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第二课时最值 范围 证明专题 圆锥曲线中的最值 范围问题是高考中的热点问题 常涉及不等式恒成立 求函数的值域问题 综合性比较强 题型可以是选择题 填空题和解答题的形式出现 而证明题多出现在解答题中 难度较大 分值为13分左右 常作为压轴题出现 专题概述 方法一 建立目标函数求最值 2 求 abp面积的最大值 反思归纳圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何方法 即通过利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数方法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 2 设过点a的直线l与e相交于p q两点 当 opq的面积最大时 求l的方程 方法二 利用基本不等式求最值 反思归纳 1 基本不等式是几个正数和与积的转化的依据 不但可直接解决和与积的不等问题 而且通过结合不等式性质 函数单调性等还可解决其他形式的不等式 如 和与平方和 和与倒数和 和与根式和 和与两数之积的和等 2 分析问题中的数量关系 引入未知数 并用它表示其他的变量 把要求最值的变量设为函数 3 利用基本不等式求函数的最值时 关键在于将函数变形为两项和或积的形式 然后用基本不等式求出最值 方法三 利用判别式构造不等关系求范围 反思归纳解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 1 利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系 从而确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 3 利用隐含的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用已知的不等关系构造不等式 从而求出参数的取值范围 5 利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数 求其值域 从而确定参数的取值范围 方法四 利用直接法进行证明 反思归纳圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值 点在定直线上等 有时也涉及一些否定性命题 证明方法一般是采用直接法或反证法 1 解 设直线am的方程为x my p 代入y2 2px得y2 2mpy 2p2 0 则y1y2 2p2 8 得p 2 所以抛物线c的方程为y2 4x 2 若直线af与x轴不垂直 直线af交抛物线c于另一点b 直线bg交抛物线c于另一点n 求证 直线ab与直线mn斜率之比为定值 备选例题 2 若点a 1 0 关于直线x y t 0 t 0 的对称点在曲线c上 求a的取值范围 例3 2015高考福建卷 已知点f为抛物线e y2 2px p 0 的焦点 点a 2 m 在抛物线e上 且 af 3 1 求抛物
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