高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理同步课件 新人教B版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修5 解三角形 第一章 珠穆朗玛峰的 身高 珠穆朗玛峰是世界最高峰 作为世界群山之首 屹立在欧亚板块和印度板块碰撞造就的喜马拉雅山脉群峰之中 200年来 人们关于珠峰高度的争论从未停止 事实上 人类对珠峰的认识就是从测量其高度开始的 珠峰的历史从某种意义上来说就是一部测绘史 2005年 我国科学工作者历经艰难险阻 成功改写了世界最高峰 珠穆朗玛峰的 身高 8844 43m 同时宣布1975年公布的珠峰高程数据8848 13m停止使用 权威专家认为 这是迄今国内乃至国际上历次珠峰高程测量中最为精确的数据 你知道吗 在每次测量珠峰过程中 科学工作者们都用到一种重要的理论知识 解三角形 在数学发展历史上 解三角形理论是受到天文测量 航海测量和其他地理测量等实践活动的推动不断发展起来的 并被用于解决许多测量问题 在人类探索自然的实践过程中起到了重要作用 本章我们就来探索解三角形的奥秘 1 1正弦定理和余弦定理 第一章 第1课时正弦定理 无限风光在险峰 在充满象征色彩的诗意里 对险峰的慨叹跃然纸上 成为千古之佳句 对于难以到达的险峰应如何测出其海拔高度呢 能通过在水平飞行的飞机上测量飞机下方的险峰海拔高度吗 在本节中 我们将学习正弦定理 借助已学的三角形的边角关系解决类似于上述的实际问题 边 正弦 比 sina sinb sinc 角 几个元素 其他元素 1 有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于直角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它所对角的正弦的比是一定值 在 abc中 a b c a b c 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 a 答案 a 答案 d 答案 2 在 abc中 已知a 45 b 30 a 2 解此三角形 分析 利用a b c 180 及正弦定理可解 解析 根据三角形内角和定理知 c 180 a b 180 45 30 105 根据正弦定理 得 已知两角和任一边 解三角形 点评 已知三角形的两角和任意一边 这个三角形是确定的 由三角形内角和定理 可以计算出三角形的另一角 并由正弦定理计算出三角形的另两边 答案 2 在 abc中 解三角形 1 b 4 c 8 b 30 分析 已知三角形的两边和其中一边的对角 解三角形会出现一解 两解 无解的情况 已知两边和其中一边的对角 解三角形 点评 已知三角形两边及一边的对角解三角形时 利用正弦定理求解 但要注意判定解的情况 要注意讨论 答案 d 在 abc中 a b c分别是三内角a b c的对边 若acosa bcosb 则 abc一定是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰三角形或直角三角形 分析 判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定 也可以从三角形三边关系确定 本题由条件式可考虑应用正弦定理把边化为角 寻找三角形角与角之间的关系 然后予以判定 三角形形状的判断 答案 d 点评 已知三角形中的边角关系式 判断三角形的形状 可考虑使用正弦定理 把关系式中的边化为角 再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式 然后给予判定 在正弦定理的推广中 a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc是化边为角的主要工具 在 abc中 bcosa acosb 则 abc是 a 直角三角形b 等腰三角形c 等边三角形d 锐角三角形 答案 b 解