高考数学大一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 文 北师大版.ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第二节平面向量基本定理及坐标表示 最新考纲1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 j基础知识自主学习 1 平面向量基本定理 1 基底 平面内的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 存在唯一一对实数 1 2 使 不共线 a 1e1 2e2 3 平面向量的坐标运算 成比例 判一判 1 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 解析错误 当两个向量不共线时才可作为一组基底 3 同一向量在不同基底下的表示是相同的 解析错误 同一向量在不同基底下的表示是不同的 4 设a b是平面内的一组基底 若实数 1 1 2 2满足 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 解析正确 由平面向量基本定理可知 解析错误 如a 0 1 b 0 2 6 平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变 解析正确 由向量的坐标表示可知向量不论怎样平移 其坐标均为终点坐标减去起点坐标 故平移后坐标不变 2 2016 西宁模拟 若向量a 1 1 b 1 1 c 4 2 则c a 3a bb 3a bc a 3bd a 3b 3 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 解析 a b 1 m 1 c 1 2 且 a b c 1 2 m 1 即2 m 1 m 1 1 3 5 r热点命题深度剖析 解析 如图 2 在梯形abcd中 已知ab cd ab 2cd m n分别为cd bc的中点 若 则 规律方法 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 变式训练1 1 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 a e1 0 0 e2 1 2 b e1 1 2 e2 5 2 c e1 3 5 e2 6 10 d e1 2 3 e2 2 3 解析由平面向量基本定理可知 平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示 a中e1 0 e2 b中e1 e2为两个不共线向量 c中e2 2e1 d中e2 e1 故选b 答案b 2 2015 济南调研 2 已知向量a 2 4 b 1 1 则2a b a 5 7 b 5 9 c 3 7 d 3 9 3 2015 江苏卷 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n r 则m n的值为 3 规律方法 1 向量的坐标运算实现了向量运算代数化 将数与形结合起来 从而可使几何问题转化为数量运算 2 两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同 此时注意方程 组 思想的应用 解由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 15 6 3 15 3 24 6 42 2 满足a mb nc的实数m n 以平面向量的共线为载体考查三角函数问题及利用平面向量共线的坐标运算求参数的范围 是高考考查的一个重要考向 常以选择题 填空题的形式出现 角度一 利用两向量共线求参数1 2015 四川卷 设向量a 2 4 与向量b x 6 共线 则实数x a 2b 3c 4d 6 解析由a 2 4 b x 6 共线 可得4x 12 即x 3 答案b 4 2 4 已知梯形abcd 其中ab cd 且dc 2ab 三个顶点a 1 2 b 2 1 c 4 2 则点d的坐标为 2 4 6 已知点a 4 0 b 4 4 c 2 6 则ac与ob的交点p的坐标为 3 3 规律方法 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 1 利用两向量共线求参数 如果已知两向量共线 求某些参数的取值时 则利用 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 解题比较方便 2 利用两向量共线的条件求向量坐标 一般地 在求与一个已知向量a共线的向量时 可设所求向量为 a r 然后结合其他条件列出关于 的方程 求出 的值后代入 a即可得到所求的向量 s思想方法感悟提升 1个区别 向量的坐标与点的坐标的区别 2种形式 向量共线的充要条件的两种形式 1 a b b a a 0 r 2 a b x1y2 x2y1 0 其中a x