小学数学2011版本小学四年级《三角形的三边关系》教学设计.doc

三角形的三边关系教学设计教学内容：人教课标实验版四年级下册82页例3.设计前的思考：这一内容，倡导让学生在操作中探寻规律，在交流中发展智慧。然，教是为了不教。那么这一节课对于学生的思维生长点在何处呢？探究，应源于学生的需要。本课该从何入手，让学生体会到探究的必要性？课似看山不喜平，本课操作探究总结应用。总体架构司空见惯。又该如何处设疑，峰回路转于何处？华应龙老师说：做正确的事比正确地做事重要。只有找准问题，才能做正确的事。找准问题，实际上是要在无疑处有疑，突破思维定势，要多问几个问什么？教材分析：三角形的三边关系这一内容是在学生学习了三角形的基本概念与三角形的稳定性之后学习的又一特性。教材编排从小明上学走哪条路这一生活情景入手，导入新课，然后引导学生借助三组纸条进行实验，探究三角形三边的关系。通过小组合作交流，让学生体会到三角形的这一特性。相应的练习教材中安排了两题，分别是86页第4题与88页第11题。 一、教材的情景创设是否合适？1.小明上学走哪条路？这个问题学生能很快回答出来，但是如果要追问为什么走中间那条路是最近的，这点上却需要本课所学的知识来解答。将中间的路看成三角形的一条边，另一条路的两段看成是三角形的另外两条边，再用三角形的三边关系来加以判断。或者可以根据两点之间，线段最短这个定理来解释。但是如果在开课伊始就抛出这个问题，是否有违背学生从易到难的认知规律？2.这部分内容的难点应是两边之和等于第三边时能否围成三角形这一知识点上。这样的情景创设并没有与本课的教学难点连接起来。其作用仅仅是引导学生从三角形的三边关系入手思考，或者更深一层，去猜测三角形的三边关系。也就是说仅有导入新课的作用，与本课的教学并没有紧密的联系，如果这样创设，是否有足够的价值？二、定理与方法的关系该如何处理？众所周知，三角形的三边关系是指：三角形中任意两边的和大于第三边。而在具体判断三条线段是否能围成一个三角形时，却有一个简便的方法：三角形中较短两边的和大于第三边。也就是说具体判断时，只要将三角形中较短的两条边长度相加与较长边进行比较就可以了。两者是有关系的。后者是前者演化而来的判断方法。而前者才是三角形三边关系的数学表达。但是，从操作中来看，学生直接感受到的却是判断方法。如果将两者结合起来，于学生的思维发展应是有益处的。学情分析：经过前面的学习，学生在操作上已经积累了用小棒等素材围三角形的的经验，并且相对熟练。例如相邻的小棒要接牢。要形成第三个顶点与角等等。围的时候，一根小棒（较长）不动，另两根小棒旋转，下压，使其“碰头”。在这种围的方法上已经初步掌握。 1.小棒与线段的区别。无论是吸管还是小棒、纸条都是有宽度的。这些有宽度的要么就是长方形，要么就是立体图形。而线段是没有宽度的。也就是说线段在生活中并不能找到原型。这样在围三角形中，在使用这些线段的替代物时，要引导学生对这点有所认识，或在操作方法上加以回避。2.极限思想的体会与想象力的培养。本课教学的难点在当两边之和等于第三边时，能否围成三角形上。限于操作中的因素的影响与极限思想的影响（当两边无限靠近时，其分界点肉眼是无法分辨的。）实验的结果并不能直观得到，而需要根据线段的长度来进行推理与想象。教学目标：1.理解、掌握三角形的三边关系以及由之引申出来的判断方法并能正确应用。2.通过操作、讨论、演示、想象、观察、比较、概括理解和掌握三角形的三边关系与判断的简便方法，了解三边关系的数学原理。3.在课堂活动中，培养学生科学、严谨的思维方式，感受数学的魅力。教学重点：理解、掌握三角形的三边关系以及由之引申出来的判断方法并能正确应用。教学难点：理解三角形中当两边的和等于第三边时不能围成一个三角形的原因。教学准备：课件、分组准备小棒。教学过程：一、导入新课。师：什么样的图形是三角形？（学生背三角形的定义）如果给你三根小棒，用三根小棒代替线段，你能围成一个三角形吗？