工作时间调度问题.doc

2012年武汉大学数学建模选拔赛承 诺 书我仔细阅读了2012年武汉大学数学建模选拔赛的竞赛细则。我完全明白，在竞赛开始后参赛选手不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与其他任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我将受到严肃处理。参赛选手 (签名) ： 2012年武汉大学数学建模选拔赛编 号 专 用 页论文标题：工作时间调度优化模型 选手姓名：史俊霞 选手学号：2010302540214 选手所在学院：电气工程学院 选手所在年级专业：2010级 电气工程与自动化专业 选手联系电话选手E-mail：893240643 （以下内容参赛选手不需要填写） 竞赛评阅编号： 题目：工作时间调度优化模型【摘 要】通过对问题的分析，这个时间调度问题可以归结为一个整数规划问题，本论文中根据题目所给的条件以及现实实际情况依次建立起来两个模型，在设计模型的过程中把约束条件逐渐放宽，逐步优化，使模型由浅及深，由简单到复杂。论文中并且对各个模型的优点和缺点进行了横向分析，最终对两个模型进行纵向比较，结合现实生活中的实际需要，为实际的需要提出了自己的建议。本论文中通过设出决策变量，根据题目给出的条件将服务员在岗的时段确定下来，从而根据约束条件列出约束方程，建立线性规划模型，结合模型特点，利用Lingo软件求解，得到结果，并进行分析和拓展。本论文引入了工作方式的概念，在模型一中，约束条件比较严格，每个工作日需要工作的8小时分成两个4个小时的部分，中间休息的时间为2个小时。论文中分别设各个时段工作的人数为变量，从而将各个时段在岗人员数表示出来，得到约束方程，结果为=100，加班=40人；同时可以得到加班时的班次安排表（表5），针对某时段中在岗人数超过需求人数等不合理之处，在模型二对约束条件进行了修改，将中间休息的时间可以调整为(=1,27)，使得时间调度更加灵活，得出=88，加班的人员有=26人，无论是人力资源成本还是加班工人比例都得到很大改进。【关键词】：时间调度；整数规划模型；LINGO1 问题重述21世纪追求性价比的时代使得低投入，高产出的高效率成为现代化的经营管理理念。因此根据工作的实际需要以及工作时间安排的人性化需求对工作时间调度进行合理的优化具有明显的现实意义。在某宾馆中，一个工作日分为12个两小时长的时段，由于每个时段的客流量不尽相同，因此对服务员数量的要求也随时间的变化产生差异，具体每个时段所需要的服务员人数见表1所示。建立适当的数学模型，在综合考虑满足客人需要以及时间安排人性化的基础上，尽量减少成本（包括人力资源成本以及管理成本）。第一个问题中限制了每个服务员每天必须工作8个小时，并且在工作四小时后需要休息两个小时。由题意可知，八个小时应该分成两个四小时的时段，并且在两个时间段之间必须休息两个小时。因此每个服务员的工作方式即已经确定，在这种情况下需要的最少的服务员数量。第二个问题是已知总共有80个服务员，显然不能满足需要，因此需要在其中安排一部分人加班，并且加班方式也是确定的，在第二个4小时的时段之后再连上两个小时，在这种情况下要求使得加班人员的数量最少。表1每个时段的人员需求编号时段需要服务员人数0123456789101100am02am02am04am04am06am06am08am08am10am10am12pm12pm02pm02pm04pm04pm06pm06pm08pm08pm10pm10pm12am1515153540404030313530202 问题分析问题一规定了每个服务员每天的工作时间，休息时间及休息时间的具体安排，需要求出在满足酒店运营要求的前提下的最少服务员个数。要使所需的员工数量最少，则必须保证一个员工在他的一天工作当中，中途休息时间最少，即只能按照工作4小时，休息2小时，再工作4小时，这样就能保证员工在酒店的服务有效时间最大化利用。通过分析可以知道，问题一是一个整数规划问题，基于此建立使得岗人数最少的整数规划模型，根据题目要求添加相应的约束条件，再运用lingo求解，即可得到问题一的答案。问题二限定了服务员的人数，要保证酒店的服务正常进行，必须安排部分人员加班，每天加班时间是固定的，加班的时间段安排也是固定的（紧随在一个4小时时间段后且没有休息），同时也要满足问题一中的基本要求，同问题一一样，问题二同样是整数规划问题，但是问题二涉及到加班，就必须要增加相应的约束条件使得加班的安排更加合理和人性化。同样建立基于在岗人数最少的整数规划模型，运用lingo求解。3 模型假设假设一，宾馆是一个管理严格的系统，不会存在服务员的旷工、迟到、早退等情况的发生。也忽略特殊情况如请假、人流突增等的影响。假设二，每个工作日的排班表都是相同，每天循环进行。即在11时段工作之后，0时段继续工作也视为连续工作。