初一——1.期中复习(一)李智航.docx

教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center教师姓名王靖贤学生姓名李智航上课时间2014.4.20学科数学 年级初一教材版本人教版阶段第（ ）周 观察期： 维护期：备课时间2014.4.14课题名称期中复习课时计划第（ 1 ）次课共（ 2 ）课时教学目标1、复习内容：实数；二元一次方程组；2、系统梳理6、8章的内容，掌握基本概念和基础题的解决方法。教学重难点重难点：实数；二元一次方程组。教学内容第6章 实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有几类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；例1.在实数3.14,0.13241324, ,中，无理数的个数是_.例2.下面几个数：0.1237，1.010010001，-30.064，3，227，5，其中，无理数的个数有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4练习：1. 在1-,0.010010001，75，2，,38，,3,3.14,中，无理数的个数是（ ）练习：2.在-1, 0, 12， 2，这四个数中，无理数是哪一个。（ ）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。例题1：12的相反数是（ ），0.5的相反数是（ ），0的相反数是（ ）。2如果a的相反数是3,那么a=（ ）3. ab的相反数是（ ） 例题2：1.绝对值等于5的数是（ ）。 2. 当|a|=-a时，a（ ）0；当a0时，|a|=( )例题3：-4的倒数是（ ）练习. 1 . a-2的相反数是3,那么,a=（ ） 2. 如果a,b互为相反数,那么a+b=（ ）,2a+2b=（ ）。3. 相反数是它本身的数是（ ）4. 绝对值等于4的数是( )5. 如果两个数互为倒数，它们的乘积是（ ），倒数是它本身的数是（ ）。（ ）没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（0） ；注意的双重非负性： -（0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。例1.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ）A2 B2 C4 D4 例2若，则的所有可能值为（ ）A0 B10 C0或10 D0或10例3.化简 的结果是（ ）A.3 B.3 C.3 D9例4. 144的算术平方根是 ，的平方根是 ； 4、= ， 的立方根是 ；例5. 7的平方根为 ，= ；练习：1、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；2、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；3、= ；考点四、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。【例1】把下列各数用数轴上的点表示出来，再按从小到大的顺序，把它们用“”号连接起来： ，0，4，解 ： 画数轴，在数轴上表示出上面的这些数：根据各点在数轴上的位置，有。【例2】比较下列每对数的大小：（1）3与；（2）与0.01；（3）与。分析 理解了有理数在数轴上的点的位置，就可以知道：正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数；两个正有理数，绝对值大的数较大；两个负有理数，绝对值大的反而小。利用上面的关系也能容易地比较大小。解 （1）因为3是正数，是负数，所以；（2）因为是负数，所以；0.01（3）因为是负数，是正数，所以。练习：比较下列每对数的大小：（1）；（2）与。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 例1 计算： （1）； （2）； （3）例2 化简（1）； （2）； （3）；（4）； （5）例3 基本运算1.22=_,22=_,(2)2=_,22=_,(2)2=_,(2)2=_2. =_,=_,=_例4. 练习：（1） （2） (3) （4） （5）（6） （7）考点七 实数综合应用题：1. 一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？2. .169-52 .32163125-3231-3527 .3-20123-8 .-2232-629-223-127 .1-22-33-2 3.把下列各数填入相应的集合内： 15，4，917，23，3-27，0.15，7.5，0.303003.1 有理数集合： ；2 无理数集合： ；3 正实数集合： ；4 负实数集合： .4.（每小题3分，共9分）.当x0时，化简：x23x3x-1.若2ab2b2-90，求a、b的值. .如果a4，b2，ab0，求：ab的值.5.（每小题3分，共6分）应用题： .某房间的面积为17.6m2，房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ .已知第一个正方体水箱的棱长是6分米，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多81分米3，则第二个水箱需要铁皮多少平方米？第8章 二元一次方程组二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。1、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。2、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。3、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。4、 代入消元法解二元一次方程组：（1） 基本思路：未知数又多变少。（2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、 将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。3、 解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、 把x、y的值用联立起来即“联”5、 加减消元法解二元一次方程组（1） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2） 用加减消元法解二元一次方程组的解1、 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。2、 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。3、 解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。4、 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。5、 把求得的两个未知数的值用联立起来，即“联”。知识点一：二元一次方程的概念1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( )(3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（ ） mn+m=7 x+y=6 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、下列方程中，是二元一次方程组的是 （ ） A、 B、 C、 D、知识点二：用加减法解二元一次方程解方程组：（1） （2） （3） （4） （5） （6）知识点三：代入消元法解方程组：（1） （2）（3） （4）综合训练：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D5已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_6在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_7若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_8已知是方程xky=1的解，那么k=_9已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_10二元一次方程x+y=5的正整数解有_11.若，是方程组的一组解，求m的值。二元一次方程组应用题1、 一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：2、 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；3、 找：找出能够表示题意两个相等关系；4、 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；5、 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；6、 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？题型三、列二元一次方程解决商品问题3、 在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题4、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？题型五：列二元一次方程组解决增长问题5、 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生