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期中复习试题一. 选择题（每道小题4分） 1. 不在不等式表示的区域内的点是（ ） A. （0，2）B. （1，1） C. （1，0）D. （2，0） 2. 若a，b是实数，且ab，则（ ） A. B. C. D. 3. 设ab0，下面的命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线L过A（1，2）且不过第四象限，那么直线L斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 和直线关于x轴对称的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. （1，4）B. （1，3） C. （2，3）D. （2，4） 7. 若直线与直线垂直，则m的值为（ ） A. B. 或2C. 1或D. 2 8. 设，则x、y的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与m，n的取值有关 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 直线到直线的角是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题（每道小题5分） 11. 设：的解为_。 12. 已知ABC顶点的坐标是A（2，3）、B（5，3）、C（2，7），则角A的平分线所在直线的方程是_。 13. 设A、B分别是直线和直线上的两个动点，则AB中点M到原点距离的最小值是_。 14. 直线与x轴、y轴正半轴所围成的四边形有外接圆，则k=_，b的取值范围是_。三. 解答题：（共40分，写出计算与论证过程） 15. 一条光线从点M（5，3）射出，被直线反射，入射光线到直线l的角为，已知tan=2，求入射光线与反射光线所在的直线的方程。（7分） 16. 已知，且，求证：（8分） 17. 已知两条直线 当且仅当m为何值时，有以下关系？（9分） （1）相交 （2）平行 （3）重合 18. 过点p（2，1）作直线l交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程。（8分） 19. 某家具厂有方料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每张书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一张书橱获利润120元，怎样安排生产可获利润最大？最大利润是多少？（8分）附加题：（10分） 设，要使关于x的方程对于k的一切值都有解，求实数a的取值范围。【试题答案】一. 选择题 1. D2. D3. B4. A 5. B6. B7. B8. A 9. B（特殊值） 10. D 提示：数形结合或者设所求到角为 则 二. 填空题 11. 12. 13. 14. 三. 解答题 15. 解：设入射光线斜率为 由题意得 入射光线所在直线方程为 即 联立 由此可求出反射光线所在直线方程为 16. 证明： 原式得证。 17. 解：若 即 当 即 若 故当且仅当 18. 解：设 这时的方程为 19. 解：设生产书桌x张，书橱y张，利润为z，由题意得： 依题意画出可行域 作出 由 生产书桌100张，书橱400张，可获最大利润