4 符号说明模型一：不加班情况下需要的服务员数量;( i=0,1,211 ) ：第i时段开始时第一次上班的服务员数量；( i=0,1,211 )： 第i时段开始时，之前上过班，本时段又要上班的服务员数量；( i=0,1,211 ) ：第i时段结束时由于已经连续工作两个时段需要休息两个小时的服务员数量；( i=0,1,211 ) ：第i时段所需要的服务员的数量；( i=0,1,211 ) ：第i时段开始工作的需要加班的服务员数量；( i=0,1,211 ) ：第i个时段开始工作的不用加班的服务员的数量；：问题二中需要加班的人数模型二：不加班情况下需要的服务员数量;(i=1,242) ：第j时段采用第i种工作方式的服务员的数量;(i=1,284) ：存在加班情况时第j时段采用第i种工作方式的服务员数量；(j=0,1,211) ：第j时段所需要的服务员的数量；：问题二中需要加班的人数5 模型一的建立与求解5.1 问题一求解这个优化问题的目标是使得满足要求的服务员的数量最少，要做的决策就是排班计划，安排每个时段上班下班的人员情况（ai，bi，ci的值），决策受到几个条件的限制：工作方式、每个时段所需要的服务员数量。设出某服务员开始上班的时段，该名服务员在岗的时段即可以确定下来。按照题目所给出的条件，将决策变量、目标函数、和约束条件用数学符号和式子表示出来，就可以得到下面的模型。（1）目标函数需要的服务员的数量为： （1）（2）约束条件首选我们分析一下第时段的服务员来源，它主要是包含四个部分：时段、时段，时段，以及时段新上岗的，表示如下：时段-4-3-2-1+1+2图1 第时段的服务员来源 是指第时段开始时，之前上过班本时段又要上班的服务员数量，包括3个部分：以前上过两个、四个、六个小时。分别与之对应：=+ （2）(注：若出现负值，用12+取代，因为假设了工作安排的循环)表2 某服务员上班方式表示时段-1上班是是否是是 是指第i时段结束时由于已经连续工作两个时段需要休息两个小时的服务员数量，因此有： （3）对于每一个时间段而言，必须满足酒店的服务要求，则有：+= (=0,1,211 ) （4）同时，、和都是自然数，定义为自然数集合，则可以得出问题一的整数线性规划模型：（3）模型求解将目标函数及约束条件输入到Lingo11中运行求解，可以得到结果（程序语句以及输出结果参见附录1、2），可以得到优化结果为。由实验输出结果可以排出工作时间调度表为：表3 模型一下问题一的时间调度安排 人数时段003001510021514532015154152520553515604057135081021192015101092120110209（4）模型检验与分析0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11图2 模型一结果与实际需求比较从图中可以看出，在岗人数为左侧长条，需求的人数是右侧的长条，可见，每个时段的安排都满足需求，但是有几个时段在岗的服务员数量大于需要的数量，差值比较大。分析之后发现由于工作方式限制比较严格而致，也就是说，由于每个人的工作方式只能是先工作4个小时，再休息2个小时，接着工作4个小时，为了保证每个时段有满足需要的人数，必须这样安排。如果可以将上班的方式设置的更加灵活，约束条件即将会变少，从而将会减少需要的人数。接下来的模型二就是优化了这个条件，改变了假设，将工作方式做出了相应的调整，得出了更加满意的结果。5.2 问题二求解实际条件限制了只有80个服务员，因此必须要安排一定数量的服务员加班才能满足要求。加班的方式也是确定的：在完成第二个4小时的工作之后，接下来马上进行2个小时的加班。可以设加班的人数为，非加班的人员数量为，则，的约束条件可以明显得出。加班的人员可以分成，（从0到11），分别表示第个时段开始工作的加班人员和非加班人员。对于，前者将要工作接下来的、+1、+3、+4、+5时段，而后者只是工作接下来的、+1、+3、+4时段，如表4所示。则每个时段工作的人数即可以确定，由约束条件即可解出安排表。表4 时段开始上班的服务员工作方式示意图时段+1上班情况、都休息不再上（1）目标函数模型建立的目的是要求出最少的加班人员数量以及加班的安排，因此加班的服务员数量就是目标变量，因此可以得到目标函数为： （5）（2）约束条件要求第个时间段在岗的人员必须不小于，而第时段在岗的人数可以分成五部分：已经工作了0、2、4、6、8个小时的服务员，其中已经工作了8个小时的服务员一定是原来时段加班的，分别与之对应可以得到：= （6）（注：如果出现负值则用12+表示）同时限制总人数总人数只有80人，因此： （7）都是自然数，定义为自然数集合，则可以得出问题二的整数线性规划模型：（3）模型求解将目标函数及约束条件输入到Lingo11中运行求解，可以得到结果（程序语句以及输出结果参见附录3、4），可以得到优化结果为。