反比例函数专项复习.doc

桑博教学设计反比例函数讲义1. 反比例函数的定义: 函数：对于某个变化过程中有两个变量与，随的变化而变化，如果对于的每一个值，都有惟一的值与它对应，那么就说是的函数【注意】函数的概念由三句话组成：“两个变量”、“的每一个值”、“有惟一的值与它对应”，要充分理解这三句话函数不是数，也不是一个等式，它指的是一个变化过程中两个变量之间的关系电流I、电阻R、电压U之间满足关系式：U=IR当U=220V时，可以用含有R的代数式表示I：_舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I较小时，灯光较暗；当电流I较大时，灯光较亮。一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。小注：（1）也可以写成或的形式；（2）若是反比例函数，则、均不为零；（3）通常表示以原点及点为对角线顶点的矩形的面积。（4）是反比例函数，而不是反比例函数在中，【注意】反比例函数自变量和因变量的取值范围2.成反比例与反比例函数的关系（综合创新能力）若两个变量与满足（）的形式，则称与成反比例；反之，如果与成反比例，则与满足函数关系式（）【比例的传递性】（1）若与成正比例，与成正比例，则与成什么比例呢？设，则，即与成正比例（2）若与成反比例，与成反比例，则与成什么比例呢？设，则，即与成正比例关系（3）若与成正比例，与成反比例，则与成什么比例呢？设，则，即即与成正比例关系可以把正比例当成“”，反比例当成“”，然后在运用乘法法则判断所求关系如上述（3）中，“”“”“”，所以结果为反比例3.反比例函数的图像1）反比例函数图像的性质 1时，图像在一、三象限在每个象限之内，随着的增大而减小，图像在二、四象限在每个象限之内，随着的增大而增大(x,y)|x|y|yx2）反比例函数图像上任意一点到两坐标轴所组成图形的面积(x,y)|x|y|yx上图中阴影部分面积为 上图中阴影部分的面积为 3）函数与在同一坐标系中的大数图像可能是_ 测试题一、选择题（每题3分，共30分）：1、下列函数中，反比例函数是 .A y = 8x2 B y = 8x + 1 C D 2、下列各点中，不在同一双曲线上的点是 .A （4，3） B (3，4) C (-3，-4) D (-4，3)3、若与3成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、 正比例函数B、 反比例函数C、 一次函数 D、 不能确定4、在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）A B C D5、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ）A、 正数 B、 负数 C、 非正数 D、 不能确定6、双曲线上有两点A(x1 ，y1)、B(x2 ，y2)，且x1 0x2 ，则y1 y2.A、 B、 C、 D、7、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（） Ab1b2 Bb1 = b2Cb1b2 D大小不确定8、已知圆柱的侧面积是100 cm2，若圆柱底面半径为对r (cm)，高线长为h (cm)，则h关于r的函数的图象大致是 .ABDC9、在匀速运动中，路程S（千米）一定时，速度v（千米/时）关于时间t（小时）的函数图象大致是 .tvOtvOtvOtvOA B C D10、如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x之间的函数关系用图象表示大致 .oyxyxoyxoyxoA B C D二、填空题（每题4分，共20分）：11、双曲线 和双曲线 有 个交点.12、老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数_13、若反比例函数的图像经过二、四象限，则= _14、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_15、已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过第 象限。16、如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 17、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于 .18、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_19、在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 （17） （18）20、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 三、解答题（每题10分，共100分）：21、已知y = y1 - y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x = 1时，y = 0；当x = 2时，y = 3（1）求y与x之间的函数关系； （6分）（2）当x = -1 时，求y的值 （4分）22、如图所示，矩形中，为上与、不重合的任意一点，设，到的距离为，求与的函数关系式，并指出函数类型23. 如图32所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围24、A(x1,y1),B(x2,y2)在的图像上，当x1x2时试判断y1,y2的大小.25、如图，已知一次函数y = kx + b的图象与反比例函数y = 的图象相交于A、B两点，且点A 的横坐标和点B的纵坐标都是 2。 （1）求点A、B的坐标； （5分）（2）求一次函数的解析式。 （5分）ABO26、已知直线y = 2x 2 与 双曲线图 交于点A（2，y）、B（m，n）。(1) 求反比例函数的解析式； （3分）(2) 求B点的坐标； （3分）(3) 写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围； （3分）(4) 求AOB的面积。 （3分）27如图RtABO的顶点A是双曲线与在第二象限的交点，ABx轴于B且，（1）求这两个函数的关系式，（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积。28、函数 的和函数y = -x + 1，利用图象求方程 的解（6分）03629、某商场经营一批进价为 2 元的小商品，销售价 x(元/件)与销售量 y(件)之间的关系如下表所示：x26101418y18141062(1) 已知：y 是 x 的一次函数，求 y 与 x 的函数关系式。 （4分）(2) 写出销售利润 P（元）与销售价 x（元/件）之间的关系式。 （4分）(3) 销售利润有无最大值，如果有请指出当售价为多少元时，获得的利润最大？ （4分）O200150100500.5 1 1.5 2A(1.5，64)V(米3)P(千帕)30、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）.（1）求出这个函数解析式. （3分）（2）当气球内的体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？ （3分）（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？（4分）31、在电路中，电压保持不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式. （5分） （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值. （5分）32、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标3