师：在围的过程中要注意哪些问题？【评析：开门见山，直接提出能否围成一个三角形，一是可以考察一下学生对三角形三边关系的知晓程度，从而对学情有更清楚的判断。二则为后面的制造认知冲突创造条件。】二、探究新知。1.操作设疑。师：请你用准备好的三根小棒围一个三角形，你准备好了吗？你能在10秒钟内完成吗？将学生分为四个大组，每组准备的小棒长分别为：（1）3cm，4cm，8cm；（2）3cm，5cm，8cm；（3）4cm，5cm，8cm；（4）3cm，4cm，5cm。师：时间到，请围好的同学举手。师：我们一起来看看各组完成的情况。师：这是怎么回事啊？为什么有的小组完成的非常好，有的小组却基本没有完成呢？师：下面就请各小组的同学分别上来围给大家看一看。【评析：这样安排，有利于学生制造认知冲突。师问这是怎么回事啊？引导学生对操作的情况进行反思，从而对三角形的三边关系进行猜想。为后面的教学埋下伏笔。】2.演示思疑。（1）展示：不能围成： 3cm，4cm，8cm。师：第一小组没有一个人能围成，你们想知道其中的原因吗？请个代表上来围给大家看一看。师：请介绍一下你这三根小棒的长度。同学们记住了没有？师：请大家仔细观察他围的过程，看看能发现什么问题。师：为什么不能围成？师适时问：太短了是什么意思，太长了呢？什么叫特别长？等等。引导学生将表达转移到三条边长短关系的比较上来。师：说明第一小组的失败与什么因素有关？引导学生体会，三角形的三条边之间存在着某种关系。（2）展示：好像能围成： 3cm，5cm，8cm。师：第二小组有人围成了，有人没有围成，这又是为什么呢？请一个围成的代表上来演示一下。师：请介绍一下小棒的长度。师：请大家仔细观察他围的过程，看看能发现什么问题。师：围好了没有？（引导学生观察，是否“接牢了”，是否“拱”起来了，是否两条短边还有间隙，两条边如果接牢了，就成了长度相等的两条线段等等。）多媒体课件演示这样的三根小棒能否围成一个三角形。师：接牢了吗？你看，好像接牢了哦。这是怎么回事呢？（引导学生结合三条线段的长度关系来思考：只有在这两条线段和这条8厘米长的线段重合了才能接牢，这与我们的眼睛看到的却不一样。实际上，人的眼睛是有局限性的。当这两条线段接近，再接近，不断接近之后，我们的眼睛就发现不了其中的间隙了。这时，我们就需要第三只眼，也就是我们的大脑来帮助做出判断。适时再指出：就差一点点。师：差一点里有玄机，差一点就考一百分了没有考到，差一点就获得冠军了没有得到冠军，差一点就成功了就是失败了。这里的差一点，也在提醒我们，不能满足于差一点，要通过自己的努力使自己不再差一点。继续引导学生体会，三角形的三条边之间存在着某种关系。（3）展示能围成：课件演示：4cm，5cm，8cm； 3cm，4cm，5cm。【评析：】3.总结解疑。师：从上面的三种情况来看，想一想，三条线段能否围成一个三角形与什么有关系？师：只有什么情况下才能围成一个三角形。板书：两边的和大于第三边。师：刚才用3、4、8这三根小棒时，你看，3+84,4+83，可是怎么没有围成呢？在用3,5,8这三根小棒时，3+85,5+83，为什么又没有围成呢？引导学生添加“任意”这个词，并理解任意的含义。4.反思升疑。出示书上例题。师：为什么小明走中间这条路就是最近的呢？学生可能会有三角形的三边关系来解释。师引导学生回忆：两点之间，线段最短。并指出三角形三边关系的原理就在于此。三、巩固拓展。1.基本练习。（1）判断例题中三组线段能否围成一个三角形。师：怎样能快速判断三条线段能否围成一个三角形呢？出示：三角形中，较短两边的和大于第三边。（2）完成86页第4题师：你能用刚才的快速判断方法很快地判断出来吗？让学生独立完成。集体讲评时，引导学生将不能围成的原因讲清楚。2. 变式练习。（1）已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？（2）用长度为3cm、3cm、6cm、6cm、6cm