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文档简介

加试模拟训练题（83）klnmcba2.数列an定义为a1=a2=1，an+2=an+1+an求证：当n2时，a2n-1必是数列中某两项的平方和，a2n必是数列中某两项的平方差3. 已知平面上n(n2)个点，其中任意三点都不在一直线上试证：在经过这些点的所有闭折线中，长度最短的一定是简单闭折线4 .设，。（1）若，求证：是完全平方数（2）存在无穷多个，使得加试模拟训练题（83）klnmcba 2.数列an定义为a1=a2=1，an+2=an+1+an求证：当n2时，a2n-1必是数列中某两项的平方和，a2n必是数列中某两项的平方差【题说】1990年南昌市赛二试题1此数列即为斐波拉契数列【证】数列的前4项为1，1，2，3，因此对一切自然数n2，3. 已知平面上n(n2)个点，其中任意三点都不在一直线上试证：在经过这些点的所有闭折线中，长度最短的一定是简单闭折线【题说】 1971年1972年波兰数学奥林匹克三试题2简单闭折线即不自身相交的闭折线【证】 设已知点为a1，a2，an，l为经过这些点的最短的闭折线若l不是简单闭折线，则l有两段，设为aiaj、asat相交于内点p，这时aiatasajaippatasppaj aiajasat因此将l中的线段aiaj、asat改为aiat、asaj，则折线的长度减少，与l的最小性矛盾，从而l一定是简单闭折线 4 .设，。（1）若，求证：是完全平方数（2）存在无穷
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