江西省赣州市四所重点中学高三数学上学期期末联考试题文 新人教A版.doc

江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。)1、复数的虚部是abi c1di 2、下列命题中的假命题是a任意xr, 10b任意xr, ex0c存在xr, lnx0d存在xr, tanx13、已知等差数列an的前n项和为sn，若a23，a611，则s7a91bc98d494、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是a1b2c3d45、若两个非零向量, 满足|，则向量与的夹角为abcd6、定义在r上的函数f(x)在(6, )上为减函数，且函数yf(x6)为偶函数，则af(4)f(5)bf(4)f(7)cf(5)f(7)df(5)f(8)7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为a54cm2 b91cm2 c754cm2 d752cm28、设函数f(x)sin(wx)sin(wx)(w0)的最小正周期为，则af(x)在(0, )上单调递增bf(x)在(0, )上单调递减cf(x)在(0, )上单调递增df(x)在(0, )上单调递减9、设点p是双曲线与圆x2y2a2b2的一个交点，f1, f2分别是双曲线的左、右焦点，且|，则双曲线的离心率为ab1cd210、已知正方形oabc的四个顶点o(0, 0), a(1, 0), b(1, 1), c(0, 1)，设u2xy, vx2y2，是一个由平面xoy到平面uov上的变换，则正方形oabc在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在10, 14内的频数为 。12、函数f(x)2logax(a0, a1)的图像恒过定点a，若点a在直线mxny30上，其中mn0，则的最小值为 。13、设a1, 2, 3, b2, 4, 6，则函数y是减函数的概率为。14、过椭圆c：的左顶点a且斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若k, 则椭圆的离心率的取值范围是。15、定义在r上的函数f(x)及其导函数f (x)的图像都是连续不断的曲线，且对于实数a, b (ab)有f (a)0, f (b)0，现给出如下结论：$x0a, b, f(x0)0；$x0a, b, f(x0)f(b)；x0a, b, f(x0)f(a)；$x0a, b, f(a)f(b)f (x0)(ab).其中结论正确的有。三、解答题（共75分）16、(12分)在abc中，角a, b, c所对的边分别为a, b, c，且1.（1）求角a；（2）已知a2, bc10，求bc的值。17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。18、(12分)如图所示，已知四边形abcd是正方形，ea平面abcd，pdea，adpd2ea2，f, g, h分别为bp, be, pc的中点。（1）求证：平面fgh平面aeb；（2）在线段pc上是否存在一点m，使pb平面efm？若存在，求出线段pm的长；若不存在，请说明理由19、(12分)已知函数f(x)x2(a1)xb1，当xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列an的前n项和为sn，且snf(n).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn, tnb1b2bn，若tn2m，求m的取值范围。20、(13分)已知椭圆c：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: xy0与以原点为圆心，以椭圆c的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆c的方程；（2）设m是椭圆的上顶点，过点m分别作直线ma, mb交椭圆于a, b两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线ab过定点(1, 1).21、(14分)已知函数f(x)2ax(2a)lnx(a0).（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围。20132014学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题参考答案及评分标准 2014年元月一、选择题(每小题5分，共50分。)题号12345678910答案caddbdcbbd二、填空题（每小题5分，共25分）11、7212、13、14、()15、三、解答题（共75分）16、(12分)在abc中，角a, b, c所对的边分别为a, b, c，且1.（1）求角a；（2）已知a2, bc10，求bc的值。解：（1）由1，可得.3分得5分而，可得b= 6分（2），可得 .10分由b+c0，得 .12分17、(12分)某园艺师用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗3个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方法培育的树苗各10株，测量其高度，得到的茎叶图如图所示（单位：cm）.（1）依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？（2）现从用两种方法培育的高度不低于80cm的树苗中随机抽取两株，求至少有一株是甲方法培育的概率。解：（1） 2分 4分，可知用乙种方法培育的树苗的平均高度大 6分（2）所有基本事件有：（81，82）（81，83）（81，86）（81，86）（81，92）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（83，86）（83，92）（86，86）（86，92）（86，92）共15个， 8分而至少有一株是甲方法培育的有：（81，82）（81，86）（82，82）（82，86）（82，86）（82，92）（83，86）（86，86）（86，92）共9个 10分故 12分18、(12分)如图所示，已知四边形abcd是正方形，ea平面abcd，pdea，adpd2ea2，f, g, h分别为bp, be, pc的中点。（1）求证：平面fgh平面aeb.（2）在线段pc上是否存在一点m，使pb平面efm？若存在，求出线段pm的长；若不存在，请说明理由证明：（1）因为ea平面abcd，所以eacb又因为cbab，abae=a，所以cb平面abe3分由已知f，h分别为线段pb，pc的中点，所以fhbc，则fh平面abe5分而fh平面fgh，所以平面fgh平面abe6分（2）在线段pc上存在一点m，使pb平面efm证明如下：在直角三角形aeb中，因为ae=1，ab=2，所以be= ，在直角梯形eadp中，因为ae=1，ad=pd=2，所以pe= ，所以pe=be又因为f为pb的中点，所以efpb.8分要使pb平面efm，只需使pbfm.9分因为pd平面abcd，所以pdcb，又因为cbcd，pdcd=d，所以cb平面pcd，而pc平面pcd，所以cbpc若pbfm，则pfmpcb，可得 ，11分由已知可求得pb=，pf=，pc=，所以pm=.12分19、(12分)已知函数f(x)x2(a1)xb1，当xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列an的前n项和为sn，且snf(n).（1）求数列an的通项公式；（2）设bn, tnb1b2bn，若tn2m，求m的取值范围。解：（1）xb, a时，函数f(x)的图像关于y轴对称，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0对任意x都成立，得a=1,b=-1 2分由snf(n)= n2，得n=1时a1=1 .3分 .5分故 .6分（2）bn可得.8分 9分 由，可知 11分由tn2m，可得，解得 12分20、(13分)已知椭圆c：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线l: xy0与以原点为圆心，以椭圆c的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆c的方程；（2）设m是椭圆的上顶点，过点m分别作直线ma, mb交椭圆于a, b两点，设两直线的斜率分别为k1, k2, 且k1k22，证明：直线ab过定点(1, 1).解：（1）由题意得， .2分即，解得 4分故椭圆c的方程为 5分（2）当直线ab的斜率不存在时，设a,则b，由k1k22得，得 .7分当直线ab的斜率存在时，设ab的方程为y=kx+b（）,得，.9分即由， .11分即故直线ab过定点(1, 1). .13分21、(14分) 已知（1）当a0时，求f(x)的极值；（2）当a0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a(2, 3)，x1, x21, 3，恒有(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|成立，求实数m的取值范围