福建省泉州市南安三中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

福建省泉州市南安三中2015-2016学年高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合a=x|0x1，b=x|x22x，则ab=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x12复数z满足zi=3i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3下列命题中正确的结论个数是（）“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab0，则a0且b0”x0r，使a0b1c2d34已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）abc1d25在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和s11等于（）a24b48c66d1326已知等于（）abcd7已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）abcd8下列函数中，既是奇函数又在区间2，2上单调递增的是（）af（x）=sinxbf（x）=ax+ax（a0，a1）cf（x）=lndf（x）=axax，（a0，a1）9已知数列an通项an=10n（nn*），则数列bn前n项和为（）abcd10直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x）在y轴右侧的交点自左向右依次记为m1，m2，m3，则|等于（）a6b7c12d1311已知函数f（x）=的值域是0，2，则实数a的取值范围是（）a（0，1b1，c1，2d，212已知函数f（x）=（br）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数 b的取值范围是（）a（，）b（，）c（，3）d（，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13求曲线所围成图形的面积14设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为15已知点p是边长为4的正三角形abc的边bc上的中点，则（+）=16已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：若x0，则；直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；在区间上函数y=sinx+cosx是增函数；函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到其中正确命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，sn=b1+b2+bn，求使 sn2n+1+470 成立的正整数n的最小值18在用“五点法”画函数f（x）=asinx（x+）（0，|）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：x+02x25asin（x+）0220（1）请将上表中处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z2，2时的单调递增区间19若函数在点p（2，f（2）处的切线为（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论方程f（x）=k实数解的个数20如图，在abc中，acb为钝角，ab=2，bc=d为ac延长线上一点，且cd=+1（）求bcd的大小；（）求bd的长及abc的面积21已知数列an的前n项和为sn，且sn=1（nn*）（）求数列an的通项公式；（）在数列bn中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列log9（bn4）的前n项和tn22已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围2015-2016学年福建省泉州市南安三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1若集合a=x|0x1，b=x|x22x，则ab=（）ax|0x1bx|0x1cx|0x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即b=x|0x2，a=x|0x1，ab=x|0x1故选：a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数z满足zi=3i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由zi=3i，得，复数z对应的点的坐标为（1，3），位于第三象限故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3下列命题中正确的结论个数是（）“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab0，则a0且b0”x0r，使a0b1c2d3【考点】命题的真假判断与应用【专题】证明题【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断的真假；根据否定命题即否定条件，也否定结论，及“p或q”的否定是“p且q”，可判断；判断方程x2+2x+3=0根的个数，可判断，进而可得答案【解答】解：中，“p且q为真命题”p，q都为真命题，“p或q为真命题”，反之“p或q为真命题”时，p，q至少一个为真命题，不一定“p且q为真命题”，故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故错误；中命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若ab0，则a0且b0”，故正确；方程x2+2x+3=0的=4120，故方程无实数根，命题错误；综上所述，三个命题中正确的命题个数为1故选b【点评】本题考查的知识点是复合命题真假判断的真值表，四种命题，特称命题，难度不大，属于基础题型4已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若为实数，（ +），则=（）abc1d2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故选b【点评】本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题5在等差数列an中，a9=，则数列an的前11项和s11等于（）a24b48c66d132【考点】数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据数列an为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列an的前11项和s11【解答】解：列an为等差数列，设其公差为d，a9=，a1+8d=（a1+11d）+6，a1+5d=12，即a6=12数列an的前11项和s11=a1+a2+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a5+a7）+a6=11a6=132故选d【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题6已知等于（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】利用平方关系化弦为切，代入tan=2求值【解答】解：tan=2，=故选：a【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是化弦为切，是基础题7已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）abcd【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，|a|1，t2，而d不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2对于选项a，a1，t2，满足函数与图象的对应关系，故选d【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键8下列函数中，既是奇函数又在区间2，2上单调递增的是（）af（x）=sinxbf（x）=ax+ax（a0，a1）cf（x）=lndf（x）=axax，（a0，a1）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别判断四个答案中是否满足既是奇函数又在2，2上单调递增，易得到答案【解答】解：asinx在上单调递减；bf（0）=20，f（x）不是奇函数；cf（x）=ln=ln=f（x），f（x）是奇函数，设x1，x22，2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=lnln=ln，x1x2，3+x13+x2，3x23x1，1，ln0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间2，2上单调递增，df（x）=（ax+ax）lna；0a1时，lna0，f（x）0；f（x）单调递减故选：c【点评】（1）若奇函数经过原点，则必有f（0）=0，这个关系式大大简化了解题过程，要注意在解题中使用（2）对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义 （ 基本步骤为取 点、作差或作商、变形、判断）求解可导函数则可以利用导数解之（3）运用函数的单调性是求最值（或值域）的常用方法之一，特别对于抽象函数，更值得关注9已知数列an通项an=10n（nn*），则数列bn前n项和为（）abcd【考点】数列的求和【专题】计算题；转化思想；消元法；等差数列与等比数列【分析】通过数列an通项公式及对数运算法则，裂项可知bn=（），进而并项相加即得结论【解答】解：数列an通项an=10n（nn*），bn=（），数列bn前n项和为（1+）=（1+），故选：c【点评】本题考查数列的通项及前n项和，利用裂项相消法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题10直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x）在y轴右侧的交点自左向右依次记为m1，m2，m3，则|等于（）a6b7c12d13【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得m1，m2，m3，m13的坐标，从而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cosxsinx=sin2x，由题意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kz，正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为m1，m2，m3，得m1（，0），m2（，0），m3（+），m4（+），m13（6+，0），=（6，0），|=6故选a【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，着重考查正弦函数的性质，求得m1，m13的坐标是关键，属于中档题11已知函数f（x）=的值域是0，2，则实数a的取值范围是（）a（0，1b1，c1，2d，2【考点】分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：函数f（x）的值域是0，2，10，a，即a1，又由当y=2时，x33x=0，x=（0，舍去），aa的取值范围是1，故选：b【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，考查数形结合的数学思想，是一道中档题12已知函数f（x）=（br）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数 