高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第4讲 三角函数的图象与性质课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第4讲三角函数的图象与性质 知识梳理 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 1 2 正弦 余弦 正切函数的图象与性质 下表中k z 2 奇函数 偶函数 奇函数 2k 2k 2k 2k k 0 x k 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 由sin 30 120 sin30 知 120 是正弦函数y sinx x r 的一个周期 3 y cosx在第一 二象限上是减函数 4 y tanx在整个定义域上是增函数 答案6 考点一三角函数的定义域 值域 规律方法 1 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 求解三角函数的值域 最值 常见到以下几种类型 形如y asinx bcosx c的三角函数化为y asin x c的形式 再求最值 值域 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 2 函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 考点二三角函数的单调性 规律方法 1 求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先化简成y asin x 形式 再求y asin x 的单调区间 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要先把 化为正数 2 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题 首先 明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集 其次 要确定已知函数的单调区间 从而利用它们之间的关系可求解 考点三三角函数的对称性与奇偶性 微题型1 求三角函数的对称轴或对称中心 答案 1 2 微题型2 由三角函数的对称性求参数 规律方法已知函数f x asin x 的对称轴或对称中心 一般是将 x 看成整体 写出对称轴或对称中心 再结合条件得出参数或参数范围 微题型3 三角函数对称性的应用 规律方法由对称性可知 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大值或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 思想方法 1 讨论三角函数性质 应先把函数式化成y asin x 0 的形式 2 对于函数的性质 定义域 值域 单调性 对称性 最值等 可以通过换元的方法令t x 将其转化为研究y sint的性质 3 数形结合是本讲的重要数学思想 易错防范 1 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最
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