2019届高考数学复习基本初等函数导数的应用第1讲函数及其表示分层演练直击高考文.docx

第1讲 函数及其表示1下列四组函数中，表示同一函数的序号是_yx1与y；y与y；y4lg x与y2lg x2；ylg x2与ylg；解析 对于，对应法则不同；对于，定义域不同答案 2已知fx25x，则f(x)_.解析 令t，所以x，所以f(t).所以f(x)(x0)答案 (x0)3设f(x)则f(f(2)_.解析 因为f(2)22，所以f(f(2)f1.答案 4已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_解析 对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足答案 5(2018镇江模拟)已知函数f(x)，若f(4)2f(a)，则实数a的值为_解析 f(4)log242，因而2f(a)2，即f(a)1，当a0时，f(a)log2a1，因而a2，当a0时，f(a)a21，因而a1.答案 2或16现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是_(填序号)解析 从球的形状可知，液体的高度开始时增加的速度越来越慢，当超过半球时，增加的速度又越来越快答案 7若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)_解析 由题意知2f(x)f(x)3x1.将中x换为x，则有2f(x)f(x)3x1.2得3f(x)3x3，即f(x)x1.答案 x18(2018盘锦模拟)已知函数f(x)若f(1)f(a)2，则实数a的所有可能值为_解析 当1a0时，f(1)f(a)1sin(a2)2，所以sin(a2)1，所以a22k，kZ，所以a ，kZ，又1a0，所以a.当a0时，f(1)f(a)1ea12，所以ea11，所以a1.综上，a的所有可能值为和1.答案 和19已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，f：xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于_解析 由已知可得MN，故即所以a，b是方程x24x20的两根，故ab4.答案 410若函数的定义域为x|3x6，且x4，值域为y|2y4，且y0，试在下图中画出满足条件的一个函数的图象解 本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示11.如图所示，在梯形ABCD中，AB10，CD6，ADBC4，动点P从点B开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若点P运动的路程为x，PAB的面积为y.(1)写出yf(x)的解析式，指出函数的定义域；(2)画出函数的图象并写出函数的值域解 (1)由题意可求B60，如图所示，当点P在BC上运动时，如图所示，y10(xsin 60)x，0x4.当点P在CD上运动时，如图所示，y104sin 6010，4x10.当点P在DA上运动时，如图所示，y10(14x)sin 60x35，10x14.综上所得，函数的解析式为y其定义域为0，14(2)函数yf(x)的图象如图所示由图象可知，函数yf(x)的图象上所有点的纵坐标的取值范围是0y10.所以函数yf(x)的值域为0，10 12已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2x)f(x)x2x.(1)若f(2)3，求f(1)；又若f(0)a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，求函数f(x)的解析式解 (1)因为对任意xR有f(f(x)x2x)f(x)x2x，所以f(f(2)222)f(2)222，又f(2)3，从而f(1)1.若f(0)a，则f(a020)a020，即f(a)a.(2)因为对任意xR，有f(f(x)x2x)f(x)x2x，又有且仅有一个实数x0，使得f(x0)x0，故对任意xR，有f(x)x2xx0.令xx0，有f(x0)xx0x0.又因为f(x0)x0，所以x0x0，故x00或x01.若x00，则f(x)