福建省福州市高级中学2010-2011学年高一上学期期末考试(数学).doc

福州高级中学2010-2011学年第一学期第二模块考试（高一）数学试卷试卷总分150分 完卷时间120分钟第卷（满分100分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C，不存在 D，不存在2过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或33过点且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D4.在长方体ABCD中，则和所成的角是（ ）A.60 B.45 C.30 D.905若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线 则的值为（） 2 26.正方体的一条对角线与正方体的棱可组成n对异面直线，则n等于 （ ） A 2 B 3 C 6 D 127. 圆心为（1， 2），半径为4的圆的方程是（ ）A(x+1)2 +(y2) 2 =16 B(x1)2 +(y+2) 2 =16C(x+1)2 +(y2) 2 =4 D(x1)2 +(y+2) 2 =48一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）平行垂直相交不垂直不确定 9. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A Bm Cm 2 D10 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，共计12分 11.点A（1，0）到直线的距离是 12.已知A（1，2，3），B（0，4，5），则线段AB的长度为 13.圆上的点到直线的距离的最小值 三、解答题：本大题共3小题，共38分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤 14. （本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积15（本小题满分12分）已知AD是Rt斜边BC的中线，用解析法证明C1B1D1A1ABCD16.（本小题满分14分）如图，正方体中，棱长为（1）求直线与所成的角；（）求直线与平面所成角的正切值；（）求证：平面平面第卷（满分50分）17. （本小题满分5分）直线a,b相交于O,且a,b成角600, 过O与a,b都成600角的直线有 ( ) A.1条 B. 2条 C.3条 D.4条18. （本小题满分5分）三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心19（本小题满分4分）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 20（本小题满分13分）设（1）求使1的x的取值范围；（2）若对于区间 2，3上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分13分）已知是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），在边上分别取点，使得，把沿直线折起，使=90，得四棱锥（如图2）在四棱锥中，（I）求证：CEAF； （II）当时，试在上确定一点G，使得,并证明你的结论 22. （本小题满分10分）通过点A（0，a）的直线与圆相交于不同的两点B、C，在线段BC上取一点P，使=，设点B在点C的左边，（1）试用a和k表示P点的坐标；（2）求k变化时P点的轨迹；（3）证明不论a取何值时，上述轨迹恒过圆内的一定点福州高级中学2010-2011学年第一学期第二模块考试（高一）数学评分标准一、选择题：(本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。)123456789101718CCCAACABBCCC二、填空题（本题每小题4分，共16分）11 12 3 13 1918三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）14（1）表面积S=144 6分 （2） 体积V=128 12分15解：以直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立平面直角坐标系，设B（b,0），C（0,c）则D，A（0,0） 6分 12分C1B1D1A1ABCD16.证明：（1）连接，所以四边形是平行四边形， 为异面直线与所成的角. 异面直线与所成的角为600-5分（2）为直线与平面所成的角，中直线与平面所成角的正切值为-10分 （3）-14分20. 解：（1）由已知得： ，010,的取值范围是）. 8分（2），()m0, ()m0,设，则0在2，3上恒成立 在2，3是减函数， 10分， 12分0， - 13分21解：（）ABC中，且，EFCE 又=90 CEAE，又AEEF=E，AE、EF面AEFCE面AEF AF面AEF CEAF8分（）取AB中点G，可得面9分证明如下：取AC中点M，连结GF、EM、GM， ，G、M分别是AB、AC的中点， ， ，四边形是平行四边形， 面面， 面13分22解：（1）设，依题意知， ， 4分由，整理