数学人教版五年级下册体积与容积 教学设计

体积与容积教学目标：1、 引导学生通过观察、猜测、实验、验证等数学活动，体会空间概念，理解体积和容积的意义，并掌握比较体积的方法。2、 通过活动，使学生进一步积累“图形与几何”的学习经验，发展空间观念和数学思维能力。3、 使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。教学重点：理解体积和容积的意义教学难点：建立体积的概念、把握体积和容积的联系与区别。教学准备：杯子、石块、橡皮泥、量杯、铁块、正方体盒子、课件等教学过程：一、 初步认识体积1、 认识体积（1） 教师往装有物体的杯子里倒水，引导学生观察思考。师：孩子们，请看，我这儿有个杯子，2个鸡蛋。我把鸡蛋放进杯子里，这儿还有些加了红墨水的水，也想倒些进去，请问：还能倒吗？（生：能）师：为什么？预设：1、因为倒进去的是液体？（师追问：你们懂他的意思吗？）2、因为它里面还没有装满，还有空的位置把水装进去。师：大家看，有吗？像这样，杯子里还有一些空的地方，我们就可以说杯子里还有空间。（师贴字）师：来，齐读两次。（生：空间，空间）师：我来倒，请看。（师操作，将一杯装有红墨水的水倒进装有鸡蛋的杯子，生观察，倒进一半）师：请问，还能倒吗？（生：能）理由？生：因为还有剩余的空间（2） 强化：已装满的杯子还能继续倒吗？为什么？师：对，还有剩余的空间，所以还能倒进去。（师边说边倒，边倒边问）师：继续，现在呢？（生：能）现在呢？（生：能）剩余空间越来越（生：小）现在呢？生：不能。师：为什么？（生：因为杯子里没有剩余的空间了）对啊！杯子里没有剩余的空间了，再倒水就要（生：溢出来了）（3） 感受生活中的空间师：大家对空间有点感觉了吗？（生：有）那谁来说说，生活中哪里有空间？生：生：生：生：生：生：师：孩子们说了这么多，我也来说说。请大家把你的双手轻轻地放进你的课桌盒里。请问，课桌盒是不是一个空间？（生：是）它是怎样的一个空间呢？我们一起来感受一下：先左右摸摸，感受一下这个空间有多长？然后伸进去摸摸，感受一下这个空间有多宽？最后上下摸摸，感受一下这个空间有多高。好，拿出双手，谁想来说说我们刚刚是怎么感受桌盒这个空间的？生：先左右摸摸，感受这个空间的长度；然后伸进去摸摸，感受这个空间的宽度；最后上下摸摸，感受这个空间的高度。师：那我们比划一下：桌盒这个空间大约有这么长、这么宽、这么高。师：好的，我们再看，我们上课的这个教室，你们说，它是不是一个空间？（生：是）这个空间也有长度、宽度、高度吗？（生：有）（带着学生比划）长度是从？（生：从前面到后面）宽度呢？（生：从左边到右边）高度呢？（生：从上面到下面）看来，甭管是什么样的空间，都是有长度、宽度、高度的，是三维的，是立体的。师：再看，汽车有没有空间？（PPT出示） 生：有。师：对，如果没有的话，她们两个是怎样坐进去的呢？再想象一下，整个宇宙是不是一个空间？（生：是）其实我们大家都生活在宇宙这个大空间之中。大家对“空间”感受深了吧？（生：深了）2、 认识体积（1）实验：在装满水的两个同样的杯子里，依次投入两颗大小不同的石子。师：孩子们，继续看，我这儿有两个同样的杯子，都装满了水，现在我依次投入两颗大小不同的石子。请注意观察，小石子，大石子（师操作：先把小石子放进去，再把大石子放进另一个杯子里）哪边溢出的水多？（生：大石子这边溢出的水多）（2）思考：引导学生思考溢出水的多与少说明了什么？师：大石子这边溢出来的水多，透过现象想本质：那是说明大石子的什么比小石子的什么大呢？生1：因为大石子所占的空间比小石子所占的空间大。