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考场精彩（7）(7) 专题精解“直线与圆的方程”题 1.(湖北卷第10题) 已知直线（a,b是非零常数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A.60条 B.66条 C.72条 D.78条解答：找整点，这些点分别是：（10，0），（8，6），（6，8），（0，10），（-6，8），（-8，6），（-10，0），（8，-6）共12个点.过整点的直线分两类：一类是圆的割线，过这12点中的每两点可作条直线，其中的6条直径和8条平行于坐标轴的直线不合条件舍去，即割线有66-6-8=52条；一类是过不在坐标轴上的点可以作圆的8条切线也都符合条件.故这样的直线共有52+8=60条.答案为A.【说明】 直线是截距式，所以过原点和平行于坐标轴的直线都应除去，还有圆的切线我们不可忘哦.2.（北京卷第6题）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是A. B.C. D.解： 由不等式组的前三个条件已经确定一个三角形区域（如图阴影）.所以x+y=a只能在图中两条虚线所夹区间之外,因此a有两个范围.答案为D.【说明】 线性规划只要作出图形，问题便一目了然. 来源:学|科|网3.（全国卷第6题）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（ ）ABCD来源:学*科*网解答：先看满足第一个条件的点，1-1+1=1,-1-1+1=-1,-1-(-1)+1=1,1-(-1)+1=3,排除D.再看满足x-y+10的点，可以排除B，而A不满足x+y-10,故只有C.【说明】 排除法，第一个条件和第二个条件有关联，列出各项，可以达到一箭双雕.4.（浙江卷第3题）直线关于直线对称的直线方程是（）解答：看选择支，哪个答案与已知直线相加除以2得x=1,能消y的只有D.答案为D.来源:学|科|网Z|X|X|K【说明】 由于是选择题，我们可以不取点，两条直线相加除以2，就是对称轴了.5.（江苏卷第10题）在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为（ ）解答：令x+y=x,x-y=t,由题意可得平面区域B=（x,t）|s1,s+t0,s-t0.画出可行域可得.【而答】 答案为B.6.（天津卷第2题）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）4111214解答： 只需画出线性规划区域，如下图可知，z=4x+y在A（2，3）处取得最大值11.答案为B.【说明】 用图说话.7.（辽宁卷第8题）已知变量x、y满足约束条件 的取值范围是（ ）A B C D3，6解答：约束条件 所表示的区域如图所示：来源:Zxxk.Com来源:学.科.网Z
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