山西省忻州一中高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分）1直线的倾斜角=( )a30b60c120d1502在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )ax+2y4=0bx2y=0c2xy3=0d2xy+3=03已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若mn，n，则m； 若m，=n，则mn其中正确命题的个数是( )a1个b2个c3个d4个4圆与圆（m25）外切，则m=( )a21b19c9d115执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )a1bcd6直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )abcd7正方体abcda1b1c1d1中，下列结论错误的是( )aac平面a1bc1bbc1平面a1b1cdcad1b1cd异面直线cd1与bc1所成的角是458已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，o是坐标原点，向量满足，则实数a的值( )a2b2c或d2或29已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )abcd10过点m（1，2）的直线l将圆（x2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )ax=1by=1cxy+1=0dx2y+3=011已知函数的最小正周期为对于函数f（x），下列说法正确的是( )a在上是增函数b图象关于直线对称c图象关于点对称d把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称12点a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为( )a7b14cd二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13点p（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为_14任取x0，则使的概率为_15在梯形abcd中，abbc，adbc，bc=2ad=2ab=4，将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_16在平面直角坐标系xoy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，则aob面积的最小值为_三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，若s3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为tn18如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4（）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；（）求四棱锥pabcd的体积19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率20在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，若（1）求角a；（2）若4（b+c）=3bc，求abc的面积s21已知函数f（x）=x|x+m|4，mr（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=3时，求函数f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0对x（0，1恒成立，求实数m的取值范围22圆c满足：圆心c在射线y=2x（x0）上； 与x轴相切； 被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆c的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点p作圆c的切线，设切点为e、f，求四边形pecf面积的最小值，并求此时的值附加题（每小题5分，共15分）23直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点m、n，且，其中o为坐标原点，则实数m的取值范围是_24已知矩形abcd顶点都在半径为r的球o的表面上，且，棱锥oabcd的体积为，则r=_25函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是 ( )abcd2015-2016学年山西省忻州一中高二（上）期中数学试卷（文科）一选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分）1直线的倾斜角=( )a30b60c120d150【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：可得直线的斜率为k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，又0180=30故选a【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题2在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )ax+2y4=0bx2y=0c2xy3=0d2xy+3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为 y1=2（x2），即2xy3=0，故选：c【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题3已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则；若mn，n，则m； 若m，=n，则mn其中正确命题的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，由直线与平面垂直的判定定理得n；在中，与相交或平行；在中，m或m；在中，由直线与平面平行的性质定理得mn【解答】解：由两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，知：若mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故正确； 若m，m，则与相交或平行，故错误；若mn，n，则m或m，故错误； 若m，=n，则由直线与平面平行的性质定理得mn，故正确故选：b【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4圆与圆（m25）外切，则m=( )a21b19c9d11【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】根据圆c1与圆c2外切，|c1c2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可【解答】解：圆与圆（m25）外切，则|c1c2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9故选：c【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题5执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )a1bcd 【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|yx|1终止运行，输出y值【解答】解：由程序框图得第一次运行y=41=1，第二次运行x=1，y=11=，第三次运行x=，y=（）1=，此时|yx|=，满足条件|yx|1终止运行，输出故选：c【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题6直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是( )abcd【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，所以1，解得k故选：a【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用7正方体abcda1b1c1d1中，下列结论错误的是( )aac平面a1bc1bbc1平面a1b1cdcad1b1cd异面直线cd1与bc1所成的角是45【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：由正方体的性质得，aca1c1，所以，ac平面a1bc1故a正确由正方体的性质得 由三垂线定理知，cdbc1，bc1b1d，所以bc1平面a1b1cd，故b正确由正方体的性质得 ad1b1c，故c成立异面直线cd1与bc1所成的角就是异面直线ad1与cd1所成角，故ad1c为所求，三角形ad1c是正三角形，bcb1=60故d不正确故选：d【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角8已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，o是坐标原点，向量满足，则实数a的值( )a2b2c或d2或2【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模 【专题】计算题；转化思想【分析】先由向量关系推出oaob，结合直线方程推出a、b两点在坐标轴上，然后求得a的值【解答】解：由向量满足得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以a、b两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a=2；故选d【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题9已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于( )abcd【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，三棱锥的高是，三棱锥的体积是故选b【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度10过点m（1，2）的直线l将圆（x2）2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是( )ax=1by=1cxy+1=0dx2y+3=0【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程 