中考数学 第一部分 第四章 图形的认识 第4讲 第1课时 圆的基本性质课件.ppt

第4讲圆 第1课时圆的基本性质 1 理解圆弧 弦 圆心角 圆周角的概念 了解等圆 等 弧的概念 2 探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系 3 了解并证明圆周角定理及其推论 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补 三 平分 垂直 续表 相等 续表 一半 垂径定理及其应用 例1 2015年贵州黔南州 如图4 4 1是一个古代车轮的碎片 小明为求其外圆半径 连接外圆上的两点a b 并使ab与车轮内圆相切于点d 半径oc ab交外圆于点c 测得cd 10cm ab 60cm 则这个车轮的外圆半径是 cm 图4 4 1 答案 50 试题精选 1 2015年四川遂宁 如图4 4 2 在半径为5cm的 o中 弦ab 6cm oc ab于点c 则oc 图4 4 2 a 3cm b 4cm c 5cm d 6cm 答案 b 2 2015年贵州六盘水 赵州桥是我国建筑史上的一大创举 它距今约1400年 历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙 如图4 4 3 若桥跨度ab约为40米 主拱高cd约10米 则桥弧ab所在圆的半径r 米 图4 4 3 答案 25 解题技巧 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线 半径或弦心距 利用垂径定理及其推论 平分弦 为条件时 弦不能是直径 将其转化为直角三角形 应用勾股定理计算 圆周角定理的应用 例2 2015年浙江台州 如图4 4 4 四边形abcd内接于 o 点e在对角线ac上 ec bc dc 1 若 cbd 39 求 bad的度数 2 求证 1 2 图4 4 4 解 1 bc dc cbd cdb 39 bac cdb 39 cad cbd 39 bad bac cad 39 39 78 2 ec bc ceb cbe 而 ceb 2 bae cbe 1 cbd 2 bae 1 cbd bae cbd 1 2 易错陷阱 运用圆周角定理计算时 注意在同圆或等圆的前提下 同弧或相等的弧所对的圆周角相等 正确找出弧和角之间的关系是解题的关键 试题精选 a 51 b 56 c 68 d 78 答案 a 图4 4 5 4 2015年广西柳州 如图4 4 6 bc是 o的直径 点a 是 o上异于b c的一点 则 a的度数为 图4 4 6 a 60 b 70 c 80 d 90 答案 d 5 2014年天津 已知 o的直径为10 点a 点b 点c在 o上 cab的平分线交 o于点d 1 如图4 4 7 1 若bc为 o的直径 ab 6 求ac bd cd的长 2 如图4 4 7 2 若 cab 60 求bd的长 1 2 图4 4 7 解 1 如图d34 bc是 o的直径 图d34 2 如图d35 连接ob od ad平分 cab 且 cab 60 图d35 dob 2 dab 60 又 ob od obd是等边三角形 bd ob od o的直径为10 则ob 5 bd 5 1 2014年广东 如图4 4 8 在 o中 已知半径为5 弦 ab的长为8 那么圆心o到ab的距离为 图4 4 8答案 3 2 2012年广东 如图4 4 9 a b c是 o上的三个点 abc 25 则 aoc的度数是 图4 4 9 答案 50 的中点p作 o的直径pg交弦bc于点d 连接ag cp pb 1 如图4 4 10 1 若d是线段op的中点 求 bac的度数 2 如图4 4 10 2 在dg上取一点k 使dk dp 连接ck 求证 四边形agkc是平行四边形 3 如图4 4 10 3 取cp的中点e 连接ed并延长ed交ab于点h 连接ph 求证 ph ab 1 3 2 图4 4 10 2 证明 由 1 知 cd bd pdb kdc sas ck bp opb ckd aog bop ag bp ag ck op ob opb obp 又 g obp g opb g ckd ag ck 四边形agkc是平行四边形 3 证明 ce pe cd bd de