根与系数的关系专题.doc

油田十八中八年级（下）数学导学练 班级 姓名 家长签字 【课题】 7.3一元二次方程根与系数的关系专题 【课型】 复习课【执笔】李金柱 【合作】初三数学组 总第24课时一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0，x1、x2是方程的两根) ，有 x1+ x 2= ，x1x 2= .1、已知一元二次方程的一个根，求出另一个根以及字母系数的值.例1、已知方程x2-6x+m2-2m+5=0一个根为2，求另一个根及m的值 分析：本题通常有两种做法，一是根据方程根的定义，把x=2代入原方程，先求出m的值，再通过解方程求另一个根；二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根及m的值. 2、判别一元二次方程两根的符号. 例2、不解方程，判别2x2+3x-7=0两根的符号 分析：因为二次项系数，一次项系数，常数项皆为已知，可求根的判别式，但只能用于判定根存在与否，若判定根的正负，则需要考察x1+ x 2或x1x 2的正负情况. 例3、当m为什么实数时，关于x的二次方程mx2-2(m+1)x+m-1=0的两个根都是正数。 分析：正、负根的问题应这样想：如正数根，应确保两根之和大于零，两根之积大于零，根的判别式大于等于零。 例4、k为何值时，方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 （1）两根互为相反数 ；（2）两根互为倒数 ；（3）有一根为零，另一根不为零。 分析：两根“互为相反数”、“互为倒数”，“有一根为零，另一根不为零”等是对两根的性质要求，在满足这个要求的条件下，求待定字母的取值.方程的根互为相反数，则x1=-x2,即x1+ x 2=0;互为倒数，则x1x 2=1，但要注意考察判别式0. 油田十八中八年级（下）数学导学练 班级 姓名 家长签字 3.根的关系，确定方程系中字母的取值范围或取值. 例5.关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两根的平方和小于5，求k的取值范围。例6.已知方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值。 分析：本题是利用转化的思想将等量关系“两个根的平方和比两根的积大21”转化为关于m的方程,就可求得m的值. 4.求对称式的值一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0，x1、x2是方程的两根) ，有 x1+x2=，x1x2= .常见的形式：x1+x2；x1x2；x21+x22；(x1+1)(x2+1)；x1x2例7.已知关于x的方程3x2-mx-2=0的两根为x1 ，x2，且 ，求x12+x22的值.例8.已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ； ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。油田十八中八年级（下）数学导学练 班级 姓名 家长签字 例9.已知a2=1a，b2=1b，且ab，求(a1)(b1)的值。例10. 已知m2+m4=0，m，n为实数，且，求的值.链接中考1. 已知关于x的方程,有两个不相等的实数根,.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k.,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在;请说明理由.油田十八中八年级（下）数学导学练 班级 姓名 家长签字 2. 已知关于x的一元二次方程(1)求证:无论m取什么样的实数值这个方程总有两个不同的实数根;(2)若方程的两个实数根,，满足,求m的值.3. .已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论m取什么样的实