【专题】计算题【分析】由条件知m点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与m点的连线垂直，求出直线的斜率即可【解答】解：由条件知m点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与m点的连线垂直，设圆心为o，则o（2，0），kom=2直线l的斜率k=，l的方程为y2=（x1）即x2y+3=0；故选d【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题11已知函数的最小正周期为对于函数f（x），下列说法正确的是( )a在上是增函数b图象关于直线对称c图象关于点对称d把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数=2sin（x+） 的最小正周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）由x，可得2x+，故f（x）=2sin（2x+） 在上是减函数，故排除a令2x+=k+，kz，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除b令2x+=k，kz，求得x=，故函数f（x）的图象关于（，0）对称，故排除c所得函数图象对应的函数解析式为y=sin2（x+）+=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：d【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题12点a，b，c，d均在同一球面上，且ab、ac、ad两两垂直，且ab=1，ac=2，ad=3，则该球的表面积为( )a7b14cd【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三棱锥abcd的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可【解答】解：三棱锥abcd的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，d=，它的外接球半径是外接球的表面积是4（）2=14故选：b【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13点p（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为4【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，圆心到原点的距离为5，的最小值为51=4故答案为：4【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础14任取x0，则使的概率为【考点】几何概型 【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：x0，时，x，使的概率p=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键15在梯形abcd中，abbc，adbc，bc=2ad=2ab=4，将梯形abcd绕ad所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，几何体的体积为：=故答案为：【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题16在平面直角坐标系xoy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两点，则aob面积的最小值为16【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；换元法；直线与圆【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4（a2+b2），令t=，可得t的最小值为8，进而得到答案【解答】解：设切线方程为bx+ayab=0（a0，b0），由圆心到直线的距离等于半径得=4，所以ab=4（a2+b2），令t=，则有t28t0，t8，故t的最小值为8t=|ab|的最小值为8，aob面积的最小值为=16故答案为：16【点评】本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）三.解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分）17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，若s3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为tn【考点】数列的求和 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由s3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等比数列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题18如图，在四棱锥pabcd中，平面pad平面abcd，abdc，pad是等边三角形，已知bd=2ad=8，ab=2dc=4（）设m是pc上的一点，证明：平面mbd平面pad；（）求四棱锥pabcd的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；证明题【分析】（i）欲证平面mbd平面pad，根据面面垂直的判定定理可知在平面mbd内一直线与平面pad垂直，而根据平面pad与平面abcd垂直的性质定理可知bd平面pad；（ii）过p作poad交ad于o，根据平面pad与平面abcd垂直的性质定理可知po平面abcd，从而po为四棱锥pabcd的高，四边形abcd是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可【解答】解：（）证明：在abd中，由于ad=4，bd=8，所以ad2+bd2=ab2故adbd又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，bd平面abcd，所以bd平面pad，又bd平面mbd，故平面mbd平面pad（）解：过p作poad交ad于o，由于平面pad平面abcd，所以po平面abcd因此po为四棱锥pabcd的高，又pad是边长为4的等边三角形因此在底面四边形abcd中，abdc，ab=2dc，所以四边形abcd是梯形，在rtadb中，斜边ab边上的高为，此即为梯形abcd的高，所以四边形abcd的面积为故【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）茎叶图如下： 学生甲成绩中位数为83，（2）=85 s乙2=（7585）2+（8085）2+（8085）2+（8385）2+（8585）2+（9085）2+（9285）2+（9585）2=41 （3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个 其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个 这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题20在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，若（1）求角a；（2）若4（b+c）=3bc，求abc的面积s【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合a为内角，即可求a的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：又sinb=sin（a+c）即 又sinc0又a是内角a=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8s=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题21已知函数f（x）=x|x+m|4，mr（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=3时，求函数f（x）在x3，4上的值域；（3）若f（x）0对x（0，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得x|x+m|=x|x+m|，化简可得mx=0对xr恒成立，从而解得；（2）当m=3时，化简f（x）=x（x3）4=x23x4在3，4上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|40，从而可得，令，则h（x）在（0，1上是增函数，再令，则t（x）在（0，1上是减函数，从而求最值，从而解得【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，函数g（x）为奇函数，g（x）=g（x）x|x+m|=x|x+m|，即x（|x+m|xm|）=0对xr恒成立，|x+m|xm|=0对xr恒成立，即（x+m）2=（xm）2对xr恒成立，即mx=0对xr恒成立，m=0；（2）当m=3时，x3，4，f（x）=x（x3）4=x23x4，f（x）在3，4上为增函数，y4，0；（3）f（x）0即为x|x+m|40，x（0，1，即，即对x（0，1恒成立，令，则h（x）在（0，1上是增函数，h（x）max=h（1）=5，m5；再令，则t（x）在（0，1上是减函数，t（x）min=t（1）=3，m3，综上，实数m的取值范围是5m3【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题22圆c满足：圆心c在射线y=2x（x0）上； 与x轴相切； 被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆c的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点p作圆c的切线，设切点为e、f，求四边形pecf面积的最小值，并求此时的值【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆【分析】（1）圆心c的坐标为（a，2a）（a0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆c的方程；（2）四边形pecf的面积取最小值时，|pc|最小，从而可求的值【解答】解：（1）圆心c的坐标为（a，2a）