高中数学 第2章 数列 章末归纳总结课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修5 数列 第二章 章末归纳总结 第一章 1 学习要求 1 理解数列的概念 能用函数的观点认识数列 了解数列的通项公式和递推公式的意义 会根据数列的通项公式写出数列的任意一项 会根据数列的递推公式写出数列的前几项 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式 并能运用公式解决一些简单的问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式 并能运用公式解决一些简单问题 2 需要注意的问题 1 注意数列与函数的联系 通过相应的函数及其图象的特征直观地去认识数列的性质 2 等差数列与等比数列在内容上是完全平行的 应将它们对比起来学习 以进一步认识它们之间的区别与联系 1 等差数列与等比数列作为解决一般数列的一种最基本的 工具 可以从以下几方面去把握 1 计算问题这是一种既简单又基本的题型 要求灵活运用概念和性质探求数列中的某些项 公差或公比 通项公式 前n项的和等 特别地 在等差 或等比 数列 an 中 对于a1 an n sn d 或q 这五个量 知道其中三个量 可求另外两个量 这是一种方程思想 3 转化思想熟练掌握等差 等比数列的有关知识 同时要善于把非等差 非等比问题转化为等差 等比数列来处理 即把一般数列转化为特殊数列来处理 4 综合问题将数列与函数 方程 不等式结合起来 考查数列知识的灵活运用能力 这一题型要求比较高 是近年高考命题的一种趋势 2 求数列通项公式的常用方法 1 观察归纳法 给定一个数列的前几项 用不完全归纳法猜测出数列的一个通项公式 2 公式法 利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法 常用的公式有an sn sn 1 n 2 等差数列和等比数列的通项公式 3 累加法 利用恒等式an a1 a2 a1 an an 1 求通项公式的方法称为累加法 累加法是求形如an 1 an f n 的递推数列的通项公式的基本方法 其中数列 f n 可求前n项和 4 错位相减法对于形如 an bn 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 的数列求和 可用错位相减法 即将数列 an bn 的每一项分别乘以数列 bn 的公比 然后与原和式错位相减 即可得到一等比数列的前n项和式 求和化简即可 5 拆项分组法若数列的通项公式可分解为若干个可求和的数列 则将数列通项公式分解 分别求和 最终达到求和目的 专题一数列的通项公式的求法数列的通项公式是给出数列的主要方式 其本质就是函数的解析式 根据数列的通项公式 不仅可以判断数列的类型 研究数列的项的变化趋势与规律 而且有利于求数列的前n项和 求数列的通项公式是数列的核心问题之一 现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下 1 观察法根据下面数列的前几项 写出数列的一个通项公式 3 前n项和法 1 已知数列 an 的前n项和sn n2 3n 1 求通项an 2 已知数列 an 的前n项和sn 2n 2 求通项an 4 累加法已知 an 中 a1 1 且an 1 an 3n n n 求通项an 解析 an 1 an 3n n n a2 a1 3 a3 a2 32 a4 a3 33 an an 1 3n 1 n 2 解析 sn n 2n 1 an sn 1 n 1 2n 3 an 1 n 2 两式相减 得an n 2n 1 an n 1 2n 3 an 1 n 2 即 2n 1 an 2n 3 an 1 6 辅助数列法已知数列 an 满足a1 1 an 1 3an 2 n n 求数列 an 的通项公式 专题二数列的前n项和的求法1 分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成 并且各独立项也可组成等差或等比数列 则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解 3 错位相减法若数列 an 为等差数列 数列 bn 是等比数列 由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为 anbn 当求该数列的前n项的和时 常常采用将 anbn 的各项乘以等比数列 bn 的公比q 然后错位一项与 anbn 的同次项对应相减 即可转化为特殊数列的求和 所以这种数列求和的方法称为错位相减法 2 由bn 3n 1知an cnbn 2n 1 3n 1 数列 an 前n项和sn 1 30 3 31 5 32 2n 1 3n 1 3sn 1 31 3 32 2n 3 3n 2n 1 3n 相减得 2sn 1 2 31 32 3n 1 2n 1 3n 2 2n 2 3n 所以sn n 1 3n 1 已知a1 2 点 an an 1 在函数f x x2 2x的图象上 其中n 1 2 3 1 证明数列 lg 1 an 是等比数列 2 设tn 1 a1 1 a2 1 an 求tn及数列 an 的通项公式 思路分析 把点 an an 1 代入f x 可得 an 的递推式 再变形使之形成新的等比数列来求解 在一直线上共插有13面小旗 相邻两面间距离为10m 在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上 每次只能拿一面小旗 要使他走的路程最短 应集中在哪一面小旗的位置上 最短路程是多少 思路分析 本题是走的总路程最短 是一个数列求和问题 而如何求和是关键 应先画一草图 研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程 然后求和 规范解答 设将旗集中到第x面小旗处 则