精品讲义：解直角三角形上海版.doc

第二节 解直角三角形25.3 解直角三角形教学目标(1)掌握在直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系；了解确定一个直角三角形和解直角三角形所需条件的一致性。(2)经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法。(3)会解直角三角形；会选择合理的算法(包括使用计算器时，过程比较简单、误差较小等)。(4)在有关三角形的几何计算中，领会化归数学思想。教学重点归纳在直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系；引进解直角三角形的概念。知识概要1.直角三角形的边与角之间的关系：(1)两锐角互余：；(2)三边满足勾股定理：；(3)边与角的关系：，。2.直角三角形除了直角之外的五个元素，只要知道一条边和一个锐角，或者知道两条边，就可以求其他元素。 3.求直角三角形的边长和角度时，常会遇到近似计算，如不加说明，则边长保留四个有效数字，角度精确到。4.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。5.由直角三角形全等的判定定理可知，如果给定直角三角形的一条边和一个锐角，或者给定它的两条边，那么这个直角三角形的形状和大小就完全确定。解直角三角形所需要的条件，与确定一个直角三角形所需要的条件是一致的。解直角三角形问题有两种类型: (1)已知一条边和一个锐角；(2)已知两条边。6.解直角三角形时，一般应尽量使用题中所给数据，少用中间运算得到的数据，这样误差的累积影响较小。现在对任意三角形中的几何计算，常常把它化归为解直角三角形。经典题型解析(一)解直角三角形的两种类型例1.在中，根据下列条件解直角三角形：(1)，； (2)，。(3)，； (4)，。 微课堂 微信V: lmcai888168随堂练习：在中，角平分线，解这个直角三角形。例2.在中，求边上的高。随堂练习：如图，在中，求。例3.在正方形中，是的中点，是上异于的点，且，求的值。 随堂练习：在中，已知为中点，求的值。例4.如图，在中，、分别是、上的点，求。随堂练习：在四边形中，已知，求该四边形的面积。(二)非直角三角形的转化求解例5.(2014奉贤一模)已知，如图，在中，点在线段上，连结，且。(1)求的长； (2)求的正弦值。随堂练习：如图，在中，。求(1)； (2)。12, 例6.在中，求。 随堂练习：在中，求的长。 6或12例7.如图，在在中，求的值。随堂练习：如图，在中，垂足为，。求：(1)的面积； (2)的值。例8.在中，三角形一边上的高是3，求的长。 随堂练习：如图，等腰三角形的周长为，求三角形的三边长。例9.在等腰梯形中，。翻折梯形，使点重合于点，折痕分别交边、于点、。若，求：(1)的长；(2)的正切值。随堂练习：如图，在中，点在边上，。(1)求的长； (2)求的正切值。巩固提升一、填空题1.在中，。若，则_。2.(2015静安、黄埔一模)在中，点是的中点，如果，那么_。3.在中，把绕着点旋转，使得点落在，点落在。如果点在边上，则点、的距离是_。4.(2015金山一模)如图，在中，将绕着点旋转，点、对应的点为、，那么的值为_。5.平行四边形中，两邻边分别为和，它们的夹角是，则较短的对角线长为_ 6.在中，已知，。若的面积等于，则锐角的正弦值是_。7.在中，若点是的重心，则_。8.已知在梯形中，是锐角，则 _。二、选择题9.在中，如果边，那么等于( )A. B. C. D. 10.如图，在中，为上一点，那么的长是( )A.3 B. C. D. 11.在中，下列各式中正确的是( )A. B. C. D.12.若一个三角形的两边长分别为4、5，第三边上的高为3，则这个三角形的面积为( )A. B. C. D.13.在中，若，则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形14.如图，在矩形中，于点，设，且，则的长为( )A. B. C. D.三、解答题15.如图，在四边形中，求。 16.如图，在中，的垂直平分线交于，交于且。(1)求的度数；(2)求证：点是的黄金分割点；(3)利用这个图求。17.已知，如图，在中，平分，垂足为点，。(1)求的长；(2)求的正切值。18.如图，已知在四边形中，求 的长。 (第18题) (第19题) (第20题) 19.如图，在中，点、分别在、上，垂足为点，求：(1)的长；(2)。20.如图，在四边形中，求的长度。21.如图，在中，是的垂直平分线，。求：(1)求的值；(2)的长。22.已知在中，点在边上，将这个三角形沿直线 折叠，点恰好落在边上，用的代数式表示的长。23.在边长为3的正方形中，点在射线上，且，联结交射线于点，若沿直线翻折，点落在点处，求的值。参考答案：1.3 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.22 9. D