2005年河南中招数学试卷分析.doc

2005年河南中招数学试卷分析2005年河南中招(非实验区)数学试卷，充分反映当前教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发,立足学生的发展和终生学习能力的需要，考查学生在义务教育整个阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法；继续加强对课程标准和大纲中对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查；继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的应用能力。试题以能力考查为主线，以三基为辅，明显具有时代性、应用性、探究性、综合性的特点，贴近学生生活实际，适当设计新题型，考查了学生创新意识与实践能力，没有繁难的计算和证明题，杜绝了非数学本质的和似是而非的题目。有利于推进初中数学课堂教学改革和新课程的实施。较好地实现了中考的选拔性和教学的导向性。一、试卷特点分析1、稳定试卷结构，控制试卷难度2005年河南中招(非实验区)数学试卷命题继承了前几年探索的成功经验，保持了试卷结构的稳定，选择题、填空题、解答题的比例分别为18%、21%和61%，其中填空题由去年的11小题22分调整为7小题21分，在比例微调的同时减少题量，显示出“加大思维度，减少题量”的改革趋势。试题采用考生熟悉他常见的考查内容、方法、设问方式，在形式上和考试心理上为考生营造了熟悉的考试情境，在解答题中采取了分步设问的命题方式，试卷中没有偏题、怪题，也没有脱离教学实际的试题，有利于中学教学秩序的稳定。为了控制试卷难度，命题者采取了如下的措施：1) 控制试卷的入口题的难度。试卷的前4个小题难度较低，基本属于课本中的基本概念、练习题。如第(1)小题考查的是正切的定义，第(2 ) 小题考查的是数轴、有理数的减法，第(3)小题考查的是平面直角坐标系内点的坐标的特征，第(4)小题考查的是互补的两角及数学语言转换能力。2) 控制每种题型入口题的难度，不仅作为全卷入口题的选择题的前几个小题较容易，填空题的前4个小题、解答题的前3个小题也相对较容易。3) 控制新题型、较难题的比例。在填空、选择题中，基本没有新题型，对试卷总体难度的稳定起到了保障作用，而较难试题则出现在第20、21、22小题。4) 较难题采用分步设问、分步给分的设计方法。如第21、22小题。2、注重基础，突出考查主干知识2005年河南中招(非实验区)数学试卷全面考察了初中数学各部分的内容，教材中各章的内容都有所涉及(见附表1)，如平行线的性质、三角形的外角性质、轴对称等在试卷中都有所考查。在全面考查的前提下，重点考查初中数学知识的主干内容，如方程(组)、函数、圆等，如函数在全卷中分别有第(3)、(8)、(16)、(21)、(22)题分别考查了函数的自变量取值范围、平面直角坐标系内点的坐标的特征、建立函数模型、二次函数的解析式及图像等。3、试卷适当控制了运算量，关注估算能力试卷长度与去年相比减少了3个小题，对运算能力的考查重点考查算理，即对运算的意义、法则、公式的正确理解。如第(2)小题温度计的背景下考查有理数的减法，第(7)、(8)小题对整式、分式的运算的考查也都是基于初中数学的基本要求，而第(21)小题的参考答案中点P的坐标写成不扣分更凸显了命题人对运算能力的考察不出现繁杂运算的意图。而第(5)小题则是对方程的解、因式分解考查的基础上考查了估算，体现了课程标准的新要求。4、注重考查数学思想方法数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，能更好地区分考生的数学理性思维能力，是中招考试的核心。在2005年河南中招(非实验区)数学试卷中重点考查的数学思想有：函数(方程)思想、化归思想、数形结合思想和分类思想，如数形结合思想，在整张试卷中有一半的题目本身就存在着数与形之间的联系，如第(21)小题从坐标系中获取三个点的坐标进而借助待定系数法求二次函数的解析式。如分类思想在第(19)、(22)小题中进行了重点考查。而且试卷对数学基本方法，如第(21)小题对待定系数法、配方法的考查，第(15)、(16)、(17)、(19)小题对数学逻辑方法和思维方法的考查。第(22)小题对学生用运动的观点分析问题、解决问题能力的考察。5、重视与实际生活的联系、考查数学应用能力全卷设置了5个具有现实生活背景的实际问题。这些试题贴近学生的实际生活，体现了数学与生活的联系，在考查中引导学生经历解决实际问题的过程，体验运用数学知识解决实际问题的情感，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，培养用数学、做数学的意识。如第(18)小题考查了学生处理数据、分析数据并从中获取信息，作出推断的能力。6、突出对思维能力的考查这是中招对考生能力考查的核心，如第(6)、(11)、(13)、 (17) 、(21)小题考查了计算推理能力，第(15)、(20)小题考察了逻辑推理能力 第(16)、(19)、(20)小题考查了学生的探究能力、综合并灵活运用知识分析问题和解决问题的能力，尤其是第(16) 小题对学生的观察力、归纳推理能力、对获得数学事实的应用能力的考察，第(20)小题，对学生数学建模、观察、猜想、验证特别是对直觉思维能力的考察，都反映出命题人对在数学活动过程中考查学生思维力的重视。二、抽样统计为了了解学生的答卷情况，随机抽取了六个考场180份(其中1份缺考)试卷，以下是各种质量分析：表1：2005年河南中招(非实验区)数学各题质量指标题号满分人数满分百分率得分率平均分116894%94%2.82 217397%97%2.90 317196%96%2.87 416793%93%2.80 514682%82%2.45 613777%77%2.30 716994%94%2.83 814883%83%2.48 916894%94%2.82 1016492%92%2.75 1115184%84%2.53 1211665%65%1.94 139050%50%1.51 1413274%87%4.11 1513978%87%4.17 1610760%96%5.42 175531%77%2.97 187743%81%3.84 1995%73%1.90 2084%77%2.91 21169%67%4.02 2232%66%2.81 表2：2005年河南中招(非实验区)数学各分数段人数分布表分数段人数10-20120-30730-401340-502050-601860-703970-803580-03890-1007表3：2005年河南中招(非实验区)数学三项质量指标表抽样人均分64.61 抽样及格率0.66 抽样优秀率0.25 三、答卷分析：从答题情况看，考生在知识能力方面主要存在以下问题：1. 