b的取值范围是（）a（，）b（，）c（，3）d（，）【考点】导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】求导函数，确定函数的单调性，进而可得函数的最大值，故可求实数a的取值范围【解答】解：f（x）=f（x）=，x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=1=，当g（x）=0时，解的x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x2时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=2+=b，故选：b【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13求曲线所围成图形的面积【考点】定积分【分析】先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积【解答】解：由，解得x=0，1曲线所围成图形的面积=故答案是【点评】利用定积分求图形的面积是通法，一定要熟练掌握其方法步骤14设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题意可得f（x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的 性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b【解答】解：f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数f（x）=f（x）对任意的x都成立lg（10x+1）+ax=lg（10x+1）ax=lg（10x+1）x（2a+1）x=02a+1=0即g（x）=是奇函数g（0）=1b=0b=1故答案为：【点评】本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算15已知点p是边长为4的正三角形abc的边bc上的中点，则（+）=24【考点】平面向量数量积的运算【专题】整体思想；向量法；平面向量及应用【分析】由中点的向量表示形式可得=（+），再由向量数量积的定义和性质，化简整理即可得到所求值【解答】解：由p为边长为4的正三角形abc的边bc上的中点，可得=（+），=|cosa=44=8，则（+）=（+）2=（2+2+2）=（16+16+16）=24故答案为：24【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的中点的表示形式，以及运算能力，属于基础题16已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：若x0，则；直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；在区间上函数y=sinx+cosx是增函数；函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到其中正确命题的序号为【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】计算题；综合题【分析】函数y=sinx+cosx化为sin（x+），然后分别求解，判断它们的正误，即可得到选项【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），x0，y1，错误；直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，正确；在区间上函数y=sinx+cosx是减函数，不正确；函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到正确；故答案为：【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，sn=b1+b2+bn，求使 sn2n+1+470 成立的正整数n的最小值【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合【专题】综合题【分析】（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（） =2nn，求出sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数n的最小值【解答】解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n（6分）（） =2nn（7分）所以sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 （10分）因为，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10（12分）故使成立的正整数n的最小值为10（13分）【点评】本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题18在用“五点法”画函数f（x）=asinx（x+）（0，|）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：x+02x25asin（x+）0220（1）请将上表中处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式； （2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z2，2时的单调递增区间【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）根据用五点法作函数f（x）=asinx（x+）的图象，求得表中处数据，并直接写出函数f（x）的解析式（2）由条件利用 y=asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）=2sin（x+），再根据整弦函数的单调性求得g（x）在z2，2时的单调递增区间【解答】解：（1）由表格可得a=2，再根据2+=，5+=，求得=，=，令x=0，求得x= 故为令x=，求得x=，asin0=0，故为，为0令x=2，求得x=，故为函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x），（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到y=2sin（x），再将所得图象向左平移个单位，得到y=g（x）=2sin（x+）=2sin（x+）的图象由2kx+2k+，求得4kx4k+，kz，故g（x）在z2，2时的单调递增区间为，【点评】本题主要考查用五点法作函数f（x）=asinx（x+）的图象，y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题19若函数在点p（2，f（2）处的切线为（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论方程f（x）=k实数解的个数【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；转化思想；分类法；导数的概念及应用【分析】（1）求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，求得单调区间和极值，结合图象，即可得到方程解的情况【解答】解：（1）函数，f（x）=x2+2axb，根据题意得f（2）=4，即4ab=0，又，即有+4a2b+4=8，解得，；（2），f（x）=x2+x2=（x+2）（x1），令f（x）0解得x2或x1，f（x）0解得2x1，即有f（x）的增区间为（，2），（1，+），减区间为（2，1），即有x=1处取得极小值，且为，x=2处取得极大值，且为则当k或k时，方程k=f（x）有一个解；当k=或k=时，方程k=f（x）有两个解；当k时，方程k=f（x）有三个解【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查数形结合的思想方法，以及运算能力，属于中档题20如图，在abc中，acb为钝角，ab=2，bc=d为ac延长线上一点，且cd=+1（）求bcd的大小；（）求bd的长及abc的面积【考点】余弦定理的应用【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理求出bcd的正弦函数值，然后求出角的大小；（）在bcd中，由余弦定理可求bd的长，然后求出ac的长，即可求解abc的面积【解答】（本小题满分13分）解：（）在abc中，因为，由正弦定理可得，即，所以因为acb为钝角，所以所以 （6分）（）在bcd中，由余弦定理可知bd2=cb2+dc22cbdccosbcd，即，整理得bd=2在abc中，由余弦定理可知bc2=ab2+ac22abaccosa，即，整理得解得因为acb为钝角，所以acab=2所以所以abc的面积（13分）【点评】本题考查余弦定理的应用，解三角形，考查基本知识的应用21已知数列an的前n项和为sn，且sn=1（nn*）（）求数列an的通项公式；（）在数列bn中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列log9（bn4）的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）利用递推公式、等比数列的前n项和公式即可得出（ii）利用“累加求和”、等比数列与等差数列的前n项和公式、对数的运算性质即可得出【解答】解：（i）sn=1（nn*），当n=1时，a1=1，解得a1=2当n2时，an=snsn1=，化为：an=3an1数列an是等比数列，首项为2，公比为3an=23n1（ii）bn+1=bn+an，bn+1bn=23n1bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2（3n2+3n3+3+1）+5=2+5=3n1+4log9（bn4）=数列log9（bn4）的