由实验输出结果可以排出每个时段的加班表为：表5 模型一下问题一的加班表 项目时段00141032083094100519060477080290010001140（4）模型检验与分析图3 各时段加班人员安排以及岗位需求比对图1）从数据可以看出，加班主要集中在45两个时段，这两个时段也是需要服务员人数的高峰期的开始，基本上吻合实际生活的经验。2）需要40%的人需要加班，合理性不太好。3）工作方式过于单一，虽然安排方便但是却降低了人力资源使用效率。工作方式比较死板，次问题将在下来的模型二中得到解决。6 模型二的建立与求解补充假设：假设连续工作4个小时(两个时段)之后休息的时间可以不仅仅休息两个小时。即工作方式改变为4+2+4（=1，2，3，4，5，6，7）。6.1 问题一求解根据新的假设条件可知，现在每个服务员的工作时间可以变成了如下7种可能之一，分别表示如下：对于4+14+4（即休息14个小时之后在进行第二次的工作），总共有3种时间安排的可能：上班时间为0-1-9-10，1-2-10-11，2-3-11-0；对于4+12+4的工作方式有4种时间安排的可能方式：0-1-8-9，1-2-9-10，2-3-10-11，3-4-11-0；对于4+10+4的工作方式有5种时间安排的可能方式：0-1-7-8，1-2-8-9，2-3-9-10，3-4-10-11，4-5-11-0；对于4+8+4的工作方式有6种时间安排的可能方式：0-1-6-7，1-2-7-8，2-3-8-9，3-4-9-10，4-5-10-11，5-6-11-0；对于4+6+4的工作方式有7种时间安排的可能方式：0-1-5-6，1-2-6-7，2-3-7-8，3-4-8-9，4-5-9-10，5-6-10-11，6-7-11-0；对于4+4+4的工作方式有8种时间安排的可能方式：0-1-4-5，1-2-5-6，2-3-6-7，3-4-7-8，4-5-8-9，5-6-9-10，6-7-10-11，7-8-11-0；对于4+2+4的工作方式有9种时间安排的可能方式：0-1-3-4，1-2-4-5，2-3-5-6，3-4-6-7，4-5-7-8，5-6-8-9，6-7-9-10，7-8-10-11，8-9-11-0综上，共有42种不同的工作方式，因此可以设出对于j时段使用第种工作方式的服务员为，从而每个时段在岗的人数可以用表示出来，根据约束即可以建立模型如下。（1）目标函数需要的服务员的数量： （8）（2）约束条件对于j时段，在岗的人数必须满足酒店的服务需求，因此： （9）都是自然数，定义为自然数集合，则可以得出问题一的整数线性规划模型：（3）模型求解将目标函数及约束条件输入到Lingo11中运行求解，可以得到结果（程序语句以及输出结果参见附录5、6），可以得到优化结果为。由实验输出结果可以排出工作时间调度表为：表6 第种工作方式整个时间段的服务员数量1234567500000689101112131400120007151617181920210012140022232425262728000000029303132333435000000036373839404142017518010表7 分别使用七种工作方式服务员数量及比例方式4+14+44+12+44+10+44+8+44+6+44+4+44+2+4数量5612204040比例5.7%6.8%13.6%22.7%4.5%045.5%表8 第时段在岗的服务员数量01234567891011161616354040403031353020（4）模型检验与分析0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11图4 模型二上岗人数与需求人数比较图1）由表8和图4可见，除了时段0，1，2这三个时段分别有1人多余之外，其他时段的在岗人数和需求量相同，和模型一相比人力资源利用率得到了很大的改观。2）每天的总工时为692，每人每天8小时则，692/8=86.5，模型结果为88人，已经满足得很好。3）由表6和图3可以得出，采用4+2+4的服务员有17+5+18=40个，占45.5%，在集中工作方式中占得比例为最大，这并不是巧合。这个模型本身就是第一种模型的优化，本身会保留上一个模型的特点。6.2 问题二求解实际条件限制了只有80个服务员，因此必须要安排一定数量的服务员加班才能满足要求。加班的方式也是确定的：在完成第二个4小时的工作之后，接下来马上进行2个小时的加班。工作方式可以有84种，如模型二问题一种所述，只不过这里增加了一种加班型工作方式。因此设出变量，(i=1,284)，其中1-42是加班型，43-84非加班型。从而每个时段中上岗的人员数量可以确定，和模型二问题一中的处理方法相同。（1）目标函数 （10）（2）约束条件对于j时段，在岗的人数必须满足酒店的服务需求，因此： （11）都是自然数，定义为自然数集合，则可以得出问题二的整数线性规划模型：（3）模型求解将目标函数及约束条件输入到Lingo11中运行求解，可以得到优化结果为。