浅谈中考数学试题的命制.doc

浅谈中考数学试题的命制原作者：福州市马尾区教师进修学校 张秀财原文章来源：2008年下半年度试题与研究文本资源非本人原创，特此声明。整理发布：Michael.Z考试，是教育测量的重要工具和手段，更是我们调整教学、完善教学、使教学发挥最大功能的不可缺少的教学形式之一。因此，如何编制客观、公正，编制能符合学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验的试题，力求达到考试的诊断、改善和激励等正面的导向作用，是命题者的共同追求。本文从如何根植现行教材，针对课本重点知识，利用常见题型，进行编题和改题，谈谈笔者的一些肤浅认识。一、编制试题的内容的确定本文主要谈谈关于综合题的编制。准备编制试题前，要先确定考试的性质、内容范围和难易程度，了解学生已达到的知识水平和能力水平，即学生已学过哪一些数学知识，如定义、定理、公式、性质、法则，以及这些知识所涉及的数学思想和方法，学生的认知特点和思维状况，具备解题能力的程度等等。这样才能做到有的放矢，编题时才能具有较强的目的性和针对性。二、数学试题的编制1采用课本原题为模型进行编题数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。因此，数学命题的选材应尽量源于课本，能在课本中找到原型，这样也使得考生没有陌生感，让考生处于一个较为平和和熟悉的环境中，增强解题的信心，是一种较为理想的编题方式。例如，人教版八年级上半期时，学生已学过一次函数和全等三角形，现在想编一道关于一次函数和全等三角形的综合题，八年级（上）P35第7题为： 点P（, ）在第一象限，且+=8，点A的坐标为（6, 0），设OPA的面积为S.（1）用含的解析式表示S，写出的取值范围，画出函数S的图象；（2）当点P的横坐标为5时，OPA的面积为多少？（3）OPA的面积能大于24吗？为什么？ 本题图形如图1所示，当P点在直线x+y=8上运动时，图1图中有四个三角形的大小在不断发生着变化。因此，只要对A点坐标和直线的解析式赋于恰当的数值，即可得到一道源于课本，又略高于课本，题型熟悉，又具有一定综合性的好题。 题1 如图2，已知直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，点M的坐标为（4，0），点P（x，y ）是第一象限内直线AB上的动点，连接OP、MP. 设OPM的面积为s. （1）求s关于x的函数表达式，并求的取值范围；图2（2）当P点在什么位置时，图中存在与OPM全等的三角形？画出所有符合条件的示意图，并说明全等的理由；（不能添加其他字母和其他辅助线）（3）在（2）的条件下，求P点坐标. 如果让M点在y轴上，且有一条动直线的情况下，还可按如下方式进行设计。题2 如图3，已知直线与轴交于A点，与轴交于B点，点M的坐标为（0，4），点P（，）是第一象限内直线AB上的动点，直线MP与轴交于Q点. 设MPB的面积为s（1）求s关于的函数表达式，并求的取值范围； （2）当P点在运动时，Q点在轴上也随之运动当Q点的坐标为多少时，图中存在与OAB全等的三角形？画出所有符合条件的示意图，并说明全等的理由；（不能添加其他字母和其他辅助线）图3（3）在（2）的条件下，求s的值以上两题的设计都体现了初中数学中最重要的数形结合、运动变化、分类讨论的数学思想，问题的设计从低到高，逐步递进，首尾相扣，有效地考查了学生的探索能力和解决综合问题的能力。2针对课本重点知识进行编题数学学科毕业考试的命题原则指出：试题应首先关注课程标准中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。因此，抓住章节中的重点知识，抓住知识本质的内容，上下联系，前后展开，不断尝试，必能编出较为满意的试题。如，人教版八年级（上）第十四章“轴对称”，本章以“对称”为主线维系各知识点的展开，轴对称的性质是本章的重点。例如课本P135练习第2题为：如图4，ABO关于轴对称，点A的坐标为（1，2），标出点B的坐标。图4受本题的启发，结合本章等腰三角形的有关知识和第十一章的一次函数，可设计为：题3 已知M（0，2），D（1, 0），MCD关于轴对称，直线轴，分别与线段MC，MD（或MC，MD的延长线）交于A点、B点，如图5所示 （1）求点C的坐标和MCD的面积；（2）点P为线段AB上的动点，当以P、C、D三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求P点坐标；图5（3）在（2）的条件下，求ABM的面积本题的设计以“对称”为重点，针对八年级学生的能力特点，采用使一边固定的等腰直角三角形的动态讨论，适当降低了难度。设计的第（1）步，与课本雷同，使学生易于入手，并对第（3）步的解题起了导向与引路的作用。试题突出体现了解析思想、数形结合和分类讨论的思想，设计思路清晰，逻辑清楚，数据简捷，有效地考查了学生的数学能力。再如，九年级上册第二十三章“旋转”，其性质中最突出的特征是：一条线段绕其一端旋转，所组成图形是含90角的扇形，如图6所示，连接AB，则OAB 是等腰直角三角形。抓住此要点，结合圆的有关知识，可设计成：题4图6 如图7，已知OAB是一个圆心角为90的扇形, 点P是扇形外一点，连接PA、PO设PA，PO2，OA=，OPA135将OPA绕点O顺时针方向旋转90后到OPB的位置，并连接AP交PP弧于C点（1）求由PP弧、AB弧和线段PA、PB所围成的面积S1；（2）求由AB弧和线段PA、PB所围成的面积S2；（3）求AC和PC的长图73利用填空题、选择题进行编题许多填空题和选择题的题型新颖别致，给我们编题带来重要的启示与灵感，只要抓住其要点，善于拓展与创新，结合编题前所确定的目标和内容，不断进行尝试和改造，就能编出较为满意的新题型。图8例如，以下是一道十分常见的填空题：如图8所示，A、C是函数y=图象上任意两点，过A点作x轴垂线，垂足为B，过C点作y轴的垂线，垂足为D，且RtAOB，RtOCD的面积分别记为S1和S2，则S1S2 （比较大小关系） 本题中，当A、O、C三点在同一直线上时，顺次连接A、D、C、B能组成平行四边形，依此为要点进行拓展，设计适当的动点并赋于相应的数值，可编成以下两题：题5 如图9，正比例函数y=2x与反比例函数y= (k0)的图象相交于A、C两点，过点A作AD垂直x轴，垂足为D，过点C作CB垂直x轴，垂足为B，连接AB和CD已知点A的横坐标为2.（1）求k的值；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）P、Q两点是坐标轴上的动点（P为正半轴上的点, Q为负半轴上的点），当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时，求P、Q两点的坐标. 题6 如图9，正比例函数y=2x与反比例函数y= (k0)的图象相交于A,C两点，过A点作AD垂直X轴，垂足为D，过C点作CB垂直X轴，垂足为B，连接AB和DC已知四边形ABCD的面积为16.图9（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）求A,C两点的坐标；（3）在反比例函数的图象上是否存在P点，使POA为直角三角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由以上两题还可进行改造、拓展与创新。4利用类比思想进行编题类比思想是数学发现最重要和最基本的方法之一，数学上许多重要的定理都是由类比而猜想，再由猜想而证明的，在教学过程中我们给予了足够的重视。同样道理，利用类比思想进