两个正方形abcd和abef不在同一平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 求证 pq 平面cbe 1 3 2 图8 4 5 证明 方法一 如图8 4 5 1 连接aq并延长交bc于g 又pq平面cbe eg 平面cbe pq 平面cbe cd ab ae bd pe bq pk qh 四边形pqhk是平行四边形 pq kh 又pq平面cbe kh 平面cbe pq 平面cbe 方法三 如图8 4 5 3 过点p作po eb 连接oq 平面poq 平面cbe 又 pq平面cbe pq 平面poq pq 平面cbe 规律方法 证明线面平行 关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行 方法一是作三角形得到的 方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线kh 方法三利用了面面平行的性质定理 3 2015年安徽 已知m n是两条不同直线 是两个 不同平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行b 若m n平行于同一平面 则m与n平行c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 互动探究 答案 d 解析 若 垂直于同一平面 则 可以相交 平行 故a不正确 若m n平行于同一平面 则m n可以平行 重合 相交 异面 故b不正确 若 不平行 但平面 内会存在平行于 的直线 如平面 中平行于 交线的直线 其逆否命题为 若m与n垂直于同一平面 则m n平行 是真命题 故d项正确 故选d 难点突破 立体几何中的探究性问题一例题 2014年四川 在如图8 4 6所示的多面体中 四边形abb1a1和acc1a1都为矩形 1 若ac bc 证明 直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 则在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 图8 4 6 解 1 四边形abb1a1和acc1a1都是矩形 aa1 ab aa1 ac ab ac为平面abc内的两条相交直线 aa1 平面abc 直线bc 平面abc aa1 bc 又由已知 ac bc aa1 ac为平面acc1a1内的两条相交直线 bc 平面acc1a1 2 如图8 4 7 取线段ab的中点m 连接a1m mc a1c ac1 设o为a1c ac1的交点 图8 4 7 由已知 o为ac1的中点 如图8 4 7 连接md oe 则md oe分别为 abc acc1的中位线 连接om 从而四边形mdeo为平行四边形 则de mo 直线de平面a1mc mo 平面a1mc 直线de 平面a1mc 即线段ab上存在一点m 线段ab的中点 使得直线de 平面a1mc 规律方法 解决探究性问题一般先假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了使结论成立的充分条件 则存在 如果找不到使结论成立的充分条件 出现矛盾 则不存在 而对于探求点的问题 一般是先探求点的位置 多为线段的中点或某个三等分点 然后给出符合要求的证明 1 直线与平面平行判定定理要具备三个条件 1 直线a在平面外 2 直线b在平面内 3 直线a b平行 三个条件缺一不可 在推证线面平行时 一定要强调直线a不在平面内 否则 会出现错误 平面与平面平行判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 那么这两个平面平行 必须注意 相交 的条件 2 直线与平面平行的性质定理 线面平行 则线线平行 要注意后面线线平行的意义 一条为平面外的直线 另一条为过平面外直线的平面与已知平面的交线 对于本定理要注意避免 一条直线平行于平面 就平行于平面内的任何一条直线 的错误 3 利用线面平行的判定