师：他说，是因为大石子所占的空间比小石子所占的空间大。大家同意吗？（生：同意）正是因为大石子所占的空间更大，所以它才会把更多的水从杯子里面？（生：挤了出去）。（4） 揭示体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。生2：因为大石子体积比小石子体积大。师：那这种说法对吗？（生：对）恩，也对。那在大家心目中这“大石子的体积”其实指的就是什么？（生：大石子所占的空间）同不同意？（生：同意）大石子的体积指的就是大石子所占的空间。同样的道理，小石子的体积指的是什么？（生：小石子所占的空间）师：说得好，在我们数学上就是这样把“物体所占空间的大小叫做物体的体积”（师贴字）来，一起读一遍。（生：物体所占空间的大小叫做物体的体积）原来啊，把这个空间大小说简单些就是？（生：体积）（4）应用概念说说什么是体积。师：懂体积吗？（生：懂）那谁来说说什么是这个苹果的体积？（生：苹果所占空间的大小，就是苹果的体积。）（师再引导孩子一起说一遍）师：什么又是这个梨的体积呢？（生：梨所占空间的大小，就是梨的体积。）二、 深化理解体积（1）比比谁的体积大？师：放一起比一下，告诉我，谁的体积大？（生：苹果的）同意吗？（生：同意）为什么这么说呢？（生：因为苹果所占的空间大，所以说苹果的体积要大一些。）师：正是因为它所占的空间大，所以我们说苹果的体积要大一些。我这儿还有一个哈密瓜，（课件出示）现在谁体积最大？（生:哈密瓜）理由？(生：因为哈密瓜所占的空间最大)。师：在这儿，哈密瓜所占的空间最大，所以我们说哈密瓜的体积最大。师：孩子们，在我们的教室找一找，你能发现谁比谁体积大。（生：生：）师：看来，看一个物体体积的大小，就只要看什么？（生：体积所占空间的大小）师小结：所占空间大，体积就（生：大）（2）体积与重量师：现在我们来玩个游戏，谁愿意来？（请一个孩子上台）师：我先给你戴上眼罩，还能看见吗？（生：不能）下面的孩子可以看，但不许出声，能不能做到？（生：能）师：请你两手侧平举，（师给学生一只手挂上较轻的体积较大泡沫，另一只手挂上较重的体积较小铁块）。你的右手挂有一个物体，你的左手也挂有一个物体，你觉得哪只手所挂的物体体积更大，请举起来。（生举左手）为什么？（生：因为左边重一些）确定吗？（确定）师：我把你眼罩摘了，现在告诉大家，谁的体积大？（生：泡沫）通过这样一个小游戏，你有没有什么话想告诉大家？（生：一个物体的体积不能看物体的重量。）小结：看来，我们不能简单地看重量，来判断物体的体积，要看它所占空间的大小。虽然他刚才不小心吃了一堑，但他长一智，这也是极好的。好，请回位。（3）体积与形状师：继续看，这两块橡皮泥（红色是圆形，扁而大；蓝色是圆柱，方正、小），谁的体积大？（生：红色）有没有不同意见？（生：蓝色）还有没有不同意见？（生：一样大）认为红色橡皮泥体积大的请举手。师：奇怪了，明明这个面看上去这么大，怎么那么多同学都不说它的体积大？（生：因为它薄）师：是这个意思吗？（生：是）对啊，我们说体积就是物体所占空间的大小，空间是三维的，我们必须要从长度、宽度、高度综合看，不能只看这一个面的大小。大家非常机智！的确，这两块橡皮泥，我捏一下，感觉怎么样？（差不多）其实这两块橡皮泥都是由这么大的一块橡皮泥捏成的。（出示橡皮泥）虽然形状变了，但体积会不会变化？（生：不会）它们的体积是相等的。师小结：看来，我们不能简单地看物体表面的大小，来判断物体的体积，要它看所占空间的大小。三、 比较体积的大小的方法1、 观察法：师：如果给我们两个物体，该怎样来比较它们的体积大小呢？