高考数学大一轮总复习 第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形 3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 文 北师大版.ppt

第三章三角函数 三角恒等变形 解三角形 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 最新考纲1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 3 理解任意角的三角函数 正弦 余弦 正切 的定义 j基础知识自主学习 1 角的概念 2 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 2 弧度的定义和公式 1 定义在以单位长为半径的圆中 单位长度的弧所对的圆心角为 的角 它的单位符号是rad 读作 这种以弧度作为单位来度量角的单位制 叫作弧度制 2 公式 弧度与角度的换算 360 弧度 180 弧度 弧长公式 l 扇形面积公式 s扇形 和 1弧度 弧度 2 r 3 任意角的三角函数 1 定义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p u 则sin cos tan u 0 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段mp om at分别叫做角 的 和 共有四种情况如下 u 正弦线 余弦线 正切线 判一判 1 小于90 的角是锐角 解析错误 如 60 2 第一象限角必是锐角 反之亦然 解析错误 如370 是第一象限角 但它不是锐角 3 不相等的角 终边一定不相同 解析错误 如45 与405 的终边相同 事实上 只要角度相差360 的整数倍 其终边一定相同 4 三角形的内角为第一或第二象限角 解析错误 90 角的终边在y轴的非负半轴上 5 若 k 720 k z 则 和 终边相同 解析正确 6 若p tan cos 在第三象限 则角 的终边在第二象限 5 若tan 0 则 a sin 0b cos 0c sin2 0d cos2 0 r热点命题深度剖析 规律方法 象限角和终边相同的角的判断及表示方法 1 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化为2k 0 2 k z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 2 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 变式训练1 1 已知角 45 在区间 720 0 内所有与角 有相同的终边的角 为 675 315 例2 已知扇形的圆心角是 半径为r 弧长为l 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长l 2 若扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 为多少弧度时 这个扇形的面积最大 变式训练2 1 设扇形的周长为8cm 面积为4cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 2 2 已知扇形的圆心角是 120 弦长ab 12cm 求弧长l 角度二 对三角函数值的符号和角的位置的判断4 若三角形的两个内角 满足sin cos 0 cos 0 为钝角 故三角形为钝角三角形 钝角三角形 5 2015 江西六校3月联考 点a sin2016 cos2016 位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析因为sin2016 sin 11 180 36 sin36 0 cos2016 cos 11 180 36 cos36 0 所以点a sin2016 cos2016 位于第三象限 故选c 答案c 规律方法 1 利用三角函数的定义 求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 若角 终边上点的坐标是以参数的形式给出的 则要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点p的位置无关 2 根据三角函数定义中x y的符号来确定各象限内三角函数的符号 理解并记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 利用单位圆解三角不等式 组 的一般步骤是 用边界值定出角的终边位置 根据不等式 组 定出角的范围 求交集 找单位圆中公共的部分 写出角的表达式 s思想方法感悟提升 2个技巧 三角函数的定义及单位圆的应用技巧 1 在利用三角函数定义时 点p可取终边上异于原点的任一点 如有可能则取终边与单位圆的交点 op r一定是正值 2 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 4个注意点 理解角的概念 弧度制及三角函数线应注意的问题 1 第一象限角 锐角 小于90 的角是概念不同的三类角 第一类是象限角 第二