中考数学 专题提升十 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明复习课件.ppt

专题提升 十 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 类型之一以等腰三角形为背景的计算与证明 教材原型 把一张顶角为36 的等腰三角形纸片剪两刀 分成三张小纸片 使每张小纸片都是等腰三角形 你能办到吗 请画示意图说明剪法 浙教版八上p64作业题第6题 解 如答图 作 abc的平分线 交ac于点d 在ba上截取be bd 连结ed 则沿虚线bd de剪两刀 分成的三个三角形都是等腰三角形 教材原型答图 思想方法 等腰三角形的性质常与角平分线 线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等 或者与三角形内角和定理结合在一起求角度 或者通过列方程或方程组解决等腰三角形中关于边的计算 中考变形 1 如图z10 1 abc中 ab ac de垂直平分ab be ac af bc 则 efc 解析 de垂直平分ab ae be be ac abe是等腰直角三角形 bac abe 45 又 ab ac 45 图z10 1 cbe abc abe 67 5 45 22 5 ab ac af bc bf cf bf ef bef cbe 22 5 efc bef cbe 22 5 22 5 45 2 2015 河北 如图z10 2 boc 9 点a在ob上 且oa 1 按下列要求画图 以a为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a1 得第1条线段aa1 再以a1为圆心 1为半径向右画弧交ob于点a2 得第2条线段a1a2 再以a2为圆心 1为半径向右画弧交oc于点a3 得第3条线段a2a3 图z10 2 这样画下去 直到得第n条线段 之后就不能再画出符合要求的线段了 则n 解析 由题意可知 ao a1a a1a a2a1 则 aoa1 oa1a a1aa2 a1a2a boc 9 a1ab 18 a2a1c 27 a3a2b 36 a4a3c 45 9 n 90 解得n 10 故答案为9 9 中考预测 已知 如图z10 3 abc中 ab ac a 100 bd是 abc的平分线 点e是bc上一点 且bd be 求 dec的度数 图z10 3 be bd dec 180 deb 180 80 100 故 dec的度数是100 类型之二以直角三角形为背景的计算与证明 教材原型 已知 如图z10 4 在 abc中 ad bc于点d e为ac上一点 且bf ac df dc 求证 be ac 浙教版八上p82作业题第5题 证明 ad bc adc bdf 90 又 bf ac df dc rt bdf rt adc hl dbf dac 图z10 4 bfd afe 对顶角相等 aef bdf 90 即be ac 思想方法 直角三角形角之间的联系在几何计算与证明中应用广泛 常与三角形全等知识结合使用 中考变形 1 2014 金华 如图z10 5 将rt abc绕直角顶点c顺时针旋转90 得到 a b c 连结aa 若 1 20 则 b的度数是 a 70 b 65 c 60 d 55 解析 rt abc绕直角顶点c顺时针旋转90 得到 a b c ac a c aca 是等腰直角三角形 caa 45 a b c 1 caa 20 45 65 由旋转的性质 得 b a b c 65 b 图z10 5 2 如图z10 6 ad bc于点d d为bc的中点 连结ab abc的平分线交ad于点o 连结oc 若 aoc 125 则 abc 解析 ad bc aoc 125 c aoc adc 125 90 35 d为bc的中点 ad bc ob oc obc c 35 ob平分 abc abc 2 obc 2 35 70 图z10 6 70 3 2015 黄冈模拟 已知 如图z10 7 在 abc ade中 bac dae 90 ab ac ad ae 点c d e三点在同一直线上 连结bd 求证 1 bad cae 2 试猜想bd ce有何特殊位置关系 并证明 解 1 证明 bac dae 90 bac cad dae cad 即 bad cae 又 ab ac ad ae bad cae sas 图z10 7 2 bd ce特殊的位置关系为bd ce 证明如下 由 1 知 bad cae adb e dae 90 e ade 90 adb ade 90 即 bde 90 bd ce特殊的位置关系为bd ce 4 如图z10 8 在 abc中 ab cb abc 90 d为ab延长线上一点 点e在bc边上 且be bd 连结ae de dc 1 求证 abe cbd 2 若 cae 30 求 bdc的度数 解 1 证明 abc 90 dbe 180 abc 180 90 90 abe cbd abe cbd 图z10 8 2 ab cb abc 90 abc是等腰直角三角形 eca 45 cae 30 bea eca eac bea 45 30 75 由 1 知 bdc bea bdc 75 5 2015 菏泽 如图z10 9 已知 abc 90 d是直线ab上的点 ad bc 1 如图 过点a作af ab 并截取af bd 连结dc df cf 判断 cdf的形状并证明 2 如图 e是直线bc上一点 且ce bd 直线ae cd相交于点p apd的度数是一个固定的值吗 若是 请求出它的度数 若不是 请说明理由 图z10 9 解 1 cdf是等腰直角三角形 理由如下 af ab abc 90 fad dbc fad dbc sas fd dc 又 dcb bdc 90 fda dcb bdc fda 90 fdc 90 cdf是等腰直角三角形 2 apd的度数是固定值 理由如下 作af ab于a 使af bd 连结df cf 如答图 af ad abc 90 fad dbc 在 fad与 dbc中 fad dbc sas 中考变形5答图 fd dc cdf是等腰三角形 fad dbc fda dcb bdc dcb 90 bdc fda 90 cdf是等腰直角三角形 fcd 45 af ce 且af bd bd ce 四边形afce是平行四边形 ae cf apd fcd 45 6 2014 重庆 如图z10 10在 abc中 acb 90 ac bc e为ac边的中点 过点a作ad ab交be的延长线于点d cg平分 acb交bd于点g f为ab边上一点 连结cf 且 acf cbg 求证 1 af cg 2 cf 2de 图z10 10 证明 1 acb 90 cg平分 acb ac bc bcg cab 45 又 acf cbg ac bc acf cbg asa af cg 2 延长cg交ab于点h ac bc cg平分 acb ch ab h为ab中点 又 ad ab ch ad g为bd中点 d egc e为ac中点 ae ec 中考变形6答图 又 aed ceg aed ceg de eg dg 2de bg dg 2de 由 1 得cf bg cf 2de 中考预测 一节数学课后 老师布置了一道课后练习 如图z10 11 已知在rt abc中 ab bc abc 90 bo ac于点o 点p d分别在ao和bc上 pb pd de ac于点e 求证 bpo pde 图z10 11 1 理清思路 完成解答 本题证明的思路可以用下列框图表示 根据上述思路 请你完整地书写本题的证明过程 2 特殊位置 证明结论 若bp平分 abo 其余条件不 求证 ap cd 3 知识迁移 探索新知 若点p是一个动点 当点p运动到oc的中点p 时 满足题中条件的点d也随之在直线bc上运动到点d 请直接写出cd 与ap 的数量关系 不必写解答过程 解 1 证明 pb pd p