高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末整合课件 北师大版必修1.ppt

本章整合benzhangzhenghe 专题一 专题二 专题三 专题一指数与对数的运算问题指数与对数的运算是指数 对数应用的前提 也是研究指数函数与对数函数的基础 不仅是本章考查的重点 也是高考的重要考点之一 进行指数式的运算时 要注意运算或化简的先后顺序 一般应将负指数转化为正指数 将根式转化为指数式后再计算或化简 同时注意幂的运算性质的应用 对数运算要注意对数运算性质的正用与逆用 注意对底数的转化 对数恒等式以及换底公式的灵活运用 还要注意对数运算与指数运算之间的关系及其合理地转化 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题二与指数函数 对数函数有关的图像问题指数函数与对数函数是两种重要的基本初等函数 与这两个函数有关的图像问题一直是高考的重点 主要有以下两个题型 1 已知函数解析式 确定其对应的图像 主要根据函数解析式 研究该函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点的函数值等 然后对照图像分析其是否具备相应的特征 从而确定其图像 2 根据图像确定函数解析式中参数的值或取值范围 应结合图像研究该函数具有的一些性质 单调性 奇偶性 经过的特殊点等 由此建立关于解析式中参数的方程或不等式 从而求出参数的值或取值范围 专题一 专题二 专题三 例2函数y log2 1 x 的图像是 解析 由1 x 0得x 1 故函数定义域为 1 因此排除选项a b 又t 1 x在 1 上是减少的 所以y log2 1 x 在 1 上是减函数 由此排除d 答案 c 专题一 专题二 专题三 例3已知函数f x 2x 2 则函数y f x 的图像可能是 专题一 专题二 专题三 变式训练3 四川高考 函数y ax a a 0 且a 1 的图像可能是 专题一 专题二 专题三 解析 解法一 令y ax a 0 得x 1 即函数图像必过定点 1 0 结合图像可知 只有c选项正确 解法二 当a 1时 y ax a是由y ax向下平移a个单位 且过点 1 0 故排除a b 当0 a 1时 y ax a是由y ax向下平移a个单位 由于0 a 1 排除d 选c 答案 c 专题一 专题二 专题三 变式训练4已知函数是偶函数 f x logax的图像过点 2 1 则y g x 对应的图像大致是 解析 由已知得f 2 1 即loga2 1 于是a 2 即f x log2x 又函数是偶函数 图像关于y轴对称 因此y g x 的图像应为选项b 答案 b 专题一 专题二 专题三 专题三用换元法解决指数函数 对数函数的综合问题换元法的作用是利用整体代换 将欲求的非常见问题转化为常见问题 本章中 常设u logax或u ax 将与指数函数 对数函数有关的综合问题转化为一元二次方程 二次函数等常见问题 然后加以解决 但在利用换元法时 要注意换元后u的取值范围 专题一 专题二 专题三 例4导学号91000149已知函数在区间 3 上是增加的 求实数a的取值范围 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 12345678910 考点一 指数 指数函数1 2010课标全国高考 设偶函数f x 满足f x 2x 4 x 0 则 x f x 2 0 等于 a x x4 b x x4 c x x6 d x x2 令f x 2 0 x 4或x 0 答案 b 12345678910 2 2013课标全国 高考 若存在正数x使2x x a 1成立 则a的取值范围是 a b 2 c 0 d 1 答案 d 12345678910 3 2014课标全国 高考 设函数则使得f x 2成立的x的取值范围是 解析 当x 1时 由f x ex 1 2 解得x 1 ln2 又x 1 所以x的取值范围是x 1 当x 1时 由f x 2 解得x 8 又x 1 所以x的取值范围是1 x 8 综上 x的取值范围是x 8 即 8 答案 8 12345678910 考点二 对数与对数函数4 2013课标全国 高考 设a log36 b log510 c log714 则 a c b ab b c ac a c bd a b c答案 d 12345678910 12345678910 考点三 指数函数与对数函数的综合 解析 f a 3 当a 1时 f a 2a 1 2 3 即2a 1 1 此等式显然不成立 当a 1时 f a log2 a 1 3 即a 1 23 解得a 7 答案 a 12345678910 7 2015课标全国 高考 设函数则f 2 f log212 a 3b 6c 9d 12解析 f 2 1 log24 3 f log212 f 2 f log212 9 答案 c 12345678910 8 2015课标全国 高考 设函数y f x 的图像与y 2x a的图像关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则a a 1b 1c 2d 4解析 设 x y 是函数y f x 图像上的任意一点 它关于直线y x的对称点为 y x 由已知得点 y x 在曲线y 2x a上 x 2 y a 解得y log2 x a 即f x log2 x a f 2 f 4 log22 a log24 a 1 解得a 2 答案 c 12345678910 9 2015天津高考 已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 a a b cb a c bc c a bd c b a解析 因为函数f x 2 x m 1为偶函数 所以对任意的x r 都有f x f x 即2 x m 1 2 x m 1对 x r恒成立 所以m 0 即f x 2 x 1 所以f x 在 0 上为增函数 又f log0 53 f log23 f log23 f 2m f 0 且0 log23 log25 所以f 0 f log23 f log25 即f 2m f log0 53 f log25 所以c a b 答案 c 12345678910 10 2015四川高考 某食品的保鲜时间y 单位 小时 与储藏温度x 单位 满足函数关系y ekx b e 2 718 为自然对数的底数