有哪些比较方法呢？（师贴板书）我们继续来研究。（出示莴苣、胡萝卜）这是？（生：胡萝卜）这呢？（生：莴笋）师：它们两个比一比，谁的体积大？（生：胡萝卜）你是怎么知道的？（生：看出来的）没错，生活中有很多物体的体积大小，就像这样，只要通过眼睛的观察就能比较得出。这种比较体积大小的方法如果我们给它取个名字，你觉得可以叫它什么法？（生：观察法）师：观察观察就知道了，就叫“观察法”（师贴板书）。来，一起说一遍。（生：观察法）刚才我们比较苹果、梨、哈密瓜的体积用的就是这种方法。2、 水测法：师：小莴笋比不过它，我换一个大莴笋，告诉我，谁体积大？（两个物体体积大不多）还能一下子确定吗？（生：不能）师：胡萝卜虽然要长一些，但它细；莴笋虽然要短一些，但它粗。看来得另想一个方法，谁有？（预设）生1：把两样物体同时分成同样大小的。师：这是一个非常有创造性的想法。我听懂他的意思了，就是把这两个物体分成同样大的小块，得切碎。不过得剁碎了，来继续想，还有别的方法吗？生2：可以称。师：刚刚泡沫和铁的故事告诉我们，看物体的体积不能简单的看重量。生3：算出它的表面积。师：可我们比的是体积。生4：量出它们有多长、有多高、有多宽。师：我要表扬他，因为他已经学会了用“三维”的视角来看。不过呢，量出长宽高以后，要用计算的方法算出它们的体积。但是，我们现在还没有学。继续想，有什么办法？生5：可以把它放到水里。师：大家觉得可行吗？（生：可行）我们就用他的方法来比比看。（出示有同样多红墨水的两个一样的烧杯）大家看，现在的水位高度怎么样？（生：一样高）（师把胡萝卜放进杯子里）先放胡萝卜，水面怎么样？（生：升高了）（师把莴笋放进杯子里）再放莴笋，谁大？（生：莴笋）虽然大的不多，但用这样的方法我们可以很负责任的告诉大家，莴笋的体积要？（生：大一些）大家说这样的方法妙不妙？（生：妙）师：这样妙的方法如果我们同样给它取个名字，你打算叫它什么？师引导：我们是借助了什么来做的这个测试？（生：水）干脆我们就叫它“水测法”。（师贴板书）大家说行吗？（生：行）那一起来读一遍。（生：水测法）两千多年前，有一个人用这种方法解决了一个大难题，请听：（播放阿基米德的故事视频）配音、文字：古时候，有个国王让工匠替他打造一顶纯金的王冠。工匠手艺高明，制造的王冠非常精巧，可大家怀疑王冠掺了假。要知道有无掺假，必须要测量王冠的体积，可大家想来想去都毫无办法。后来，伟大的科学家阿基米德，收洗澡时澡盆中的水溢出来的启示。灵感一来，终于想到了方法，这个方法就是“水测法”。师:孩子们，咱们的方法和科学家的方法一样，看来呀真是英雄所见略同。师：我们可不可以用水测法来比较两个鸡蛋的大小？（生：可以）两个土豆？（生：可以）两块铁？（生：可以）这两个盒子，可不可以？（出示两个长方体盒子）3、 分割法（预设生1：不可以，量筒装不下。师：考虑得很周全，不过我可以找大一点的盆子就可以了吧！生2：可以。）师：不过呢，我这里面装的东西不能进水，所以水测法也不能用啦！用观察法，能确定吗？（生：不能）看来又得找新方法了，脑子转起来。（预设生1：分割法。师：他已经受到前面一位同学的启发，分割法行吗？生找不到合适的方法）师：有困难，没关系。我们一起来看。师：（打开包装纸）看，里面是纸巾，不能进水。现在能不能确定谁体积大？如果看不清楚，可以看一下屏幕。（课件出示） （抽生回答）师：为什么这个大？（生：因为这个里面的包数多）这个里面有多少包？（18块）这个里面呢？（16包）而且关键每一块的大小是（一样的），大小一样时，只要数数就知道谁的体积大了。