福建省师大附中高二数学上学期期末考试试题（实验班）.doc

福建师大附中2015-2016学年实验班第一学期期末模块考试卷高二数学（实验班）必修5本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第i卷和第ii卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第i卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1若p是平面外一点，a为平面内一点，为平面的一个法向量，则点p到平面的距离是 （ ）a b c d2命题“，或”的否定形式是（ ）a，或 b，或c，且 d，且3下列有关命题的说法正确的是 a“若且，则”的否命题为：“若且，则”b“”是“”的根的逆命题是真命题c命题“使得”的否定是：“ 均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题4如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ）a b c d5.在三棱锥中，则等于() a2 b2 c2 d26如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，acb90，aa12，acbc1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是()a. b. c. d. 7已知抛物线，点q是圆上任意一点，记抛物线上任意一点到直线的距离为，则的最小值为（ ）a5 b4 c3 d28已知抛物线的焦点为f，直线与c交于a，b（a在x轴上方）两点若，则的值为（ ）a b c2 d39与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是（ ）a椭圆和双曲线b两条双曲线 c双曲线的两支d.双曲线的一支10直线过抛物线x22py（p0）的焦点，且与抛物线交于a、b两点，若线段ab的长是6，ab的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是（ ）ax212y bx28y cx26y dx24y11已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，椭圆的离心率为（ ）a b c d 12设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆的交于两点，若是以为顶点的等腰直角三角形，则（ ）a b c d第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是_ 14与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是_ 15 如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影在坐标系下的曲线方程是_ 16已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则该椭圆离心率的取值范围为 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知命题:方程表示双曲线；命题：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围18（本小题满分10分）抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2),均在抛物线上.（1）求该抛物线方程；（2）若ab的中点坐标为，求直线ab方程.19（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.()求二面角的大小； ()在上是否存在一点，使面?若存在，求的值;不存在，说明理由.21(本小题满分12分)如下图所示，点，动点到点的距离是，线段的中垂线交 于点（）当点变化时，求动点的轨迹的方程；（）设直线：与轨迹交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标22（本小题满分14分）如图，已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上，其中关于轴对称（在第一象限），且直线经过点.（）若的重心为，求直线的方程；（）设，其中为坐标原点，求的最小值.福建师大附中2015-2016学年高二实验班第一学期期末模块考试卷参考答案1c2d 3.d4.b5.a6d7c8d9b10.b11.a12c13141516.17解析：由命题得 2分由命题得 4分由题意及逆否命题的等价性可知，即 6分由（不同时取等号）及得 8分所求的取值范围为 10分18解析：（1）设抛物线方程为，把点坐标代入得，抛物线方程为； 2分（2）,均在抛物线上，两式相减得：，ab的中点坐标为，所以，直线方程为，即10分19.解：(1)证明：由题意,注意到,所以,所以,所以, 3分又侧面，又与交于点，所以,又因为,所以 6分(2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系xzy则，又因为，所以 8分所以，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则 12分20.解：()设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，则设则平面即2分设平面的法向量为则由 得 令平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分()设得10分面存在点使面此时12分21（）连接，由，又，由椭圆的定义可知动点的轨迹的方程为4分（）依题意，消去，得：设、，则6分又，依题意得：，即：，化简得：，整理得：1