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文档简介
第三章三角函数 三角恒等变形 解三角形 第四节函数y asin x 的图像及三角函数模型的简单应用 最新考纲1 了解函数y asin x 的物理意义 能画出y asin x 的图像 了解参数a 对函数图像变化的影响 2 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 j基础知识自主学习 1 y asin x 的有关概念 2 用五点法画y asin x 在一个周期内的简图用五点法画y asin x 在一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 3 由函数y sinx的图像变换得到y asin x a 0 0 的图像的两种方法 判一判 1 利用图像变换作图时 先平移 后伸缩 与 先伸缩 后平移 中平移的长度一致 解析错误 解析正确 5 由图像求解析式时 振幅a的大小是由一个周期内图像中最高点的值与最低点的值确定的 解析正确 4 2015 课标全国卷 函数f x cos x 的部分图像如图所示 则f x 的单调递减区间为 r热点命题深度剖析 2 用 五点法 作出它在一个周期内的图像 描点画出图像 如图所示 图像如图所示 函数y asin x 的图像与性质的综合问题是每年高考的热点内容 题型既有选择题 填空题 也有解答题 难度适中 多为中档题 角度一 图像变换与函数性质的综合问题 2 求f x 的单调递增区间 3 若x 求f x 的值域 8 2 若要求实验室温度不高于11 则在哪段时间实验室需要降温 规律方法 1 图像变换与函数性质的综合问题可根据两种图像变换的规则 也可先通过图像变换求得变换后的函数解析式 再研究函数性质 2 函数图像与性质的综合问题 常先通过三角恒等变换化简函数解析式 再来研究其性质 3 三角函数模型的应用三角函数模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立数学模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 s思想方法感悟提升 3种方法 由函数图像求解析式的方法 1 如果从图像可确定振幅和周期 则可直接确定函数表达式y asin x 中的参数a和 再选取 第一零点 即五点作图法中的第一个点 的数据代入 x 0 要注意正确判断哪一点是 第一零点 求得 2 通过若干特殊点代入函
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