（4）模型比较和分析表9 两个模型的纵向比较模型总人数加班人数加班人数比例一1004040%二882629.5%1）此模型总共需要88人，有26人需要加班，因此加班人数的比例29.5%，而在模型一中时40%，相比之下加班人数比例降低，是一个令人满意的方案。2）模型一中需要人数100，此模型需要的88，减少了12个服务员的基础上，会增加管理成本，因此要抉择哪个方案更好，需要考虑管理成本的增量。按生活经验，12个服务员的工资应在（1000-1500）*12=1.2万元到1.8万元之间，对一个宾馆来讲是一个比较大的数值，因此按生活经验来看，模型二应该比模型一更加合理。7 模型的评价7.1 模型优点1）本论文通过逐步补充假设，改变约束条件工作方式，对得出的结果结合现实情况进行分析，得出最优化模型模型二。2）模型决策变量设法简单，读者易于理解。也方便了约束条件的确定。3）每天的总工时为692，每人每天8小时则，692/8=86.5人，模型结果88人，几乎尽可能提高了人力利用率，很好地给出了时间调度的方案。4）本论文结构清晰，思路严谨，由浅及深，由简单到复杂，较好的解决了时间调度中的主要问题。7.2 模型缺点由于缺乏调查数据，本文在比较模型二、三时根据生活经验得出，结论比较粗糙。模型二求解过程中有一步采用了枚举思想，倘若时间段比较多，考虑的特殊因素比较多，此模型的实用性会有所下降。参考文献1 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京:高等教育出版社，20032 西北工业大学建模指导委员.数学建模简明教程.北京：高等教育出版社，20083 谢金星，薛毅.优化建模与LINDO/LINGO软件.北京清华大学出版社，20054 袁新生, 邵大宏, 郁时炼主编，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京:科学出版社,2007附录1，模型一问题一的lingo9.0源文件语句：min=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11;a0+b0=15;a1+b1=15;a2+b2=15;a3+b3=35;a4+b4=40;a5+b5=40;a6+b6=40;a7+b7=30;a8+b8=31;a9+b9=35;a10+b10=30;a11+b11=20;b0=a9+a11+a8;b1=a10+a0+a7;b2=a11+a10+a1;b3=a2+a0+a11;b4=a3+c2+a0;b5=a4+c3+a1;b6=a5+c4+a2;b7=a6+c5+a3;b8=a7+c6+a4;b9=a8+c7+a5;b10=a9+c8+a6;b11=a10+c9+a7;c0=a11;c1=a0;c2=a1;c3=a2;c4=a3;c5=a4;c6=a5;c7=a6;c8=a7;c9=a8;c10=a9;c11=a10;gin(a0);gin(a1);gin(a2);gin(a3);gin(a4);gin(a5);gin(a6);gin(a7);gin(a8);gin(a9);gin(a10);gin(a11);gin(b0);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5);gin(b6);gin(b7);gin(b8);gin(b9);gin(b10);gin(b11);gin(c0);gin(c1);gin(c2);gin(c3);gin(c4);gin(c5);gin(c6);gin(c7);gin(c8);gin(c9);gin(c10);gin(c11);附录2：模型一问题一的lingo9.0输出报告：Global optimal solution found.Objective value: 100.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 15Variable Value Reduced CostA0 0.000000 1.000000A1 5.000000 1.000000A2 15.00000 1.000000A3 20.00000 1.000000A4 15.00000 1.000000A5 5.000000 1.000000A6 0.000000 1.000000A7 1.000000 1.000000A8 10.00000 1.000000A9 20.00000 1.000000A10 9.000000 1.000000A11 0.000000 1.000000B0 30.00000 0.000000B1 10.00000 0.000000B2 14.00000 0.000000B3 15.00000 0.000000B4 25.00000 0.000000B5 35.00000 0.000000B6 40.00000 0.000000B7 35.00000 0.000000B8 21.00000 0.000000B9 15.00000 0.000000B10 21.00000 0.000000B11 20.00000 0.000000C2 5.000000 0.000000C3 15.00000 0.000000C4 20.00000 0.000000C5 15.00000 0.000000C6 5.000000 0.000000C7 0.000000 0.000000C8 1.000000 0.000000C9 10.00000 0.000000C0 0.000000 0.000000C1 0.000000 0.000000C10 20.00000 0.000000C11 9.