中考数学总复习 第六章 图形的性质（二）第23讲 圆的基本性质课件.ppt

第23讲圆的基本性质 浙江专用 1 主要概念 1 圆 平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 叫做圆心 叫做半径 以o为圆心的圆记作 o 2 弧和弦 圆上任意两点间的部分叫做 连结圆上任意两点的线段叫做 经过圆心的弦叫做直径 直径是最长的 3 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 4 圆周角 顶点在 角的两边与圆相交的角叫做圆周角 5 等弧 在 中 能够完全 的弧叫做等弧 定点 定长 定点 定长 弧 弦 弦 圆心 圆上 同圆或等圆 重合 2 圆的有关性质 1 圆的对称性 圆是 图形 其对称轴是 圆是 图形 对称中心是 旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 2 垂径定理及推论 垂径定理 垂直于弦的直径 并且 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径 并且 弦的垂直平分线 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 轴对称 过圆心的任意一条直线 中心对称 圆心 平分弦 平分弦所对的两条弧 垂直于弦 平分弦所对的两条弧 经过圆心 3 弦 弧 圆心角的关系定理及推论 弦 弧 圆心角的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 推论 在同圆或等圆中 如果两个 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 4 圆周角定理及推论 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 相等 相等 圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 一半 相等 直角 直径 5 点和圆的位置关系 设d为点p到圆心的距离 r为圆的半径 点p在圆上 点p在圆内 点p在圆外 6 过三点的圆 经过不在同一直线上的三点 有且只有一个圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心是三边 的交点 这个三角形叫做这个圆的内接三角形 锐角三角形的外心在三角形内部 直角三角形的外心在斜边中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部 7 圆的内接四边形 圆内接四边形的对角 d r d r d r 垂直平分线 互补 1 常见的辅助线 1 有关弦的问题 常作其弦心距 构造以半径 弦的一半 弦心距为边的直角三角形 利用勾股定理知识求解 如图 图 图 图 2 有关直径的问题 常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算 如图 3 有等弧或证弧相等时 常连等弧所对的弦或作等 同 弧所对的圆周 心 角 如图 2 分类讨论在圆中 常涉及到分类讨论 如一条弦所对的弧有优弧和劣弧两种 则其所对的圆周角不一定相等 另外 有关于弦的问题也需要分类讨论 如有两条弦时 需要分在同侧还是异侧等 1 2016 黄石 如图所示 o的半径为13 弦ab的长度是24 on ab 垂足为n 则on a 5b 7c 9d 11 a d d 4 2016 兰州 如图 四边形abcd内接于 o 若四边形abco是平行四边形 则 adc的大小为 a 45 b 50 c 60 d 75 c 5 2016 舟山 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开 图中的虚线表示折痕 则的度数是 c a 120 b 135 c 150 d 165 垂径定理及其推论 对应训练 1 如图 o是 abc的外接圆 弦bd交ac于点e 连结cd 且ae de bc ce 1 求 acb的度数 2 过点o作of ac于点f 延长fo交be于点g de 3 eg 2 求ab的长 圆心角 弧 弦之间的关系 b 点评 此题考查了圆心角 弧 弦的关系 弄清圆心角 弧 弦的关系是解本题的关键 对应训练 2 2015 台州 如图 四边形abcd内接于 o 点e在对角线ac上 ec bc dc 1 若 cbd 39 求 bad的度数 2 求证 1 2 1 解 bc dc cbd cdb 39 bac cdb 39 cad cbd 39 bad bac cad 39 39 78 2 证明 ec bc ceb cbe 而 ceb 2 bae cbe 1 cbd 2 bae 1 cbd bae cbd 1 2 圆周角定理及其推论 例3 2016 南宁 如图 点a b c p在 o上 cd oa ce ob 垂足分别为d e dce 40 则 p的度数为 a 140 b 70 c 60 d 40 点评 当图中出现同弧或等弧时 常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 通过相等的弧把角联系起来 b 1 证明 ab是 o直径 acb 90 aef为等边三角形 cab efa 60 b 30 efa b fdb b fdb 30 dfb是等腰三角形 2 解 如图 过点a作am df于点m 设af 2a aef是等边三角形 fm em a am a 在rt dam中 ad af 2a am a dm 5a df bf 6a ab af bf 8a 在rt abc中 b 30 acb 90 ac 4a ae ef af 2a ce 2a ce ef ecf efc aef ecf efc 60 cfe 30 afc afe efc 60 30 90 cf ab 点与圆的位置关系 b 点评 本题考查了点与圆的位置关系 勾股定理等知识 解题的关键是正确画出图形 理解题意 对应训练 4 在数轴上 点a所表示的实数为3 点b所表示的实数为a a的半径为2