数字成形滤波器.doc

数字成形滤波器设计及FPGA实现摘 要本文对数字基带信号脉冲成型滤波的应用、原理及实现进行了研究。首先介绍了数字成型滤波的应用意义并分析了模拟和数字两种硬件实现方法，接着介绍了成形滤波器设计所需要MATLAB软件，以及利用ISE system generator在FPGA上进行滤波器实现的优势。文中给出了成形滤波函数的数学模型，讨论了几种常用成形滤波函数的传输特性以及对传输系统信号误码率的影响。然后介绍了本次设计中使用到的数字成形滤波器设计的几种FIR滤波器结构。把各种设计方案进行仿真，比较仿真结果，最后根据实际应用的情况并结合设计仿真中出现的问题进行分析，得出各种设计结构的优缺点以及适合应用的场合。关键词：成型滤波器，FIR，FPGA，窗函数Design and FPGA Implementation of Digital Shaping FilterAbstractThis Paper investigates the problems about theory, application and implementation of digital base-band signal shaping. Firstly, it introduces the meanings of using shaping filter and analyzes the two ways of implementation: analog way and digital way. Secondly, it makes introduction about what used in design and implementation. Matlab in this paper is used to design and simulate the filter, and ISE system generator is helpful for filters of implemented by FPGA. This paper gives the mathematical model of the shaping-filter functions and discusses their transmission characteristics. Then, it introduces several FIR filter structures of digital shaping filter. Finally, it makes compares between the results of simulation, and analyzes problems appearing designing and simulation to find advantages and disadvantages of different structures and the fitting situation.Key Words：Shaping filter; FIR; FPGA; Window目 录摘 要Abstract第一章 绪言11.1 引言11.2成形滤波器的应用11.3成形滤波器的硬件实现2第二章 开发环境与工具32.1 FPGA概述3第三章 成型滤波函数及滤波器硬件结构设计53.1 无码间干扰传输函数的设计53.2 成型滤波器53.2.1 低通滤波器53.2.2 升余弦滚降滤波器73.3 FIR滤波器结构83.3.1 直接型结构93.3.2 多相滤波结构10第四章 仿真与分析174.1 仿真174.1.1 直接型结构174.1.2 直接型对称结构184.1.3 转置式结构20第五章 总结与展望27参考文献28致谢29附录30第一章 绪论1.1 引言在现代无线电通信中,由于基带信号的频谱范围都比较宽, 随着现代数字通信技术的发展，频带拥挤的问题日益突出。为了有效利用信道,在信号传输出去之前,都要对信号进行频谱压缩,限制信号的带宽必然会增加接收机端的误码率。1.2 成形滤波器的应用为了提高频谱的利用率，除采用高效率的数字调制技术、正交极化技术(水平、垂直极化公用技术)之外，还广泛使用成形滤波技术，即对发送信号的频谱进行专门加工，使其在消除码间干扰(ISI)和实行最佳检测的前提下，压缩信号频带，提高频谱的利用率。成形滤波技术，可以在基带进行，也可以在中频(IF)和射频(RF)实现。由于中频和射频信号的频率较高，难以采用数字处理技术，实现的难度较大且不易实现线性最佳化。因此，成形滤波技术通常都是在基带上完成的。1.3 成形滤波器的硬件实现在数字滤波器面世之前，脉冲整形电路是用模拟滤波器来实现的。不幸的是，模拟滤波器的响应特性受到元件值波动的影响，这种波动由公差范围、温度和老化等参数来标定，因此容易出现感应、杂散效应甚至振荡等现象，同时它的制作和调整较复杂，体积不易缩小，因而模拟成形滤波器只有在早期被使用5。与基带模拟成形滤波器相比，基带数字成形滤波器具有高精度、高可靠性、高灵活性的优点，同时，还具有便于大规模集成、易于实现线性相位等特点。因而，在现代数字通信系统中，数字成形技术大多在数字域进行。