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 100.0000 -1.0000002 15.00000 0.0000003 0.000000 0.0000004 14.00000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 6.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 0.000000 0.00000021 0.000000 0.00000022 0.000000 0.00000023 0.000000 0.00000024 0.000000 0.00000025 0.000000 0.00000026 0.000000 0.00000027 0.000000 0.00000028 0.000000 0.00000029 0.000000 0.00000030 0.000000 0.00000031 0.000000 0.00000032 0.000000 0.00000033 0.000000 0.00000034 0.000000 0.00000035 0.000000 0.00000036 0.000000 0.00000037 0.000000 0.000000附录3：模型一问题二的lingo9.0源程序语句：min=x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11;x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+y0+y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11=15;x0+y0+x1+y1+x10+y10+x9+y9+x8=15;x2+y2+x1+y1+x11+y11+x10+y10+x9=15;x3+y3+x2+y2+x0+y0+x11+y11+x10=35;x4+y4+x3+y3+x1+y1+x0+y0+x11=40;x5+y5+x4+y4+x2+y2+x1+y1+x0=40;x6+y6+x5+y5+x3+y3+x2+y2+x1=40;x7+y7+x6+y6+x4+y4+x3+y3+x2=30;x8+y8+x7+y7+x5+y5+x4+y4+x3=31;x9+y9+x8+y8+x6+y6+x5+y5+x4=35;x10+y10+x9+y9+x7+y7+x6+y6+x5=30;x11+y11+x10+y10+x8+y8+x7+x7+x6=20;gin(x0);gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(y0);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);gin(y6);gin(y7);gin(y8);gin(y9);gin(y10);gin(y11);附录4：模型一问题二的lingo9.0结果输出报告：Global optimal solution found.Objective value: 40.00000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 12Variable Value Reduced CostX0 0.000000 1.000000X1 0.000000 1.000000X2 0.000000 1.000000X3 0.000000 1.000000X4 10.00000 1.000000X5 19.00000 1.000000X6 0.000000 1.000000X7 7.000000 1.000000X8 0.000000 1.000000X9 0.000000 1.000000X10 0.000000 1.000000X11 4.000000 1.000000Y0 14.00000 0.000000Y1 3.000000 0.000000Y2 8.000000 0.000000Y3 9.000000 0.000000Y4 0.000000 0.000000Y5 0.000000 0.000000Y6 4.000000 0.000000Y7 0.000000 0.000000Y8 2.000000 0.000000Y9 0.000000 0.000000Y10 0.000000 0.000000Y11 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 40.00000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 12.00000 0.0000004 2.