高考二次函数及其综合问题.doc

高考中二次函数及其综合问题知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是2二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (a0) (1)x1,x2,x2,则(3)x1b,x2b,则 (4)x1b (0(0(0(0)的解集为或者是题型讲解 例1函数是单调函数的充要条件是（）A B C D 例2已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式 例3已知函数的最大值为，求的值 例4 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围例5对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；（4）若函数的定义域为，求实数a的值；（5）若函数的值域为，求实数a的值；（6）若函数在内为增函数，求实数a的取值范围. 例6设二次函数，已知不论，为何实数，恒有（1）求证：（2）求证：（3）若函数的最大值为8，求b，c的值 例7是否存在实数a,b,c使函数f(x)=ax2+bx+c (a0)，的图像经过M(-1,0)，且满足条件“对一切实数x，都有xf(x) ” 例8设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b （1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求A1B1的取值范围；例9设f(x)是定义在-1，1上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当（1）求f(x)的表达式（2）对于任意例10设函数f(x)=|xa|ax，其中0a1为常数（1）解不等式f(x)0;（2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由例11对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；练习 1设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是（ ）(A)-1225 (B)18 (C) 8 (D)无最小值2函数f(x)=2x2-mx+3,当x(-,-1时是减函数，当x-1,+)时是增函数，则f(2)= 3方程x2+bx+c=0有两个不同正根的充要条件是 ；有一正根，一负根的充要条件是 _ ；至少有一根为零的充要条件 _ 4如果方程x2+2ax+a+1=0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是 5设方程x2-mx+1=0的两个根为,b,且01,1b2,则实数m的取值范围是 _ 6直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支相交，则k的取值范围是 7已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是 8方程x2+(m-2)x+2m-1=0在(0,1)内有一根，则m ;或m=6-2)在(0,1)内至少有一根，则m 9线段AB的两个端点分别为A(3,0),B(0,3),若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围10已知f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6=0的图象与x轴的负半轴有交点，求实数m的取值范围11已知二次函数f(x),f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x对任意实数x都成立，试求f(1-)的值12已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围13已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)(1)若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围 14若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1内至少存在一点c使f(c)0,求实数p的取值范围15已知而二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c满足abc,a+b+c=0,(a,b,cR)(1)求证：两函数的图象相交于不同两点A，B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围16设 2sin2x+acosx13a对xR恒成立，求实数a的取值范围17已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-3 (a0)在区间-3/2,2上的最大值为1，求实数a的值18已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根，证明：()如果2，2，那么2a4+b且b4；()如果2a4+b且b4，那么2，219已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1x1时,f(x)1()证明:bl;()证明:当-1x1时,g(x)2;20已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(-1)=0,对于任意实数x，都有f(x)-x0,并且x(0,2)时，f(x)=(x+1)2/4,(1)求f(1); (2)求f