数学人教版六年级下册鸽巢问题.4.25

鸽巢问题教学内容：鸽巢问题教科书的第 68 页的例题1.教学目标：1经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。4、通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重、难点：经历“鸽巢问题”的探究过程，理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学方法：观察、操作、分析、合作、探究、游戏教学准备：1、教学ppt课件2、铅笔60支(小棒代替)，笔盒30个（杯子代替），每个小组3个杯子，4根小棒；扑克牌1副，凳子3把。教学过程：一、问题引入。师：在上课前，老师特别想和同学们做个游戏，谁愿来？老师准备了3把椅子，请4位同学上来。1游戏要求：老师喊“准备”，你们4位同学围着椅子走动，等老师喊“开始”后请你们4个都坐在椅子上，每个人都必须坐下。2.师：“准备”，“开始”，他们都坐好了吗？老师不用看就知道总有一把椅子上至少坐着两名同学，是这样的吗？如果反复再做，还会是这样的结果吗？（游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。游戏可做两三遍）3、引入：看来，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理鸽巢问题，也叫“抽屉原理”。二、探究新知（一）教学例11、 为了研究这个原理，我们做一组实验把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放?有几种不同的放法？提出实验要求：我们以小组为单位实际放放看，一人负责操作，其他人用笔将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）2、交流汇报师：你们摆好了吗？共有几种摆法？（学生说）学生汇报，教师板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）师：还有不同的放法吗？生：没有了。3、说结论：师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答：第一种摆法有4支铅笔放进同一个文具盒中；第二种摆法有3支铅笔放进同一个文具盒中；第三种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中；第四种摆法有2支铅笔放进同一个文具盒中。师:我们综合这4种摆法，你们能发现什么规律？引导学生说：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。4、教师重点强调：“总有、至少”师：老师为什么要强调“总有、至少”呢？“总有”是什么意思？生：一定有，总会有（强调存在性）师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？师：就是不能少于2枝。师小结：看来，不管怎么放，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。这是我们通过实际操作，采用一一列举的方法得到的结论。5、教学平均分方法A、老师提出质疑：假如是6支铅笔放进5个文具盒，或者是10支铅笔放进9个文具盒，甚至是100支铅笔放进99个文具盒，结果会怎么样？你还会用一一列举的方法去证明吗？（学生思考）那有没有一种既简单又快捷的方法呢？B引导观察：师：请同学们观察这4种分法及对应的数据，哪种摆法最能体现“至少有2支铅笔放进同一个文具盒”这个结论呢？（摆法4）师：它是怎样分的呢？引导学生说：用平均分的方法。C谁会用算式表示刚才平均分的过程？教师板书： 43=11， 1+1=2（枝）6、引导发现原理1：刚才我们学习了一一列举的方法，而且还学习了用平均分的方法证明了“把4支铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒至少放进2支铅笔”这个结论。下面我们看到一组练习。 试练习(课件)如果把6支铅笔放到5个文具盒中，总有一个文具盒至少放进（）支笔？如果把10个苹果放到9个抽屉中，总有一个抽屉至少放进（）个苹果？如果把100只鸽子飞进99个鸽笼中，总有一个鸽笼至少放飞进（）只鸽子？你会用算术解释吗？教师板书65=11 109=11 10099=11 课堂小结：通过刚才的学习你发现什么规律？（多指几名学生回答）引导学生归纳出：只要放的铅笔数比文具盒的盒数多1，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。师：你同意他的说法吗？谁还想说？师:如果把文具盒看做鸽巢，铅笔看做被分配的物体，那刚才的规律还可以另外一种表达：如果物体数比鸽巢数大1，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放入2个物体。（总结用n+1,n表示）7、师：你能用鸽巢问题解释刚才的抢凳子游戏吗？什么是被分物体？什么是鸽巢？三、巩固运用解决问题1:生肖在我们班的任意13人中，总有至少（）人的生肖相同，想一想，为什么？2、扑克牌游戏一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请你任意抽出其中的5张牌，那么你可以发现什么？为什么？师与生配合做教师洗牌学生抽其中的任意5张，教师猜其中至少有2张是同花色的。学生