师：原来两个大块不好比，我们把切割成了同样大的小块，然后数数就行了。这样的方法好不好？（生：好）可以叫它什么法？（师贴板书：分割法）来，一起读一遍。（生：切割法）师：会用切割法来比较两个体积的大小吗？（生：会）我们一起来试试。（课件出示练习题）师：谁大？（生： ）理由？（生： ）A有几块？（生： ）B呢？（生： ）4、小结有哪些比较方法师：学到这儿，我们学习了几种比较体积的方法？（生：3种）分别是：观察法、水测法、计数法。（指板书，生说）大家表现非常棒，咱们继续学习。四、 认识容积1、 出示：教师出示两个体积相等的正方体。师：我这还有两个棱长一样长的正方体，它们的体积？ （生：相等）2、 说明：这样的两个正方体可以看做是两个容器。师：这两个正方体啊，分别被我挖了一个洞（多方面演示后摆放在讲台上）这两个洞里我可以装些东西吧？（生：可以）比如，我装个梨进去？（生：可以）我装点粉笔？（生：可以）我装点米？（生：可以）这两个正方体现在都可以装东西了，它们就成了两个（容器）（师贴字）再说一遍（生：容器）。3、 实验：现在用这两个容器来装米，哪个装的多？师：如果我们现在用这两个容器来装米，你觉得几号容器装的更多？（生回答）看来不好确定，干脆我们一起来装一装吧！大家帮我一起数（师演示装米）1号容器，观察仔细的同学有没有发现：我装米的时候有个小动作装好以后抹一下，尽量保证每杯一样多。满了，装了几杯？（3杯）2号容器，满了，装了几杯？（5杯）4、 定义：容器所能容纳物体的体积容器的容积。师：几号容器装得比较多？（生：2号）透过现象想本质，2号容器装的多，我们能不能说2号容器的体积大？（生：不能）那该说成什么了？（生：容积大；生：2号容器所装物体的体积大） 师：容积大，说得真准确。容器所装（加手势）物体的体积，我们也可以说成容器所能容纳物体的体积。在数学上称之为容积。（贴“容积”）所以我们可以说2号容器的（容积）比1号容器的（容积）大。师：谁来说说什么是容积？（生边说师边贴边出示容积的概念）齐读一遍。（生：容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。）师：懂容积吗？（生：懂）谁来说说什么是1号容器的容积？（生：1号容器所能容纳物体的体积，就是1号容器的容积。）师：说得真好！孩子们，今天上课前，老师倒了一杯奶，我喝了一些还剩这么多（课件出示），这里也有我们今天学习的学问。比如，杯子中奶的体积是杯子的容积吗？为什么？（预设生：不是，没有把杯子内部空间占满。师：要怎样才是瓶子的容积？生：要正好装满、不多也不少，这时候瓶子中饮料的体积才是瓶子的容积。（课件出示满杯的奶）师：这也就是杯子所能容纳的意思。5、 比较：体积与容积的联系与区别。师：孩子们，今天我们既学了体积，又学了容积，大家会混淆吗？（生：不会）那谁来说说，这个2号容器的体积是什么？容积又是什么？（同桌两个先互相说说，然后抽生说，全班齐说）生：2号容器的体积是指2号容器所占空间的大小；2号容积的容积是指2号容器所能容纳物体的体积。师说：说的非常好，我们再一起说一下，2号容器的体积是指2号容器所占空间的大小；2号容器的容积是指2号容器所能容纳物体的体积。大家清楚了吗？（生：清楚了）小结：孩子们，这样看来，体积和容积有联系吧？（生：有）其实他们都指的是空间的大小。只不过，容积指的是哪的空间大小？（生：容器里面）师：学到这儿，我来考考大家。（课件出示练习题）第1题：判断？理由？什么叫体积？物体表面的大小是什么？第2题：判断？理由？这和我们捏橡皮泥一样，虽然形状变了，但体积不会发生改变。第3题：判断