01带电粒子的运动.doc

带电粒子的运动巩固基础一、复合场及其特点 复合场是指重力场、电场和磁场中两个或三个并存的场，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处就是多了电场力和磁场力.分析时除了利用力学的三大观点（动力学、能量、动量）外，还应注意：1.洛伦兹力永远与速度方向垂直，不做功.2.重力和电场力做功与路径无关，只由初末位置决定.当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化.洛伦兹力也随速率的变化而变化.洛伦兹力的变化导致粒子所受合力的变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动.二、速度选择器和回旋加速器1.速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，qvB=Eq，所以v=,速度方向必须向右.图11-4-1（1）这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷多少无关.（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子将向电场力方向偏转.粒子运动轨迹为一条复杂曲线.若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能减少，粒子轨迹为一条复杂曲线.2.回旋加速器（1）回旋加速器的基本结构和原理.回旋加速器的原理如图11-4-2所示，A0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A1时在A1A1处有向上的电场，粒子被加速，速率由v0增大到v1，然后粒子以v1在磁场中匀速转动半个周期，到达A2时，在A2A2处有向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v1增大到v2,如此继续下去，每当粒子经过AA的交界面时它都是被加速从而速度不断地增大，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=，为达到不断加速的目的，只要在AA上加上周期也为T的交变电压就可以了.即T电=T=.实际应用中，回旋加速器是用两个D形金属盒作外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用.盒内电场很弱，金属盒可以屏蔽外界电场，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动.图11-4-2把握要点考点一 带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径 设粒子质量为m、电荷量为q，两D形金属盒间加速电压为U，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子第一次进入D形金属盒，被电场加速一次，以后每次进入D形金属盒都要被电场加速两次，当粒子第n次进入D形金属盒时，已经被加速了（2n-1）次.由动能定理得：(2n-1)Uq=mvn2第n次进入D形金属盒后，由牛顿第二定律得：qvnB=m由上两式得rn=同理可得：第n+1次进入D形金属盒时的轨道半径rn+1=所以带电粒子在D形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D形金属盒的边缘，相邻两轨道间距越小.考点二 带电粒子在加速器内获得的能量 带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量因素由于D形盒的大小一定，所以不管粒子的大小及电荷量如何，粒子最终从加速器出来时应具有相同的旋转半径 由牛顿第二定律：qvnB=m 由动量和动能关系：mvn= 所以Ekn=. 可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大.考点三 带电粒子在回旋加速器内的运动时间 带电粒子在回旋加速器内运动时间的长短与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关. 设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U，因每加速一次粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速，结合Ekn=知，2nqU=因此n=，所以带电粒子在回旋加速器内的运动时间t=nT=.训练思维【例1】 （经典回放）串列加速器是用来产生高能离子的装置.图11-4-3中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m=2.010-26 kg,U=7.5105 V,B=0.5 T,n=2,元电荷e=1.610-19 C,求R.图11-4-3解析：设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得mv12=eU mv22=mv12+neU 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B= 由三式可得R= 由式及题给数值可解得R=0.75 m.答案：R=0.75 m【例2】 为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况需测量血管中血液的流速和流量.如图11-4-4为电磁流量计的示意图，将血管置于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U，已知管的直径为d，试求出血液在血管中的流速v为多少？流量Q（单位时间内流过的体积）是多少？（重力不计）图11-4-4解析：血液是导电液体，含有大量的正负离子.设血液中正负离子向右流动的速度为v，由于洛伦兹力的作用，正离子向管道a的一侧集中，负离子向管道b的一侧集中，a、b间形成电势差.当正负离子所受电场力与洛伦兹力达到平衡时，离子不再偏移，此时ab之间有了稳定