第二章 开发环境与工具2.1 FPGA概述FPGA（FieldProgrammable Gate Array），即现场可编程门阵列，它是在PAL、GAL、CPLD等可编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用集成电路（ASIC）领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。FPGA采用了逻辑单元阵列LCA（Logic Cell Array）这样一个概念，内部包括可配置逻辑模块CLB（Configurable Logic Block）、输出输入模块IOB（Input Output Block）和内部连线（Interconnect）三个部分。2.2 Matlab简介及使用MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。Simulink是Matlab中的一种可视化仿真工具，广泛应用于线性系统、数字控制、非线性系统以及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink采用模块化建模方式，每个模块都有自己的输入/输出端口，实现一定的功能。在Simulink中仿真模型表现为若干个仿真模块的集合以及这些模块之间的连接关系，这就使得仿真的设计和分析过程变得相对直接便捷。6FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以设计几乎所有的基本的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。第三章 成型滤波函数及滤波器硬件结构设计3.1 无码间干扰传输波形的设计Nyquist第一准则指出了在带限情况下，无码间干扰数字传输的充要条件。假设数字信号传输波形为，其傅里叶变换为，码元宽度为T，当数字信号以波特的码元速率传输时，接收端无码间干扰的充要条件是8。在时域上 (3.1)或者在频域上 (3.2)这里，Re，Im分别表示取实部和虚部。成型滤波器3.1.1 理想的成型滤波器满足(3.1)式或(3.2)式最简单的成形滤波器是理想低通滤波器，其基带系统的传输特性可用式(3.3)表示(3.3)从式(3.3)看出，该系统愉的频谱宽度为，时域波形函数为抽样函数Sa(t)。当信号速率为波特时，频谱利用率为2波特/Hz。这是无码间干扰传输时，频率利用率的极限。图3.1为理想低通函数的时域波形和频域波形图。图3.1 理想低通滤波函数的时域波形图3.2 理想低通滤波函数的频域波形按照式(3.3)和图3.1，系统传递函数应具有陡峭的截止频率，实际上这是无法实现的，没有任何实际意义。3.1.2 升余弦滚降器在移动通信中最普遍的脉冲成形滤波器是升余弦滚降滤波器，其频谱形状满足奈奎斯特准则，且频率响应满足升余弦特性910：(3.4)式中：是角频率是脉冲周期是滚降因子（roll off factor）c是d是升余弦滚降滤波器的频率响应和冲激响应如下图所示：图3.3 升余弦频率响应特性图3.4 升余弦时域响应升余弦滤波器的响应特性可以通过一个被称为滚降因子（roll off factor）的参数来进行调节，该因子由来表示，。在0的情况下，频率响应局限于1/2。当1，频率响应局限为。当在0和1之间时，频率响应被局限在1/2和之间为采样频率。3.2 FIR滤波器结构3.2.1 直接型结构设FIR数字滤波器的单位冲激响应h (n)为一个N点序列，则滤波器的系统函数为：(3.5)文献11详细论证了FIR数字滤波器具有线性相位的充要条件是满足下面两个式子之一：偶对称：(3.6)奇对称：(3.7)式(3.6)、(3.7)的对称中心在处。FIR数字滤波器有直接型、级联型、频率抽样型和快速卷积型等四种基本结构。根据线性相位FIR数字滤波器系数对称的特点知直接型结构是其最佳选择11。式(3.5)的差分方程表达式为：(3.8)式(3.8)所对应的滤波器结构就是直接型结构，其中N为滤波器的阶数，为滤波器的系数（由于性能确定的FIR数字滤波器对应确定的一组系数，所以为常数），为第个单位时间的采样输入，为第个单位时间的采样输入对应的输出。其结构方框图如图3.5所示，直接型FIR数字滤波器的滤波运算包括三种运算方式：输入采样序列的延时；常系数乘法；乘积项求和。滤波器的阶数越高其滤波效果越好但电路越复杂1112。图3.5 直接型FIR数字滤波器3.2.2 多相滤波结构在FIR滤波器中，转移函数为:(3.9)式中为滤波器长度。将冲激响应按下列的排列分成个组，并设为的整数倍，即，为整数，则:使：(3.10)则转移函数为:(3.11)称为的多相分量。公式(4.7)称为转移函数的多相表示。将公式(3.11)中的换成，则(3.12)公式(3.12)中表示不同的()具有不同的相位，所以称为多相滤波结构。如图3.8所示。图3.9 多相滤波结构多相滤波的实质可以看作按相位均分的关系把数字滤波器的转移函数分解成若干个不同相位的组，形成多个分支，在每个分支上实现滤波。这样做的目的就是用其分支上阶数较少的滤波来实现原来阶数很大的的滤波。这样做的意义在于工程上易于实现，能高效的进行实时信号的处理。