2013-2014学年九年级数学(下)(北师大版)第一章 直角三角形的边角关系 检测题(答案解析).doc

京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：A. B. C. D.2.在中，90，如果，那么sin 的值是( )A. B. C. D. 3.在中，90，则sin( )A. B. C. D. 4. 在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，则cos B（ ）A B C D5.在中，=90，则sin 的值是（ ） A. B. C. 1 D. 6.已知在中，则的值为（ ）A. B. C. D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 A. B.2 m C.4 m D. m8.如图，在菱形中，则tan的值是（ ）A B2 C D9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. A B C 第10题图 10.如图，已知45A90，则下列各式成立的是( )A.B. C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，则_. 12.若是锐角，cos，则_. 13.如图，小兰想测量南塔的高度. 她在处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计， ）14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15. 如图，已知Rt中，斜边上的高，则_.16.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ 1A B C 2A B C 第17题图 17.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_.18.如图，在四边形中， 则_.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点看大树顶端C的仰角为35；(2)在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45；(3)量出A、B两点间的距离为4.5 .请你根据以上数据求出大树CD的高度.(结果保留3个有效数字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：) 22.（6分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1 m）23.（6分）如图，在梯形中，（1）求sin的值；（2）若长度为，求梯形的面积24.（6分）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60方向走了 m到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500 m到达目的地C点求: （1）A、C两地之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向25.（13分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45，沿着坡度为30的斜坡前进400米到D处（即，米），测得A的仰角为，求山的高度AB26.（15分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求试求出改造后坡面的坡度是多少？v第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案一、选择题1.C 解析：2.A 解析： 3.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin4.C 解析：设，则，则，所以是直角三角形，且 所以在ABC中，A B C 第6题答图 5.B 解析：因为=90，所以.6.A 解析：如图，设则由勾股定理知，所以tan B .7.B 解析：设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得8.B 解析：设又因为在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以 29.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长10.B 解析：在锐角三角函数中仅当45时，所以选项错误；因为45A90，所以B45，即AB，所以BCAC，所以，即，所以选项正确，选项错误 1，1，所以选项错误.二、填空题第11题答图A B C 11. 解析：如图 12.30 解析：因为，A是锐角，所以 13.43.3 解析：因为，所以所以所以).14.15或75 解析：如图，.在图中，所以；在图中，所以.第14题答图 B C D A A B C D 15. 解析：在Rt中， ， sin B=，在Rt中， ，sin B=，在Rt中， ， 16. 解析：设每个小方格的边长为1，利用网格,从点向所在直线作垂线,利用勾股定理得,所以.第17题答图 A B C D 17.76 解析：如图，因为，所以 由勾股定理得所以这个风车的外围周长为 18. 解析：如图，延长、交于点， ， ， ， ， 三、解答题19.解：（1） （2）20.解： 90, 45， ， 则 m， 35， tantan 35.整理，得10.5. 故大树的高约为10.521.解：因为 所以斜坡的坡角小于 ， 故此商场能把台阶换成斜坡. 22.解：设，则由题意可知，m在RtAEC中，tanCAE，即tan 30， ，即3x(x100)，解得x5050.经检验，5050是原方程的解 故该建筑物的高度约为 23.解：(1) ， . ， . 在梯形中， ， 3 ， 30 ， （2）过点作于点. 在Rt中， ， ，在Rt中， 24. 分析：（1）根据所走的方向可判断出ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解（2）求出DAC的度数，即可求出方向解：（1）如图，过B点作BEAD， DAB=ABE=60 ， ，即ABC为直角三角形由已知可得： m， m，由勾股定理可得：，所以（m）.（2）在RtABC中， m， m， . ， ，即C点在A点的北偏东30的方向25.解:如图，作于，于，在Rt中， ，米，所以（米）， （米）. 在RtADE中，ADE=60，设米，则（米）. 在矩形DEBF中，米，在RtACB中， ， ，