福建省福州市第八中学高三数学第六次质量检测试题 文.doc

福州八中20152016学年高三毕业班第六次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.2.15第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合,则a.b. c. d. 2已知复数，且有，则a5 b c3 d 3某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a a=3 b a=4 c a=5 d a=6 4已知函数，则下列说法正确的为a函数的最小正周期为b的最大值为c的图象关于直线对称d将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象 5已知 “成等比数列”， “”，那么成立是成立的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又非必要条件 6函 数在定义域内的零点的个数为a0 b1 c2 d3 7已知是坐标原点，点，若点 为平面区域上的一个动点，则的取值范围是a b c d 8若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为a b1 c d2 9某几何体的三视图如图所示，它的表面积为正视图1侧视图俯视图11abcd 10已知椭圆和双曲线有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是a b cd 11已知函数有个零点,则实数的取值范围是a. b. c. d. 12已知定义域为的奇函数的导函数，当时，若，则下列关于的大小关系正确的是a.b. c.d. 第卷（非选择题 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22第23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13在abc中，ac=，bc=2，b=60，则abc的面积等于 14点p为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，m为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为 15已知数列满足，则的最小值为 16函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinasinb=2+（）求角c的大小；（）已知b=4，abc的面积为6，求边长c的值18（本小题满分12分）为了解某省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为a、b、c、d四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级dcba频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为d和a的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.19（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点（1）求证：直线af/平面；（2）求点到平面的距离20（本小题满分12分）如图，椭圆e：+=1（ab0）经过点a（0，1），且离心率为（）求椭圆e的方程；（）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q（均异于点a），证明：直线ap与aq斜率之和为定值.21（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长23（本小题满分10分）已知函数（1）若a=2，解不等式；（2）若a1，任意，求实数a的取值范围福州八中20152016学年高三毕业班第六次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准1a 2b 3a 4c 5d 6c 7c 8c 9b 10d 11d 12a13 14 15 162017解析：解：（）abc中，4sin2+4sinasinb=2+，4+4sinasinb=2+，2cosacosb+2sinasinb=，即cos（a+b）=，cosc=，c=（）已知b=4，abc的面积为6=ab？sinc=a4，a=3，c=18解（）由上表知： 2分设所学校评估得分的平均数为，则分. 5分（）由（1）知等级为a的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、共种. 9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个故.12分19解析：（1）证明：取的中点为，连接，则rf/cc1，ae/cc1，且，四边形为平行四边形，则af/re即af/平面（2）由等体积法得，即，解得20解析：解：（）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）证明：由题意设直线pq的方程为y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设p（x1，y1），q（x2，y2），x1x20，则x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2.则有直线ap，aq的斜率之和为kap+kaq=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2.即有直线ap与aq斜率之和为2.21解析：（1）当时，函数，在上单调递增；当时，令，得，所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增（2）由（1）可知，当时，函数，不符合题意当时，因为，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增当，即时，最小值为解，得，符合题意当，即时，最小值为解，得，不符合题意综上，（3）构建新函数，当，即时，因为，所以（且时，仅当时，）所以在上单调递增又，所以，当时，对于任意都有（10分）当时，解，即，得，其中，所以，且，所以在上单调递减又，所以存在，使，不符合题意综上，的取值范围为22解析：解：（i）利用cos2+sin2=1，把圆c的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（ii）设（1，1）