3.3 窗函数法设计FIR滤波器FIR数字滤波器设计方法的基础就是要求所设计的滤波器频率响应逼近性能指标要求的频率响应,窗函数设计法是FIR数字滤波器设计方法之中最常用的设计方法之一。用窗函数设计FIR数字滤波器时，一般先要给出所要求的理想滤波器频率响应，通过设计来逼近。由于设计是在时域进行的，所以需通过傅里叶反变换导出,即(3.14)是个无限长的序列。对FIR数字滤波器而言，其单位冲激响应是有限长的，所以要逼近，可用一个有限长度的窗口函数序列来截断，即(3.15)即所谓的窗函数，它为有限长序列。按照复卷积公式，在时域相乘，则频域上是周期卷积关系，即(3.16)因而逼近的好坏完全取决于窗函数的频率特性。窗函数的频率特性为：(3.17)常用的窗函数有：矩形窗、三角窗、汉宁（hanning）窗、海明（hamming）窗、布莱克曼（Blackman）窗、凯塞（Kaiser）窗。过渡带宽取决于矩形窗函数频率响应的主瓣宽度，好的FIR选频滤波器过渡带要尽量陡。当旁瓣相对值尽可能小，数量尽可能少时，才可以得到大的阻带衰减，满足工程上的需求，所以一般希望窗函数满足以下两项要求11：1、窗谱主瓣尽可能的窄，以获得较陡的过渡带；2、尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样使肩峰和波纹减小，增大阻带的衰减。设计FIR数字滤波器时可以参考表3.1的指标来选择窗函数。窗函数旁瓣峰值/dB主瓣宽度过渡带宽阻带最小衰减/dB矩形窗-130.9-21三角形窗-252.1-25汉宁窗-313.1-44海明窗-413.3-53布莱克曼窗-575.5-74凯泽窗-575-80表3.1 六种窗函数基本参数比较11取滤波器阶数为8，采样频率为1000Hz，截止频率为200Hz，滚将系数为0.35,通过FDATool查看各窗函数的幅频响应：第四章 仿真与分析4.1 仿真本文中所设计的滤波器为8阶升余弦滤波器，采样频率为1000Hz，截止频率为200Hz，滚降系数为0.35。4.1.1 直接型结构图4.1 电路连接图图4.2 单位冲击响应图4.3 当输入波形为随机方波的输出波形图4.4 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.2 直接型对称结构图4.5 电路连接图图4.6 单位冲击响应图4.7 当输入波形为随机方波的输出波形图4.8 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.3 转置式结构图4.9 电路连接图图4.10 单位冲击响应图4.11 当输入波形为随机方波的输出波形图4.12 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.4 8倍过采样结构图4.13 电路连接图图4.14 单位冲击响应图4.15 当输入波形为随机方波的输出波形图4.16 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.1.5 多相结构图4.17 电路连接图图4.18 单位冲击响应图4.19 当输入波形为随机方波的输出波形图4.20 通过Resource Estimator计算得出该设计所需资源4.2 分析与心得由上面的仿真结果我们可以知道，虽然各种结构均可达到整形滤波的效果。其中多相结构（图4.19）所得波形与其他结构所得波形有所不同，是非对称的。有在仿真过程中可以发现，当如果滤波器截止频率与信号源频率之比过小，就会产生信号混叠，如图4.21所示，当截止频率与信号源频率之比增大时，混叠逐渐消失，同时输出波形边缘也会变得光滑清晰（图4.22）。图4.21滤波器截止频率信号源频率由Resource Estimator模块可以看出不同结构所占用的资源也是不一样的，如表4.1所示：直接型结构对称型结构转置式结构8倍过采样结构多相滤波结构Slices（芯片）803560883803780FFs（触发器）128128284128101LUTs（查找表）1448972144815761460IOBs（输入输出模块）5653565652表4.1 不同结构滤波器占用资源比较由上表可以看出，对称型结构因为比其他结构少用一般乘法器，因此占用芯片数最少，同时因为计算量小，需要占用的查找表也就少；转置式结构延迟在后，因此触发器数量多。第五章 总结与展望基带数字信号的成形是提高基带信号传输可靠性和节省频率资源的一个重要手段。本文就基带信号成形问题，讨论了成形滤波函数的选择原则和现代数字信号传输中常用的成形函数的一些物理特性。半导体技术的飞速发展给刻门的硬件实现带来了比前人更多的选择机会和更大的设计自由度。但是，在实际应用对我们也提出了更高的要求，一方面要看来设计的性能，另一方面，又要考虑价格，两者权衡的产物也许就是数字信号处理硬件实现的简化算法。在数字信号处理硬件实现的过程中，由于受时间、条件的限制，还有许多东西对设计者来说是全新的，有待于继续研究。参 考 文 献1 B.P.Lathi,. Modern Digital and Analog Communication SystemM. California State University, CBS College Publishing, 19832