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假设检验( Hypothesis Tests) 第1次课 学时2章、节、目第六章第一节教学目的和要求要掌握的概念：假设检验，原假设（备择假设），小概率原理，检验统计量，双侧检验（单侧检验），第一类错误（第二类错误），显著性水平，拒绝域。要掌握的方法：一个正态总体均值或方差的假设检验重 点难 点重点：假设检验，原假设（备择假设），检验统计量，显著性水平，拒绝域的概念难点：假设检验的原理与一个正态总体中统计量的选择教学进程（含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计）温故而知新：前一章讲了对总体参数的估计问题，即对样本进行适当的加工，以推断出参数的值（或置信区间）。本章介绍的假设检验，是另一大类统计推断问题。它是先假设总体具有某种特征（例如总体的参数为多少），然后再通过对样本的加工，即构造统计量，推断出假设的结论是否合理。【引例一】某厂家向一百货商店长期供应某种货物，双方根据厂家的传统生产水平，定出质量标准，即若次品率超过3%，则百货商店拒收该批货物。今有一批货物，随机抽43件检验，发现有次品2件，问应如何处理这批货物？ 分析：如果双方商定用点估计方法作为验收方法，显然2/43 3%，这批货物是要被拒收的。但是厂家有理由反对用这种方法验收。他们认为，由于抽样是随机的，在这次抽样中，次品的频率超过3%，不等于说这批产品的次品率（概率）超过了3%。就是说，即使该批货的次品率为%，仍有很大的概率使得在抽检43件货物时出现2个以上的次品，因此需要用别的方法。如果百货商店也希望在维护自己利益的前提下，不轻易地失去一个有信誉的货源，也会同意采用别的更合理的方法。事实上，对于这类问题，通常就是采用假设检验的方法。具体来说就是先假设次品率，然后从抽样的结果来说明这一假设是否合理。注意，这里用的是“合理”一词，而不是“正确”，粗略地说就是“认为”能否说得过去。这种提出假设然后做出否定或不否定的判断通常称为显著性检验(Significance test)。 假设检验也可分为参数检验(Parametric test)和非参数检验(Nonparametric test)。当总体分布形式已知，只对某些参数做出假设，进而做出的检验为参数检验；对其它假设做出的检验为非参数检验。如上例，总体是两点分布，只需对参数做出假设检验，这是参数检验问题，也是我们主要学习对象。无论是参数检验还是非参数检验，其原理和步骤都有共同的地方，我们将通过下面的例子来阐述假设检验的一般原理和步骤。【例二】据报载，某商店为搞促销，对购买一定数额商品的顾客给予一次摸球中奖的机会，规定从装有红、绿两色球各10个的暗箱中连续摸10次（摸后放回），若10次都是摸得绿球，则中大奖。某人按规则去摸10次，皆为绿球，商店认定此人作弊，拒付大奖，此人不服，最后引出官司。教学进程（含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计） 我们在此并不关心此人是否真正作弊，也不关心官司的最后结果，但从统计的观点看，商店的怀疑是有道理的。因为，如果此人摸球完全是随机的，则要正好在10次摸球中均摸到绿球的概率为，这是一个很小的数，一个统计的基本原理是在一次试验中所发生的事件不应该是小概率事件。现在既然这样小概率的事件发生了，就应当推测出此人摸球不是随机的，换句话说有作弊之嫌。 上述的这一推断，实际上就是假设检验的全部过程。它一般包含了这么几步：1.提出假设；2.抽样，并对样本进行加工（构造统计量），定出一个合理性界限，3.得出假设是否合理的结论。为了便于操作，我们结合上例，把这一过程步骤表述得更加形式化一点。这里要说明一点的是所谓“小概率事件”。究竟多大概率为小概率事件？在一个问题中，通常是指定一个正数，认为概率不超过的事件是在一次试验中不会发生的事件，这个称为显著性水平。对于实际问题应根据不同的需要和侧重，指定不同的显著性水平。但为了制表方便，通常可选取=0.01，0.05，0.10等。 下面我们用假设检验的语言来模拟商店的推断： 1) 提出假设： ：此人未作弊；：此人作弊。 这里称为原假设(Null hypothesis)，称为备选假设(Alternative hypothesis)或对立假设(Opposite hypothesis)，备选假设也可以不写。 2) 构造统计量，并由样本算出其具体值： 统计量取为10次模球中摸中绿球的个数N由抽样结果算出N = 10. 3) 求出在下，统计量的分布，构造对不利的小概率事件： 易知，在下，即如果此人是完全随机地摸球的话，统计量服从二项分布(10，1/2)其分布列为，那么此人摸到的绿球数应该在平均数5个附近,所以对不利的小概率事件是:“绿球数大于某个较大的数，或小于某个较小的数。”在此问题中，若此不成立，即此人作弊的话，不可能故意少摸绿球，因此只需考虑事件“大于某个较大的数”，这个数常称为临界值，即某个分位数。 4) 给定显著性水平，确定临界值： 即取一数使得=如取=0.01,由分布列算出： . 对于这种离散型概率分布,不一定能取到.取最接近的,使当成立时，因此.即该小概率事件是.5) 得出结论:已算得，即发生了，而被视为对不利的小概率事件,它在一次试验中是不应该发生的，现在居然发生了，只能认为是不成立的，即：“此人作弊”成立。这一推断过程，也是假设检验的一般步骤，在这些步骤中，关键的技术问题是确定一个适当的用以检验假设的统计量，这个统计量至少应该满足在成立的情况下，其抽样分布易于计算（查到）。教学进程（含课堂教学内容、教学方法、 辅助手段、师生互动、时间分配、板书设计）如上，假设检验的步骤为：1) 提出假设2) 构造统计量，并由样本算出其具体值3) 求出在下，统计量的分布，构造对不利的小概率事件4) 给定显著性水平，确定临界值5) 得出结论【练习】一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90试依据这些数据（取显著性水平），进行判断。解：1.提出假设2.构造统计量：。3. 求出在下，统计量的分布，构造对不利的小概率事件：代入本题具体数据，得到。4.给定显著性水平，确定临界值检验的临界值为。5.得出结论因为，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。作业布置P207, 习题6.1、6.2、6.3、6.4。课后自我总结分析假设检验的原理结合反证法的思想予以讲解，让学生理解假设检验的原理同时结合具体实例讲解一个正态总体假设检验统计量的选择与拒绝域的理解注：板书设计可在教学进程中直接用横线、浪线等标示出。有感于李