2.1函数及其表示.doc

无为县第三中学电子备课教学设计 教学内容2.1函数及其表示教学目标知识与技能： 1、使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识； 2、通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。过程与方法：通过学生自主练习和动手实践，进一步增强他们的实践能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：学生通过知识的整合、梳理，进一步培养学生解决问题的能力。教学重点了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，并能简单应用。教学难点在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。教学准备投影仪等。课时安排2课时第一课时课时目标1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。了解简单的分段函数，并能简单应用。教学过程一、考纲解读考点展示考查频率考纲要求高考命题探究函数的概念及其表示5年1考(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2)会在实际情境中，根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数1.内容探究：以理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域为主，常与不等式相结合求函数的定义域、值域求函数值多以分段函数给出加强函数与方程思想、分类讨论思想和数形结合思想的应用意识2形式探究：本讲内容在高考中仍将以选择题或填空题的形式进行考查，难度适中.分段函数及其应用5年2考了解简单的分段函数，并能简单应用.二、知识梳理1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法函数yf(x)，xA映射：f：AB2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数3函数的表示方法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法4分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数三、双基自测1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数是特殊的映射()(2)函数y1与yx0是同一个函数()(3)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点()(4)函数y1的值域是y|y1()答案：(1)(2)(3)(4)2函数f(x)的定义域为()A(0,2)B(0,2C(2，)D2，)解析：选C.要使函数f(x)有意义，需使解得x2，f(x)的定义域为(2，)3若函数f(x)则f(f(e)()(注：e为自然对数的底数)A0B1C2Dln(e21)解析：选C.由已知f(e)ln e1，所以f(f(e)f(1)1212.4函数yx22x的定义域为0,1,2,3，则其值域为_解析：列表如下：x0123y0103由表知函数的值域为0，1,3答案：0，1,35给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；f(x)是一个函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)lg x2与g(x)2lgx是同一个函数其中正确命题的序号是_解析：由函数的定义知正确满足的x不存在，不正确又y2x(xN)的图象是位于直线y2x上的一群孤立的点，不正确又f(x)与g(x)的定义域不同，也不正确答案：四、典例分析考向一【例1】(1)函数y的定义域是()A(1，)B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)(2)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) BC(1,0) D.【思路点拨】(1)根据解析式，构建使解析式有意义的不等式(组)求解(2)明确函数f(x)中的x与函数f(2x1)中2x1的关系，列不等式求解【解析】(1)要使函数有意义，需使解得x1且x1，故函数的定义域为(1,1)(1，)(2)要使函数f(2x1)有意义，需满足12x10，解得1x，即所求函数的定义域为.【答案】(1)C(2)B【规律方法】简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解(3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域变式训练1(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)已知函数f(2x)的定义域为1,1，则f(x)的定义域为_解析：(1) 选A.由题意，自变量x应满足解得3x0.(2)f(2x)的定义域为1,1，2x2，即f(x)的定义域为.答案：考向二 【例2】(1)已知flg x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式(3)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式【思路点拨】(1)用换元法求解，令1t，并注意t的范围(2)本题已给出函数的基本特征，即二次函数，可采用待定系数法求解(3)用代入，构造方程求解【解】(1)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(3)f(x)2fx，f2f(x).联立方程组解得f(x)(x0)【规律方法】求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)构造法：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x)(4)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；变式训练2(1)已知fx2，求f(x)的解析式(2)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式解：(1)fx222，且x2或x2，f(x)x22(x2或x2)(2)2f(x)f3x把中的x换成，得2ff(x).2得3f(x)6x，f(x)2x(x0)考向三【例3】 (1)已知函数f(x)若f(a)0，则实数a的取值等于()A3B1C3或1D1或3(2)设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_【思路点拨】(1)分a0，a0两种情况分别代入相应的解析式求解；(2)结合题意分段求解，再取并集【解析】(1)当a0时，f(a)lg a0a1；当a0时，f(a)a30a3，故a1或a3.(2)当x1时，x10，ex1e012，当x1时满足f(x)2.当x1时，x2，x238，1x8.综上可知x(，8【答案】(1)C(2)(，8【规律方法】分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论变式训练3已知函数f(x)则f_.解析：，ftan1，故ff(1)2(1)32.答案：2五、课堂小结1