中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第五章 四边形 第19讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

第19讲矩形 菱形与正方形 广西专用 1 矩形的概念 性质及判定 直角 互相平分且相等 2 三个角 相等 2 菱形的概念 性质及判定 相等 互相垂直平分 一组对角 中心 2 相等 互相垂直 3 正方形的概念 性质及判定 垂直平分 邻边 矩形 菱形 对角线 1 一个防范在判定矩形 菱形或正方形时 要明确是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础之上来求证的 要熟悉各判定定理的联系和区别 解题时要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 最后确定用哪一种判定方法 2 三种联系 1 平行四边形与矩形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一个角是直角 或 对角线相等 的条件可为矩形 若在四边形的基础上 则需有三个角是直角 第四个角必是直角 则可判定为矩形 2 平行四边形与菱形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一组邻边相等 或 对角线互相垂直 的条件可为菱形 若在四边形的基础上 需有四边相等则可判定为菱形 3 菱形 矩形与正方形的联系 正方形的判定可简记为 菱形 矩形 正方形 其证明思路有两个 先证四边形是菱形 再证明它有一个角是直角或对角线相等 即矩形 或先证四边形是矩形 再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直 即菱形 1 2016 河池 如图 abc沿bc方向平移得到 dce 连接ad 下列条件中 能够判定四边形aced为菱形的是 a ab bcb ac bcc abc 60 d acb 60 b d 4 2016 贺州 在矩形abcd中 b的角平分线be与ad交于点e bed的角平分线ef与dc交于点f 若ab 9 df 2fc 则bc 结果保留根号 矩形 点评 利用矩形的性质证明两三角形相似 从而证得结果 对应训练 1 1 2015 钦州 如图 在矩形abcd中 点e f分别是边ab cd的中点 求证 de bf 证明 四边形abcd是矩形 ab cd ab cd 又e f分别是边ab cd的中点 df be 又ab cd 四边形debf是平行四边形 de bf 2 2015 南宁 如图 在 abcd中 e f分别是ab dc边上的点 且ae cf 求证 ade cbf 若 deb 90 求证 四边形debf是矩形 菱形 点评 菱形是在平行四边形的前提下定义的 首先它是平行四边形 但它是特殊的平行四边形 特殊之处就是 有一组邻边相等 因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 对应训练 2 1 2016 聊城 如图 在rt abc中 b 90 点e是ac的中点 ac 2ab bac的平分线ad交bc于点d 作af bc 连接de并延长交af于点f 连接fc 求证 四边形adcf是菱形 2 2016 北海 如图 已知bd平分 abf 且交ae于点d 求作 bae的平分线ap 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 设ap交bd于点o 交bf于点c 连接cd 当ac bd时 求证 四边形abcd是菱形 1 作图略 正方形 例3 2016 来宾 如图 在正方形abcd中 点e 与点b c不重合 是bc边上一点 将线段ea绕点e顺时针旋转90 到ef 过点f作bc的垂线交bc的延长线于点g 连接cf 1 求证 abe egf 2 若ab 2 s abe 2s ecf 求be 点评 本题考查了正方形的性质 全等三角形判定与性质等 充分利用正方形的性质是解题的关键 对应训练 3 2016 贵阳 如图 点e是正方形abcd