对基本概念、重要定理掌握不牢固第(8)小题，求y=中自变量x的取值范围，有25人(占未得分人数的80%)的答案是x-2，显然是对二次根式的取值范围是被开方数大于或等于零没有掌握；第(11)小题考查的是切割线定理和垂径定理，考生不作答或答错是由于对这两个重要定理的基本图形不熟悉或是对这两个重要定理的符号语言没有理解，以致于对本题提供的信息没有反应导致失分。2. 运算能力仍有待提高第(5)小题要求估算方程a3+a2=3a+3的解，在方程化简为a2=3后，由于考生对估=算不了解，18%的考生失；第(14)小题化简过程中出现=y或=xy或对本题分式的混合运算采用去分母的办法；第(17)小题在对x1.x2+2(x1+x2)0用根与系数的关系变形的时候，把x1.x2=误代入x1+x2以致出现1+20。都说明了对运算能力的两个重要品质：准确及速度，中仍应强调在弄清算理的基础上提高准确性。3. 数学语言的使用、转化上不尽人意第(2)小题问“这天的最高气温比最低气温高”，考生答D-120C；第(4)小题中：1比2的3倍少100，1、2的度数分别为x、y，考生答C:x=3y+10；第(12)小题把25718亿元用科学记数法表示为元(保留三个有效数字)，考生出现2.57x1013的错误。第(18)小题的第3问要求考生根据以上信息替小明写出一条 调查结论，有20%的考生不能用数学语言进行合理分析判断。第(20)小题的第一问：试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？有45%的考生不会描述或描述为“所在直线的三等分点”等，导致失4分。第(21)小题抛物线的对称轴考生表示为：抛物线的对称轴是3或抛物线的对称轴为y=3。4. 考生的思维能力表现不容乐观第(13)小题考生不能根据等腰梯形是轴对称图形，将PC+PD的最小值问题转化为求BD的长，而求BD的长又转化为解三角形问题从而求解。暴露出考生的计算推理能力的不足；第(16) 小题36%的考生因抽象、概括和归纳推理能力水平够而不能推理出第8个图形；第(17) 小题46%的考生忽视了0，第(19)小题68%的考生对四边形的形状、第(22)小题34%的考生对等腰三角形的分类不全面都反映出考生对相关概念性质的理解不深刻，思维的严密性的欠缺； 第(19)、(20)、(22)小题不走超过5%的满分率充分证明考生的综合分析问题、解决问题能力的薄弱。四、几点建议:1. 抓好三基，夯实基础数学的三基，是指数学的基础知识、基本技能和基本数学方法。中招数学试卷中有相当多的试题是课本 上基本题目的直接引用或稍作变形面得来的，其目的在于引导师生重视基础，抓好基础知识和基本训练。要抓好基础知识和基本训练，绝不仅仅是简单重复、加强记忆，重要的是要从本质上发现数学知识之间的关系和联系，并进一步加以分类、整理、综合，形成一个知识结构系统，使得在记忆系统中储存一个“数学的认识结构”，信息学的研究表明，只有在大脑中的知识是一个条理化、有序化、关系清晰分明的体系时，才能在解题时，由题目提供的信息的启示，迅速的提取相关信息，并从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息能构成最佳组合者，促使解题过程最优化。数学思想方法作为数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴。数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。数学思想方法与数学基本方法在学习、掌握数学知识的同时获得，因此在教学时，应注意引导学生对数学思想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。2. 认真研究教材，上有“数学味”的课在备课与授课过程中，教师务必要做到：1) 及时构筑知识网络。数学能力的培养是以知识为载体的，如果教师本人或指导的学生在大脑中的知识是混乱、无序的，如何能使学生的思维理性化、简缩化。2) 深入挖掘教材的导言、小结、重要例习题和课题学习。教材的导言、小结明晰了本章要研究的问题，有利于知识的网络化；重要的例习题往往反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比 、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效地掌握数学知识，发展数学能力，发挥教材的多种效应。这是一个“知识-能力-知识-能力”的良性循环过程。3) 以学定教，落实新课程理念。给学生创设充分从事数学活动的机会，变课堂的问题串为活动串，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学和方法。处理好过程与结果的关系，帮助学生形成良好的数学观念。处理好学生自主探索与教师指导的关系，不让合作学习流于形式。特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同的学生在数学上都得到发展。3. 做好解题、推理、应用研究。数学学习从某种意义上讲就是解题学习，“问题是数学的心脏”，认识学习波利亚的，明白数学能力的提高重在解题的质量，重在解题的方向和策略，通过不断反思，帮助学生总结经验，积累解题的思维方法，学会选取最佳解题路径。在数学活动过程中大量的是推理过程，通过多种推理方法的合理运用，培养学生思维的准确性、深刻性、灵活性；通过对推理过程的合理表述，培养学生思维的逻辑性