高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及线性运算课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第1讲平面向量的概念及线性运算 考试要求1 向量的实际背景 a级要求 2 平面向量的概念 两向量相等的含义 向量的几何表示 b级要求 3 向量加法 减法及数乘运算 b级要求 4 两个向量共线的含义 b级要求 5 向量线性运算的性质及其几何意义 a级要求 知识梳理 1 向量的有关概念 0 相同 相反 平行 相等 相同 相等 相反 2 向量的线性运算 b a a b c a a a a 相同 相反 0 a b 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得 b a 诊断自测 答案平行四边形 答案b a a b 考点一平面向量的有关概念 例1 给出下列命题 答案 训练1 下列命题中 正确的是 填序号 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 有向线段也不是向量 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 正确 向量既有大小 又有方向 不能比较大小 向量的模均为实数 可以比较大小 答案 考点二平面向量的线性运算 规律方法 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 考点三共线向量定理的应用 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 规律方法 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 答案 1 mn 1 2 3 思想方法 1 向量的加 减法运算 要在所表达的图形上多思考 多联系相关的几何图形 比如平行四边形 菱形 三角形等 可多记忆一些有关的结论 2 对于向量共线定理及其等价定理 关键要理解向量a与b共线是指a与b所在的直线平行或重合 3 要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b a 再结合条件或图形有无公共点证明几何位置 易错防范 1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的是要考虑向量的方向 二是考虑零向量是否也满足条
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