九年级数学上册 21.1 二次函数课件 （新版）沪科版(2).ppt

21 1二次函数 第21章二次函数与反比例函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 掌握二次函数的概念 重点 2 能识别一个函数是不是二次函数 重点 3 能根据实际情况建立二次函数模型 难点 雨后天空的彩虹 公园里的喷泉 跳绳等都会形成一条曲线 这些曲线能否用函数关系式表示 导入新课 图片引入 1 什么叫函数 一般地 在一个变化的过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 3 一元二次方程的一般形式是什么 一般地 形如y kx b k b是常数 k 0 的函数叫做一次函数 当b 0时 一次函数y kx就叫做正比例函数 2 什么是一次函数 正比例函数 ax2 bx c 0 a 0 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系 1 圆的面积y 与圆的半径x cm 2 某商店1月份的利润是2万元 2 3月份利润逐月增长 这两个月利润的月平均增长率为x 3月份的利润为y 讲授新课 探究归纳 3 一个温室的平面图如图 温室外围是一个矩形 周长为120m 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x m 种植面积为y m2 1 1 1 3 x 1 y x2 2 y 2 1 x 2 3 y 60 x 4 x 2 2x2 4x 2 x2 58x 112 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征 经化简后都具有y ax bx c a b c是常数 的形式 a 0 一般地 表达式形如y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 二次函数的一般式为y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 其中a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数 但是在实际问题中 自变量的取值范围应使实际问题有意义 如问题 3 中 2 x 56 归纳 1 下列函数中 哪些是二次函数 先化简后判断 是 不是 是 不是 把下列函数化成一元二次函数的一般式 1 y x 2 x 3 2 y x 2 x 2 2 x 1 2 3 y 2 x 3 2 解 1 y x 2 x 3 x2 5x 6 2 y x 2 x 2 2 x 1 2 x2 4x 6 3 y 2 x 3 2 2x2 12x 18 3 1 正方形边长为x cm 它的面积y 是多少 2 矩形的长是4厘米 宽是3厘米 如果将其长增加x厘米 宽增加2x厘米 则面积增加到y平方厘米 试写出y与x的表达式 解 1 y x2 2 y 4 x 3 2x 例 关于x的函数是二次函数 求m的值 注意 二次函数的二次项系数不能为零 解 根据题意得m 1 0且m m 2 解得m 2 典例精析 1 函数 m为常数 1 当m 时 这个函数为二次函数 2 当m 时 这个函数为一次函数 2 2 2 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 y 2x2 x 3 答案不唯一 y 5x2 9x 3 答案不唯一 1 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3x 1 2 y 3x2 3 y 3x3 2x2 4 y 2x2 2x 1 5 y x 2 x 6 y x2 x 1 x 当堂练习 解 2 4 是二次函数 2 填空 1 一个圆柱的高等于底面半径 则它的表面积s与底面半径r之间的关系式是 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行两场比赛 则比赛场次数m与球队数n之间的关系是 s 4 r2 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 3 函数y ax bx c 其中a b c是常数 当a b c满足什么条件时 a 0 a 0且b 0 a 0 b 0且c 0 4 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 写出正方体的表面积y 与正方体棱长x cm 之间的函数关系 2 写出圆的面积y 与它的周长x cm 之间的函数关系 3 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积y 与一对角线长x cm 之间的函数关系 定义中应该注意的几个问题 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0