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 7.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.000000附录5：模型二问题一的lingo9.0源程序语句：min=p1+p2+p3+p4+p5+p6+p7+p8+p9+p10+p11+p12+p13+p14+p15+p16+p17+p18+p19+p20+p21+p22+p23+p24+p25+p26+p27+p28+p29+p30+p31+p32+p33+p34+p35+p36+p37+p38+p39+p40+p41+p42;p1+p3+p4+p7+p8+p12+p13+p18+p19+p25+p26+p33+p34+p42=15;p1+p2+p4+p5+p8+p9+p13+p14+p19+p20+p26+p27+p34+p35=15;p1+p2+p4+p5+p8+p9+p13+p14+p19+p20+p26+p27+p34+p35=15;p3+p6+p7+p10+p11+p15+p16+p21+p22+p28+p29+p36+p37+p34=35;p7+p11+p12+p16+p17+p22+p23+p29+p30+p37+p38+p34+p35=40;p12+p17+p18+p23+p24+p26+p30+p31+p38+p39+p19+p27+p35+p36=40;p13+p19+p20+p26+p27+p28+p36+p37+p18+p24+p25+p31+p32+p39+p40=40;p8+p13+p14+p20+p21+p28+p29+p37+p38+p25+p32+p33+p40+p41=30;p4+p8+p9+p14+p15+p21+p22+p29+p30+p38+p39+p33+p41+p42=31;p1+p4+p5+p9+p10+p15+p16+p22+p23+p30+p31+p39+p40+p42=35;p1+p2+p5+p6+p10+p11+p16+p17+p24+p31+p32+p40+p41=30;p2+p3+p6+p7+p11+p12+p17+p18+p24+p25+p32+p33+p41+p42=20;s0=p1+p3+p4+p7+p8+p12+p13+p18+p19+p25+p26+p33+p34+p42;s1=p1+p2+p4+p5+p8+p9+p13+p14+p19+p20+p26+p27+p34+p35;s2=p1+p2+p4+p5+p8+p9+p13+p14+p19+p20+p26+p27+p34+p35;s3=p3+p6+p7+p10+p11+p15+p16+p21+p22+p28+p29+p36+p37+p34;s4=p7+p11+p12+p16+p17+p22+p23+p29+p30+p37+p38+p34+p35;s5=p12+p17+p18+p23+p24+p26+p30+p31+p38+p39+p19+p27+p35+p36;s6=p13+p19+p20+p26+p27+p28+p36+p37+p18+p24+p25+p31+p32+p39+p40;s7=p8+p13+p14+p20+p21+p28+p29+p37+p38+p25+p32+p33+p40+p41;s8=p4+p8+p9+p14+p15+p21+p22+p29+p30+p38+p39+p33+p41+p42;s9=p1+p4+p5+p9+p10+p15+p16+p22+p23+p30+p31+p39+p40+p42;s10=p1+p2+p5+p6+p10+p11+p16+p17+p24+p31+p32+p40+p41;s11=p2+p3+p6+p7+p11+p12+p17+p18+p24+p25+p32+p33+p41+p42;gin(p1);gin(p2);gin(p3);gin(p4);gin(p5);gin(p6);gin(p7);gin(p8);gin(p9);gin(p10);gin(p11);gin(p12);gin(p13);gin(p14);gin(p15);gin(p16);gin(p17);gin(p18);gin(p19);gin(p20);gin(p21)